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Septiembre 10, 2004
Bach en acción. Música y matemáticas (2c)
Ejemplos de algunas de las cosas vistas en artículos anteriores en una obra de Bach.
En 1723 Bach decide reunir una serie de obras escritas para el aprendizaje de sus hijos (Wilhelm Friedemann, sobre todo) bajo el título de Invenciones y Sinfonías. La obra recoge quince piezas a dos voces y otras quince a tres, todas ellas con estructura similar —si entramos a profundizar, podemos subdividir en tres tipos de estructura, pero es innecesario para los propósitos de este artículo—. No es ocioso, en cambio, comentar que la palabra Invención proviene de la retórica, y que muchos procedimientos empleados en estas obras se asemejan a los de la retórica.
En el prefacio de la colección, Bach escribe "Recta instrucción en que a los amantes del teclado, y especialmente aquellos deseosos de aprender, se les muestra un camino claro no sólo (1) para aprender a tocar claramente a dos voces, sino, después de progresar, (2)para manejarse correctamente y bien con tres partes de obligatto; más aún al mismo tiempo no sólo a tener buenas invenciones sino a desarrollarlas bien y, sobre todo alcanzar un estilo cantabile al tocar y adquirir un fuerte pregusto de la composición (las negritas son mías).
Bach compuso pues una obra no sólo para enseñar a tocar, sino también a componer. Es por ello que suelo usar las Invenciones para ilustrar ciertos procesos compositivos.
La invención de la que nos vamos a ocupar es la nº 1, a dos voces, que podéis oír pulsando aquí si vuestro navegador es capaz de reproducir archivos MIDI. La interpretación es mecánica para que podáis sacar vuestras propias conclusiones. Si deseáis escuchar una grabación muy bien interpretada, os recomiendo la de Kenneth Gilbert.
Veíamos en un capítulo anterior como la creación de forma depende en ocasiones de la repetición de un fragmento musical. Aquí tenéis el fragmento sobre el que reposa esta pieza. A este tipo de fragmentos que sirven de base a una obra, los denominamos cuando cumplen ciertos requisitos motivos, o, más exactamente en este caso sujetos.
En ese mismo capítulo hablábamos de como podíamos conseguir por medio del transporte una mayor satisfacción para el oído sin perder unidad. Pulsando aquí podréis escuchar un ejemplo singularmente trivial —no tiene sentido intentar mejorar a Bach— de este procedimiento.
En el capítulo siguiente veíamos que existe una técnica de transformación temática llamada inversión. Pulsando aquí podéis escuchar el sujeto de esta invención invertido.
Como es natural, en la creación de melodía pueden combinarse ambas versiones, más transportes de las mismas.
En mi experiencia, cuando uno explica estos procedimientos, tiende a encontrarse que la gente piensa que son fríos, mecánicos y poco humanos. Lejos de ello, son muy naturales y es fácil interiorizarlos hasta que salgan de manera espontánea sin pensar en ellos.
Observemos si Bach ha empleado algo de esto. Para los que no sepáis leer música, estad tranquilos, sólo os hace falta distinguir los colores que hay en la partitura.
- Marcadas con elipses rojas, están las apariciones del sujeto en su forma original —no he distinguido los transportes porque hubiese necesitado una partitura mucho mayor, que hubiese hecho impráctico leer el archivo a quienes se conecten por módem—.
- Marcadas por elipses azules, las intervenciones por movimiento contrario.
- Marcadas con cuadrados rojos, intervenciones de tan sólo las cuatro primeras notas del sujeto, casi siempre con valores rítmicos dobles —este proceso se llama aumentación—.
- Marcadas con cuadrados azules, intervenciones de tan sólo las cuatro primeras notas por movimiento contrario, también casi siempre por aumentación.
- Marcadas con cuadros verdes, intervenciones del final del sujeto enlazado varias veces consigo mismo.
- Subrayadas en verde intervenciones de las últimas notas por movimiento contrario y aumentación.
No he querido marcar un motivo de menor importancia que existe en la obra para no acumular grafismos. Y, por no generar polémica, no he marcado algunos puntos que puede argüirse perfectamente que se derivan también del sujeto.
Como cualquiera puede ver, el único compás de la obra en que no aparece el sujeto o fragmentos del mismo, varias veces, además, es el que contiene el acorde final. Creo que esto demuestra claramente la eficacia de las técnicas que hemos comentado recientemente.
El próximo artículo de esta subsección será el último. En él veremos qué ideas han sugerido a los compositores del siglo XX y XXI estas técnicas. Posteriormente, hablaremos de otros tipos de utilización de números en la música, comenzando con la obsesión de Bach por el 14 y cómo lo aplicó en su última obra, que dictó desde el lecho de muerte.
Enviado por Carl Philip con fecha: Septiembre 10, 2004 03:32 PM
Solo añadiría a la exposición que podemos fijarnos en que sólo hay dos momentos "libres" (en los que no está funcionando ningún elemento de los marcados en la partitura). Son el final de la obra y un momento en el medio (justo la música que va a caer en el compás 7). Si lo escuchamos, nos daremos cuenta de que no es una casualidad, y que este momento es un "final" parcial, un "descanso" en la obra (lo que musicalmente se suele llamar un final de sección), y que lo que viene después recuerda muchísimo al principio. Así que podemos decir que el material motívico (el sujeto) determina la forma, tanto por su presencia como por su ausencia.
Enviado por: Daniel Roca | con fecha Septiembre 11, 2004 08:44 PM
De hecho, como bien dices, es absolutamente habitual que la aproximación a la cadencia diluya el grado de tematización. Y, obviamente, las que señalas son las cadencias más importantes de la obra.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Septiembre 11, 2004 09:01 PM
Estoy disfrutando mucho con esta serie. Se podría hablar (permíteme la pregunta, quizás absurda en mi desconocimiento) de minimalismo en Bach, a esta utilización de todos los recursos posibles para, con un tema mínimo hacer una obra completa?
Esto me recuerda a la cantata 4 (BWV 4) Christ lag in Totesbanden. Rescatando un tema, muy sencillo además, del gregoriano; Bach construye una obra impresionante en siete números, con orquesta y coro. Un único tema en toda la obra y una variabilidad infinita. A base de inversiones, traslaciones, rotaciones... que bueno era el jodido!!! He cantado esta obra (uno es aficionado a la música coral aparte de matemático) y es sublime en su simplicidad temática.
Enviado por: TioPetros | con fecha Septiembre 14, 2004 11:30 AM
El uso exhaustivo de un material melódico reducido (y probablemente su uso concreto en la obra de Bach) pudo de alguna manera inspirar a los "minimalistas" (o al menos a la variedad "repetitiva"). Un profesor del Conservatorio de Madrid empezó una conferencia sobre una música minimalista (era el "Kóln Concert" de Keith Jarret) con el Preludio nº 1 del Clave.
Sin embargo, yo no mezclaría las dos cosas, y no diría que Bach es minimalista en el sentido de Glass o Reich. Para mí la diferencia sería: Bach consigue una música que se desarrolla de una manera muy rica con pocos elementos, pero es una "construcción" motívica al fin y al cabo, utiliza el material como medio de coherencia, pero hace la obra "a partir" de éste. Los minimalistas se quedan con la repetición en sí, bien explícita o bien mediante "mínimos" cambios lentos. Es decir, para Bach la unidad de material temático es un medio, para los minimalistas un fin.
Quizás sí podríamos decir que lo de los minimalistas es un poco como lo de Bach "en cámara lenta". Es decir, la evolución motívica de una frase de Bach a lo mejor es equiparable a la de toda una obra de un Glass. (con mala leche, podríamos decir que a la de "toda la obra" de un Glass, pero eso no lo he dicho yo...) Y aquí se introduce un concepto diferente: mi impresión sobre la música minimalista (me refiero por ejemplo a la audición/visión de un "Einstein on the Beach", 4-5 horas) es que, al hacer tan lentos los procesos compositivos, llega un punto (que a lo mejor podría estudiarse psicoacústicamente) en el que la apreciación de esa música se convierte en "otra cosa", se escucha con "otros oídos" y (si hay éxito) te instalas en ella con otra parte de la conciencia. No puedo explicarlo de otra manera que con el término "cortical", o sea, la música se vuelve parte de las sensaciones físicas y no del intelecto. Pero hay que pasar ese "umbral", y si no se consigue (sea "culpa" de compositor, intérprete u oyente) normalmente la experiencia resulta insoportable. En mi caso particular (y de mi acompañante el día concreto del "Einstein"), a los 40 minutos estábamos a punto de largarnos cabreados, a las 4 horas hubieramos seguido así 10 horas más (si el cuerpo no tuviese también sus "umbrales" fisiológicos, claro)
En mi opinión, la música de Bach no puede (ni persigue) producir jamás este efecto, por esto digo que es algo esencialmente diferente, que comparte algún elemento técnico, realizado de otra manera.
Enviado por: Daniel Roca | con fecha Septiembre 14, 2004 12:50 PM
Hola TioPetros. Como ya sospechaba, se confirma que eres un hombre del Renacimiento. Encantado de saber que cantas. Mi punto de vista es muy parecido al de Daniel, aunque, por ejemplo, un compositor como Takemitsu se declara minimalista y dice que también lo es Bach. Como siempre, depende de como definas minimalismo. Por mi parte, yo suelo hablar de "economía de medios compositivos" y así evito el problema.
En cuanto a lo de preguntas absurdas, una vez me dijo Javier Hinojosa (especialista en música antigua) que no hay preguntas estupidas sino estupidos que no preguntan. No es que tu pregunta tenga nada de absurdo, en todo caso.
Respecto al uso de materiales gregorianos y de otro tipo, dentro de dos o tres artículos verás uno hablando de la importancia del número 14 en Bach: allí comentaré alguna cosilla sobre cómo y por qué usa esos materiales.
Y gracias por decir que disfrutas la serie: siempre anima a seguir escribiendo.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Septiembre 14, 2004 01:53 PM
muy bueno gracias y felicitaciones
Enviado por: pablo | con fecha Mayo 2, 2005 10:49 PM
NO NESESITO ETIQUETAS PARA DECIR QUE NO ENCONTRE NADA DE LO QUE BUSCABA ESPERO QUE A OTRAS PERSONAS LES SIRVA DE ALGO LO POCO QUE CONTIENE ESTA PAGUINA
Enviado por: Martinez martinez cristina | con fecha Agosto 16, 2005 01:06 AM
Interesante, me gustaría que hicieras un análisis de la invención 13 de Bach y me la enviaras para corroborar ciertos aspectos contrapuntísticos que estoy analizando. Saludos
Enviado por: Adiel | con fecha Diciembre 8, 2005 05:04 PM
Nesecito saber bien el porque de la "mutacion" en la exposicion de una sinfinia a tres voces?
Enviado por: Luz | con fecha Diciembre 19, 2005 03:43 PM
ME PARECE MUY PROFUNDO EL ANALISIS. SOBRE TODO EN MOMENTOS EN QUE SURGEN GENEROS QUE NO SON MUSICALES PERO QUE SE HACEN LLAMAR MUSICA. ESOS GENEROS TIENEN EL EFECTO DE DANAR EL CEREBRO. MUY BUEN ANALISIS.
Enviado por: ALEXIS CALES | con fecha Enero 22, 2006 02:00 AM
Me gustaría ver la invención 8 analizada como ésta, también en video, es bastante más fácil.
Enviado por: Roger | con fecha Marzo 23, 2006 02:31 AM
desearia si podrian enviarme informacion de contrapunto.....sobre todo el analisis de las invenciones de bach
les agradezco mucho
emilce
Enviado por: EMILCE | con fecha Mayo 19, 2006 04:26 AM
quisiera que me informaran donde puedo encontrar mas información sobre este tema,
me encanto. gracias.
Enviado por: oscar | con fecha Junio 7, 2006 06:25 PM
Me vendría muy bien un análisis igual de las invenciones a tres voces...
Enviado por: Lilian | con fecha Septiembre 25, 2006 01:03 AM
muy buen analisis, pero necesito ayuda, talves puedas, ya que sabes tanto d esto, no se si podrias darme informacion sobre musica minimalista, pero su composicion "matematica"(no se si se dira asi) estoy haciendo un trabajao de investigacion sobre la musica minimalista y su relacion con la arquitectura minimalista en un curso de percepsion sensorial, pero necesito demostrarlo no solo con lo q podamos percibir o sentir, necesito PRUEBAS DE QUE LOS DOS ESTAN FORMADOS CON LOS MISMAS FORMAS, no se mucho de musica desde el punto d vista academico(m refiero a las partituras, su conformacion etc)pero es para mi un alimento, espero de verdad q ùedas ayudarme .EN TODO CASO YA TIENES MI CORREO ADIOS Y GRACIAS
Enviado por: lucia | con fecha Octubre 6, 2006 09:14 PM
Me gustaría ver la invención 14 analizada como ésta y si me podrías decir donde puedo encontrar más obras analizadas.gràcias
Enviado por: Laia | con fecha Noviembre 22, 2006 04:03 PM
Me ha gustado mucho los tres artículos enviados en relación con la música de Bach. Gracias por el aprendizaje que logré. Ojalá y pudiera disfrutar más de éste tipo de análisis
Enviado por: Luis | con fecha Diciembre 7, 2006 10:11 PM
Está muy bien analizado! Me gustaría si pudierais enviarme información o páginas que contengan las invenciones de Bach analizadas. Muchas gracias.
Enviado por: Aitana | con fecha Diciembre 14, 2006 10:54 PM
Exelente trabajo amigo.Felicitaciones.
Yo vengo recien enpezando a analizar las invenciones de Bach, y estoy partiendo con la 14. Si tu supieras donde encontrar mas informacion sobre esa invencion seria genial.
De antemano gracias.
Enviado por: Cristobal | con fecha Abril 23, 2007 07:50 AM
Esta muy bien realizado este análisis, el autor es muy buen pedagogo.
O.F.S.
Enviado por: Oscar F. | con fecha Febrero 10, 2008 06:37 PM
Buenísimo el análisis. Yo tengo ahora mismo delante de mí el BWV 928 que tengo que presentar como nota para mañana totalmente analizado.. ¡espero que me haya servido de inspiración tu trabajo!
Enviado por: bwv 928 | con fecha Marzo 2, 2008 12:31 PM