El weblog de Potsdam 1747

« Octubre 2004 | Portada del weblog | Diciembre 2004 »

Noviembre 29, 2004

El Cielo es el lugar mas cruel

Enviado por Carl Philip con fecha 11:53 PM | Comments (5)

Noviembre 25, 2004

Bartók: una introducción (1)

Prólogo.

Comenzamos a hablar de Bartók destacando, como se ve, su ingenuidad. Es bueno recordar que la etimología de ingenuo la relaciona con ingenio. Si en inglés, por ejemplo, se acusa a alguien de ingenuity, no se le está calificando de tontorrón, sino de ingenioso, con el tipo de talento que es capaz de ver soluciones brillantemente simples a problemas complejos, de ser rápidamente inventivo, hábil en la combinación (Webster dixit). Es en este sentido que me atrevo a calificar así a nuestro protagonista.

¿Hablaré de los apuros de Bartók al introducirse secretamente en un harem para intentar recoger la música que cantaban las mujeres?, ¿de que murió pesando treinta y nueve kilos y medio?, ¿de su afición a la entomología?, ¿de su amor por las músicas del mundo?, ¿de las piñas sobre el escritorio? Tienta, realmente tienta. Sin embargo sospecho que él hubiera preferido ser retratado por su música y respetaré esta idea.

Influencias

Las dos influencias que con mayor claridad pesan sobre su obra son la de Wagner y la de la música popular. Hoy, que tanto escuchamos hablar de fusión, la entendemos por mezcla de estilos. Para Bartók, como para la mayoría de los compositores de talento, la fusión de influencias no es eso, sino que de una y otra semillas nace un estilo nuevo, que se nutre de ambas fuentes. En el caso de nuestro autor resulta singularmente fluido el estilo creado, que puede, con facilidad y naturalidad, moverse de uno a otro extremo sin que se perciba fisura alguna.

Por su interés en la música popular algún musicólogo declara nacionalista al compositor. Aparte de que algunos peros pondría al concepto de nacionalismo en música, creo que en el caso que nos ocupa el argumento es insostenible: tanto estudió la música propia como las ajenas, sin desdeñar las árabes y africanas.

Más sobre la influencia de la música popular

Cuando los compositores aceptan la influencia de música popular en su obra, lo hacen, habitualmente de una de tres formas, progresivamente más complejas y satisfactorias:

1. Introduciendo alguna melodía popular en sus obras, pero tratándola con técnica y armonía tradicionales.
2. Interiorizando tanto lo popular cómo para ser capaces de falsificar el folcklore. Naturalmente, ello no excluye la cita ocasional.
3. Dando tanta importancia a lo popular como a la formación tradicional, hasta el punto que surge un nuevo estilo, no tanto una síntesis de ambos como algo esencialmente nuevo, en el mismo sentido que un niño no es una síntesis de sus padres, aunque tenga parecidos.

De más está decir que este último es el camino de Bartók.

Nuevos lenguajes

Lo expresado en el punto anterior requiere, para su óptima realización que el compositor esté dispuesto a cambiar el lenguaje, e, incluso, a crear uno nuevo. Por poner un ejemplo, las típicas cadenciaciones andaluza (semitono descendente) o pentáfona (tercera menor descendente), son incompatibles con la tonal (semitono ascendente, quinta descendente). La simple inclusión de estas cadenciaciones resulta insuficiente, en vista de que, como veremos, la cadencia es uno de los fenómenos que más influyen en forma recursiva en la meso y macroestructura de la música, con lo que la adición de elementos nuevos tiene consecuencias necesarias sobre la forma musical.

Mucho se ha criticado a autores del siglo XX por romper con la tradición. Pocas veces se ha tenido en cuenta que no es una elección del compositor, sino, como ejemplifico en el párrafo anterior, una necesidad.

En todo caso, dentro de que me propongo que el nivel de los próximos artículos no sea muy técnico, espero demostraros que la música de Bartók desciende de padres dignos.

Números

Veremos como los números son importantes en algunas de las técnicas de Bartók. Ante el rechazo que esto suele provocar, reitero lo dicho ya unas cuantas veces en este weblog: ni los números muerden ni es malo nada que le de ideas a un compositor.

Sobre la serie que aquí comienza

Va a ser, seguramente, larga, por lo que iré alternando artículos de otras temáticas. Además, como hará falta explicación de varios conceptos de música reciente, muchos se explicarán en artículos fuera de la serie. Para evitar confusiones, el último artículo contendrá un índice.

Habrá pocos ejemplos reales, y aún estos, alicortados para no vulnerar legislación alguna. En algunos casos yo mismo fabricaré un ejemplo de la técnica que sea necesaria, sin pretensiones de imitar el estilo de Bartók o de hacer gran música —¡cuando intento eso lo hago en mi propio estilo!—, sino de clarificar el concepto.

Voy a intentar que prácticamente todo lo que haya que escuchar —quien desee hacerlo— del autor, esté contenido en Música para cuerdas, percusión y celesta y el Mikrokosmos. Puede ser buen momento de conseguir grabaciones y partituras.

Enviado por Carl Philip con fecha 06:29 PM | Comments (10)

Noviembre 24, 2004

Carteles sorprendentes III

Kane me habló de este cartel, que está en la calle de Claudio Coello en Madrid.

Si no pasa nada extraño, el viernes volvemos a la dinámica habitual de esta casa.

Enviado por Carl Philip con fecha 01:17 PM | Comments (2)

Alegrías profesorales

Mucho temo que en la sección de experiencias profesorales, más tenga que contar de experiencias tristes —normalmente relacionadas con burocracias y padres, y algún alumno tarugo, que los hay—, que alegres. Me resulta por eso gratificante contaros que un grupo completo de alumnos de Fundamentos de Composición, en hazaña muy superior a sus límites compositivos supuestos, y sin haber hablado entre ellos, ni que yo se lo sugiriese, han dado en, cada uno, intentar remedar los catorce cánones sobre las Goldberg. Chicas —y chico—, me habéis conmovido. Intentando superar vuestras fuerzas, las haréis mayores. No creo que Bach hiciera otra cosa. El comienzo es atreverse.

A los de ese grupo, mi comentario no les impresionara: saben que no les vale de aprobado. A otros alumnos, les dará quizá rabia. A los profesores, les dará alguna envidia, que no me da placer alguno. Y a los ajenos al medio, como mucho, os hará gracia. Pero comprended que algún reconocimiento tenía que dar a lo que me parece lo más hermoso de la juventud: el deseo de emular lo excelente.

El aprobado, no os lo garantizo. Tras el curso, llevaros a tomar algo, dadlo por hecho. Hacía algunos años que no me daban una alegría así mis alumnos. Gracias.

Enviado por Carl Philip con fecha 12:32 AM | Comments (17)

Noviembre 23, 2004

Bartók: una pregunta

Lectores y amigos míos. Acabo de dar un último repaso a mis conocimientos bartokianos de cara a escribir una serie sobre algunas de sus técnicas más básicas, su relación con elementos matemáticos y folcklóricos y, en general, su manera de hacer.

Los que leáis mis comentarios sabréis que me duele profundamente escribir artículos sin ejemplos. En el caso de Bartók y compositores más recientes, por aquellos de los derechos de autor y de explotación, sería ilegal que los usara.

Creo que podría aludir casi con exclusividad a fragmentos del Mikrokosmos y la Música para cuerdas, percusión y celesta. La pregunta es si el dejar de vuestra mano el disponer de tales grabaciones, y, en su caso, partituras, no va a convertir a los artículos en terriblemente abstractos. No querría aportar datos sobre Bartók y que llegaseis a temerle —completamente típico, cuando de un autor sabemos sólo la teoría—, sino presentarle de la forma más sencilla posible. Además, si encuentro una manera de poder hablar de música sin necesidad de usar partituras o midis, la cantidad de compositores de los que podría hablar en el futuro se expandiría extraordinariamente,

En fin, que quedo esperando vuestros comentarios. Caso de que sean positivos, la serie comenzaría, seguramente, el viernes próximo.

Enviado por Carl Philip con fecha 10:50 AM | Comments (4)

Noviembre 21, 2004

Magritte

Un 21 de noviembre, en 1898, nació René Magritte.

Enviado por Carl Philip con fecha 12:01 AM | Comments (12)

Noviembre 20, 2004

Los catorce cánones: The making of

Algunos detalles sobre los capítulos anteriores

Como anuncié, aquí van algunos detalles sueltos pertinentes sobre los catorce cánones y sobre lo que escribí.

Sobre los archivos midi

He elegido en todos los casos sonidos que destaquen cada voz, para se que escuche mejor el contrapunto. He tenido en cuenta para ello el sonido electrónico. Con los instrumentos reales a los que intentan imitar, el resultado sería muy distinto, además de que hubiese hecho otras elecciones y buscado otro tipo de sonoridad.

Los tempos son en general algo más rápidos de lo que quisiera, simplemente para evitar el efecto de saturación midi.

Os animo a que si disponéis de utilidades que os permitan manipular archivos midi, juguéis con estos archivos, cambiando tempos, instrumentos…

Detalles sobre los cánones

Me parece que en ningún sitio dije que el número de la serie es BWV 1087. Tampoco puse los títulos, para eliminar un nivel de complejidad. Son:

1. Canon simplex
2. All' roverscio
3. Beede vorigen Canones zugleich, motu recto e contrario
4. Motu contrario e recto
5. Canon duplex à 4
6. Canon simplex über besagtes Fundamente à 3
7. Idem à 3
8. Canon simplex à 3, il soggetto in Alto
9. Canon in unisono post semifusam à 3
10. Parte A: Alio modo, per syncopationes et per ligatures à 2, parte B: Evolutio
11. Canon duplex übers Fundament à 5
12. Canon duplex über besagte Fundamental-Noten à 5
13. Canon triplex à 6
14. Canon à 4 per Augmentationem el Disminutionem

La fecha de descubrimiento de los cánones

En la mayoría de la información de que dispongo se habla de 1975. Pero existen dos fuentes que la sitúan en 1974, y una incluso en 1972. 1972, me permito descartarlo porque no se cita ninguna referencia. A falta de datos sólidos he elegido 1975, porque aparece en libros que siempre me merecieron confianza, pero eso está lejos de constituir una prueba.

La leyenda de las Goldberg

He encontrado varias páginas web y algún libro que niegan la historia del insomnio del conde Keyserlingk y de la interpretación de su clavecinista, Goldberg. Las razones aducidas son, normalmente, que es obra demasiado buena como para que se haya escrito para dormir, que Goldberg era muy jovencito en el año de su escritura y que a la muerte de Bach no apareció el dinero que le hubiera dado el conde. En vista de que todas ellas son especulativas y faltas de pruebas documentales, y en vista también de que creo que a veces llevamos a extremos excesivos lo de deconstruir, me atengo a la historia original mientras no se me demuestre otra cosa.

Peor aún, muchas de las fuentes que niegan esta historia buscan demostrar que las Goldberg son una obra ultracabalística, basada en Von Himmel Hoch. Es indudable que en ambas obras Bach hizo gran uso de sus habilidades canónicas, pero entre el parecido —a veces discutible— entre ambos temas, y la identidad absoluta con las 8 primeras notas del bajo de Chacona, me quedo con la identidad. Por otra parte me parecería rarísimo en Bach dar una estructura binaria a un coral. En cuanto al cabalismo, algo habrá, sin duda. Pero en un número de variaciones numeradas secuencialmente es inevitable que aparezcan los número 1, 2, 3 … Sólo el que ocurriera algo extraordinario en la variación correspondiente me convencería de que sea significativo.

Tipificación de los cánones

Los cánones, en cuanto a que el compositor haya o no previsto un final preciso, se dividen en:

1. Finitos
2. Infinitos o perpetuos

Los catorce cánones son infinitos. Los cánones contenidos dentro de las Goldberg, de los que hablaré en el siguiente punto, son finitos.

En cuanto a la interválica a la que se presenta el canon, los dividimos en:

1. Al unísono
2. A la segunda
3. A la tercera
4. A la cuarta
5. A la quinta
6. A la sexta
7. A la séptima
8. A la octava
9. A la novena

Interválicas superiores a la novena las consideramos como integradas en el intervalo correspondiente más pequeño. Así, por ejemplo, un canon a la décima lo consideramos una clase especial de canon a la tercera (la décima es igual a una tercera más una octava). El que esto no se aplique al intervalo de novena se debe a razones armónicas.

En cuanto a las transformaciones interválicas que presenten los consecuentes:

1. Se imita el original
2. Por inversión o movimiento contrario
3. Por retrogradación
4. Por inversión retrógrada

En cuanto a transformaciones temporales:

1. Por aumentación
2. Sin transformación temporal
3. Por disminución

Como es natural, todas estas posibilidades pueden combinarse. Además, el compositor puede, con frecuencia, encontrar un tipo particular de canon para una obra concreta que no se ajuste plenamente a estas tipologías. Un caso especial es el canon quodlibet, que admite la cita de canciones populares o de cualquier efecto hunorístico o descriptivo rompiendo la estructura del canon.

Los cánones dentro de las Goldberg

Cada tercera variación dentro de las Goldberg contiene un canon, de forma ordenada. He aquí la lista

1. Variación 3: Canon al unísono
2. Variación 6: a la segunda
3. Variación 9: a la tercera
4. Variación 12: a la cuarta, por inversión
5. Variación 15: a la quinta, por inversión
6. Variación 18: a la sexta
7. Variación 21: a la séptima
8. Variación 24: a la octava
9. Variación 27: a la novena
10. Variación 30: quodlibet

Que os divirtáis.

Enviado por Carl Philip con fecha 12:50 PM | Comments (2)

Noviembre 19, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (y 6)

Cánones decimotercero y decimocuarto. Consideraciones finales.

Decimotercer canon

Debió ser un canon especialmente significativo para Bach, pues lo sostiene en su mano en el retrato que le hizo Elias Gottlob Haussmann en 1746. Os pongo aquí la versión que hizo el propio Haussmann en 1748, pues me parece de calidad superior. Incidentalmente, quién esté interesado en unos excelentes comentarios sobre la totalidad de los retratos de Bach que se conocen, los encontrará en The face of Bach.

Muchos autores son de la opinión que el hecho de que Bach se hiciera retratar con el canon, en lugar de con, por ejemplo, un clave o un órgano, implican que Bach se veía a sí mismo como compositor, no como intérprete, aunque en vida fue mucho más admirado por esta última faceta. Si ese es el caso, no deja de resultar significativo que elija una obra tan sobria. Más abajo encontraréis por qué lo digo.

El canon, junto con las variaciones canónicas BVW 769 sobre Von Himmel Hoch y el propio cuadro, fue la aportación de Bach para ingresar (como miembro número 14) en la Sociedad Mizler de las Ciencias Musicales, que exigía para la admisión retrato y música del postulante.

Se trata de un canon triple, es decir, de tres cánones superpuestos. Lo que es prueba de inmenso magisterio contrapuntístico, sin embargo, no es esto, sino que cada una de las voces está extraída del humilde bajo de chacona.

El canon entre las dos voces inferiores es el canon 3. Entre la tercera y cuarta voces se produce un canon por inversión a la quinta que proviene de de la inversión retrograda del final del tema, añadiendo una nota por delante. Entre las dos voces superiores, nuevo canon por inversión a la quinta, basado en el tema, con su última parte transportada. En estos dos últimos cánones el bajo de chacona sufre ligeras transformaciones rítmicas.

El canon tiene una sonoridad general un poco anticuada para la época —por el énfasis en el intervalo de quinta—. Eso, más la voluntaria escasez de recursos modulantes me hacen pensar que Bach deseaba una música de gran solemnidad, probablemente como homenaje a la Sociedad Musical antes mencionada. Y como homenaje mío a él y a vosotros, aquí tenéis dónde oírla.

Decimocuarto canon

Si lo que hubiese deseado Bach para su admisión en la Sociedad Musical fuera ser reconocido como uno de los mayores contrapuntistas que vieron los tiempos, muy bien podría haberles entregado este canon 14. Llamarlo prodigioso sería perder una excelente oportunidad de emplear la palabra sobrehumano.

Voz del bajo: tema en aumentación simple. Tercera voz: tema invertido, una segunda alta, se añaden seis notas. Segunda voz: Disminución simple (mitad del valor), aparece una vez el bajo de chacona y otra en forma invertida, se añaden cuatro notas. Voz superior, disminución doble (cuarta parte de la duración), apariciones múltiples de las versiones del tema.

Aquí, indicadas en amarillo, podéis ver todas las apariciones del bajo de chacona.

Y aquí podéis oír el canon, además de disponer de una partitura limpia.

Comentarios finales

El estudio de estos cánones revela la intensa labor precompositiva de Bach. Independientemente de su uso posterior en las Goldberg, es muy notable, por ejemplo la presencia del canon 3. Quizá por sí mismo no sea el más hermoso de la serie, pero en cambio aparece en forma literal en los cánones 3, 4, 5, 10, 13 y 14. En disminuciones, o como origen de otras líneas melódicas aparece también en 7 y 12, en éste último, dos veces.

Hubiese resultado terriblemente fácil "hermosear" los cuatro primeros cánones. Hacerlo, sin embargo, les hubiera restado flexibilidad y capacidad de uso. Mucho más interesante ha sido la técnica del Cantor de crear un material reutilizable múltiples veces. De ahí también mis comentarios sobre el canon elegido para el cuadro.

Cabe también pensar en que Bach ha elegido una estructura general de la obra en la que se da una simetría, si no completa, notable:

1. Cánones 1 y 14: técnica rigurosamente escolástica.
2. Cánones 2 y 13: empleo de inversiones retrógradas.
3. Cánones 3 y 12: en el 12, 3 está contenido dos veces.
4. Además, los tres primeros y los tres últimos cánones se caracterizan por el empleo casi exclusivo de material del tema.
5. Cánones 4 y 11: los más ajenos al carácter de la serie, el 4 podría haber quedado como variante del 3, el 11 representa la introducción de elementos figuralistas en la obra.
6. Cánones 5 y 10: elementos ajenos al tema, construídos sobre el soporte del canon 3.
7. Los cánones 6 a 9 tienen la característica de aportar mucho material ajeno al bajo de chacona. Incluso así, hay un obvio parentesco entre el 6 y el 8.

Cuando se da este tipo de forma, en que lo primero tiene relación con lo segundo, lo segundo con lo penúltimo, etc…, hablamos de estructura en arco. Es tipiquísima de la forma de Bach de organizar obras en varios movimientos.

Cuando alguna vez hablé a mis alumnos de estos cánones, surgió el comentario de que había sido una suerte para él encontrar el tema. Dos cosas quiero decir sobre ello:

1. No es el caso más sorprendente de aprovechamiento de un tema que conozco en Bach. Ése sería Von Himmel Hoch, del que a lo mejor hablamos algún día.
2. Bach sólo nos ha enseñado las posibilidades canónicas que funcionaban. Con cualquier otro tema, hubiese encontrado otras posibilidades. Su obra es buena prueba de ello. Y ni siquiera hay de qué extrañarse, el trabajo de corales produce esa flexibilidad.

Acabamos aquí esta serie, pero el próximo artículo será algo así como los extras de un DVD. Momentos filmados eliminados en el montaje, datos técnicos que no he querido que confundan el mensaje, etc…
Hasta entonces, Bach acompañe vuestras vidas.

Enviado por Carl Philip con fecha 05:42 PM | Comments (10)

Noviembre 17, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (5)

Los cánones undécimo y duodécimo. Simbolismos. Transformaciones temporales del bajo de Chacona.

Después de tantos meses escribiendo artículos que quedaron sin comentar, la cantidad, calidad y calor de vuestras aportaciones en esta serie me está ruborizando… …y animando muchísimo a seguir. Lo único que lamento es ir tan despacio. En fin, lo previsto es que después de este artículo vengan el último sobre los cánones y un The making of. Supongo que acabaré entre el sábado y el domingo.

Gracias a todos.

Undécimo canon

Los cánones desde el once al catorce de esta serie tienen características especiales que los convierten en marca de contrapuntismo excelente —por no decir excelso o sublime—, y hay razones manifiestas para pensar que Bach estaba legítimamente orgulloso de ellos. De hecho, sobre todo si aceptamos la solución al canon X que vimos en el anterior artículo, revelan una estructuración especular del ciclo bastante consistente con las prácticas formales de Bach. Más sobre esto en el próximo artículo.

Antes del descubrimiento del ciclo de estos catorce cánones, había dos que sí se conocían, aunque no su relación con las variaciones Goldberg. Eran el canon 11, del que ahora nos ocuparemos y el 13, que figura en un retrato de Bach.

El día 15 de octubre de 1747, Bach copió el que aquí conocemos como canon 11 en la libreta del estudiante de teología Johann Gottlieb Fulda.

Lo acompañan estas inscripciones:
Symbolum
Chrystus Coronabit Crucigeros

(Símbolo: Cristo coronará a los portadores de la cruz)

Domino Possessori hisce notulis commendare se volebat J. S. Bach

(Por medio de estas notas, J. S. Bach se encomienda al Señor Poseedor)

La primera inscripción ya nos indica que hay simbolismo religioso en el canon. Posiblemente, también lo hay cabalístico en la inscripción. Esas tres ces mayúsculas consecutivas son difícilmente casuales. Os recuerdo el alfabeto cabalístico tan caro a Bach. Según el mismo, el valor de la C es 3. así, CCC es 333, lo que debe ser grato a un estudiante de teología, por eso de la Trinidad. Si añadimos que el valor de la S de symbolum es 18, la suma alcanza a 27, que es 3*3*3. Aunque, por mi parte, más alegría me diera tener un canon de puño y letra de Bach en mi libreta que simbolismo numérico alguno.

Un pequeño comentario más sobre esta inscripción: la palabra Coronabit está lejos de ser casual, sobre todo si tenemos en cuenta que en el monograma de Bach figura una prominente corona. Algo más podría contaros, pero será mejor que nos concentremos en el canon, que suena así. Por cierto que debo recomendaros que intentéis oír estos canones en alguna otra versión, a partir de 5 voces el midi tiende a saturar el contrapunto, salvo que se disponga de una excelente fuente de sonido.

Esta obra está a cinco voces, lo que hace que su construcción resulte técnicamente más compleja que cualquiera de las que ya hemos visto. Se trata de un doble canon montado sobre el bajo de Chacona. La voz 4 es imitada en inversión interválicamente exacta por la voz 3, y la 2 por la 1, en forma también exacta. A la dificultad del extenuante procedimiento, se suma la de un tratamiento extremadamente cromático de la armonía. Pero aquí se suman más cosas que el excelente hacer técnico de Bach. El cromatismo empleado por las voces 2 y 1 es inmensamente usado en las cantatas, con significado textual. Cinco notas cromáticas descendentes (voz 2) simbolizan los cinco estigmas de Cristo, y también sus lágrimas (es el llamado "motivo del dolor". Cinco notas cromáticas ascendentes, simbolizan, además de los estigmas, el "motivo del gran peso", que aparece siempre que en la cantata Cristo porta la cruz. Teniendo en cuenta la inscripción en el cuaderno de Fulda, la consciencia de Bach de estar usando estos motivos resulta incuestionable. En fin, otro día, más sobre simbolismos bachianos. Con ellos o sin ellos, el canon resulta admirable.

Duodécimo canon

Confío en que éste y los dos siguientes den alguna alegría a nuestros amigos topólogos. Existe un procedimiento contrapuntístico llamado aumentación, consistente en aumentar la duración de las notas de un material dado. También su inverso, que se llama disminución.

Aquí tenemos una analogía visual.

Del mismo modo que en la imagen el texto resulta reconocible, a pesar de la distorsión, en música podemos reconocer un motivo a pesar de la diferente escala temporal. Por alguna razón, durante todo el periodo tonal las aumentaciones y disminuciones, sin excepción que conozca, siempre se hacen por un factor de 2 o 4. En músicas anteriores y posteriores, hay una mayor libertad, y así tenemos que por ejemplo Messiaen llega a emplear fracciones. Y eso por no hablar de Conlon Nancarrow, que en un canon usó la raíz cuadrada de dos.

El uso de aumentaciones y disminuciones es marca de contrapuntismo habilísimo. En manos de un mal compositor, su resultado resulta excepcionalmente aburrido, mientras que en las de uno bueno se da una sensación como de vivir dos o más líneas temporales a la vez que es fascinadora.

El canon 12 tiene 5 voces. En el bajo, el bajo de la chacona, con valores dobles a los que hemos visto. En la voz 4, el bajo de la chacona, con los valores reducidos a la mitad. Voz 3, el bajo de la chacona por inversión, valores reducidos a la mitad. Voz 2, la chacona con valores reducidos a la cuarta parte. Voz 1, por inversión, valores reducidos a la cuarta parte. Los pequeños materiales adicionales que se hacen necesarios por las diferentes escalas temporales, en las voces 3 y 4 son transportes de la chacona. en 1 y 2, derivan motívicamente de ella.

Aunque prometí ocultar mi asombro, en esta ocasión la necesidad de mostrarlo es irresistible. La técnica es ya de dificultad extrema. Un compositor normal que desee emplear estos procedimientos puede pasar mucho tiempo buscando un tema que le resulte manejable. Conseguir lo que aquí hace el amigo Sebastian, con un tema que no es más que un simple bajo de danza, es inexpresable. Así que, ante mi falta de palabras, escuchémoslo, con respetuosa admiración.

En breve, el resto de los cánones.

Enviado por Carl Philip con fecha 01:43 PM | Comments (9)

¡Albricias! ¡Klapaucius publica!

Cediendo a mis repetidas súplicas (cinco meses), Klapaucius ha subido alguna de sus fotos. Ni setecientas ni setenta, aunque tiene más que están a la altura y hasta sobrepasan las expuestas. Sólo siete (actualización: ya son ocho), y, el malvado, no nos permite aún comentarlas. Pero vedlas, que eso le animará a subir el resto de sus maravillas, que son abundantes, Acepto que hagáis los comentarios aquí. Y hacedlos que don K. tiene exquisiteces que es coqueto como para enseñar. Fotográficas, naturalmente.

A la tercera foto, yo la llamo "Alicia", porque tiene los ojos de Alicia Lidell, la del país de las maravillas. Tengo, gracias a la generosidad de Klapaucius que me la vendió en poco —después de porfiar en que si me gustaba me la regalaba—, una copia en mi casa. Pero desde mi punto de vista, abaratar así su trabajo, desmerece su valor como inversión. y, peor aún, desmerece el trabajo del artista, que la inversión me importa poco. Y Klapaucius tiene fotos como dagas, como espejos y como hielo y fuego. A ver si no me cuesta muchos meses más que las exponga.

Actualización: Klapaucius ha subido más fotos.

Enviado por Carl Philip con fecha 01:04 AM | Comments (4)

Noviembre 15, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (4)

Cánones enigmáticos. Evolutio. Retórica. Ventajas de Internet.

En su comentario de ayer al artículo correspondiente, Palimp comparaba esta serie con un thriller. Viniendo de él el comentario, no dudo de que tuviera en mente parte de lo que procedo a contaros.

Cánones enigmáticos

Una costumbre hermosa de los compositores de antaño era el intercambio de cánones enigmáticos. Éstos consisten en un antecedente (la voz que se debe imitar) sin los consecuentes (las voces que imitan). El enigma consiste en descubrir a qué distancia, intervalo y con qué tipo de transformación temática entran las voces. No era raro proponer algún tipo de pista. Por ejemplo, ésta, de Guillaume de Machaut.

¿Adivináis el tipo de canon? Claro que sí, es facilísimo. Sobre teniendo en cuenta que en esta serie ya hemos visto uno de esas características.

El caso es que los 14 cánones de los que estamos hablando son enigmáticos. Las partituras que os he enseñado hasta ahora son la respuesta. Si queréis conocer el enigma, sus pistas son visuales, muy similares a las que aparecen en La Ofrenda Musical. Lamento que el que no esté legislado el uso legítimo en la red me impida mostraros los originales.

Ello lleva a que algunas veces no sepamos con precisión cuál es la respuesta en que pensó Bach. Un ejemplo sería el canon quaerendo invenietis, de la Ofrenda, que admite más de una. Conociéndole, y con el título que puso, me inclino a opinar que se le ocurrieron todas.

Evolutio

El décimo canon de los 14, es normalmente considerado como un contrapunto no canónico. Su notación enigmática consta de dos partes. La primera suena así, y lleva por título Alio modo, per syncopationes et per ligaturas à 2

La segunda, también con su archivo midi, se llama Evolutio

Jugar con espejos

En esta ocasión no he puesto una analogía visual porque he supuesto que os agradaría buscarla vosotros. Habría que encontrar dos palabras que, superpuestas la una a la otra tuvieran un significado, y al ponerles un espejo por debajo, otro distinto. ¿Alguien se anima?

En todo caso esta es la técnica que aquí ha empleado Bach. Al aplicar un espejo imaginario al Alio modo…, la voz superior pasa a ser la inferior de Evolutio, por inversión. Y la inferior de Alio modo… pasa a ser la superior de Evolutio, también invertida.

No sé si es preciso aclarar que esta técnica casi nunca daría buenos resultados con un contrapunto a dos voces cualesquiera. De hecho, resultaría extremadamente difícil que asi fuese.

Aunque existe algún precedente, más bien oscuro, la técnica del espejo puede considerarse, por lo bien que la usa, que es invención de Bach. También la emplea en El arte de la Fuga.

Sin embargo a muchos musicólogos la existencia de esta técnica parece incomodarles, quizá por su dificultad, quizá por ese malestar que se asocia muchas veces a las técnicas "matemáticas", tan alejadas de la llamada de las musas. Mucho se ha especulado sobre que el último movimiento de El arte de la fuga hubiese podido ser una fuga en espejo —es decir, una fuga que al aplicarle un espejo por debajo se transformase en una obra diferente, como ya pasa con el Contrapunctus XII de la misma obra—. Las razones en contra de esa especulación eran la inmensa dificultad y la falta de precedentes (fuguísticos). Hindemith tuvo que escribir una fuga en espejo sólo para demostrar que era posible. Lo que no prueba nada sobre las intenciones de Bach, claro.

Mi opinión sobre esas valoraciones ya la manifesté por aquí: todo lo que estimule la imaginación del compositor es excelente. Si el compositor, además, se llama Bach, pasa de excelente a necesario.

Retórica

Con todo, la verdad es que este décimo canon es algo decepcionante, ¿verdad?, sobre todo la Evolutio. Ni es canon, ni hace nada sorprendente… Y no será por culpa de la técnica de Bach, que en el Contrapunctus XII hace dos maravillas por el precio de una. ¿No nos estaremos olvidando de algo?

Para empezar, nos olvidamos de que para Bach la música se filtraba por el tamiz de la retórica. Un título como Evolutio no puede jamás ser casual. Aunque he sido incapaz de encontrar en Internet alguna aparición de esa palabra como asociada a retórica, me consta que tiene relación, indicando el conjunto de posibilidades de desarrollo de una argumentación. No se me ha olvidado que prometí escribir algún día sobre retórica y música, y entonces se dirá algo más.

¿Y si el canon X sí fuese un canon? Internet al rescate

La única razón para pensar que no lo sea es que en su título no lo pone. Lo que desde luego no parece razón sólida, máxime cuando ocurre lo mismo en otro Alio modo insigne, del que a lo mejor hablamos otro día.

Hace unos años encontré una versión midi en Internet de estos cánones en que había una versión asombrosa del X.

Como puede que no sea evidente, lo que tenéis es en la voz superior el bajo de Evolutio, en la siguiente, el tiple de Alio modo, en la tercera el tiple de Evolutio, y en la que queda, el bajo de Alio modo. Es decir, hace un canon doble por inversión a partir del material dado. La solución es perfecta, y queda muy avalada porque contiene el canon 3. Eso demostraría que la técnica del espejo era sólo una fuente de material, que luego se emplearía como se desease. Desgraciadamente, nunca he sabido el nombre del autor del midi, ni hay discusiones sobre esta solución en Internet ni en libros. Ni aparece en ninguna obra completa de Bach, grabada o en partitura a la que tenga acceso. Os animo a que la difundáis, con el ruego de que el autor aparezca, para que la música le de la gratitud debida. Si non e vero e ben trovatto

Las razones para este desconocimiento pueden deberse a un par de puntos ligeramente incorrectos en teoria. Entiendo que eso no resulta un argumento suficiente. Recordemos que estamos hablando de retórica y evolutio. Recordemos que el canon 3 y el 4 son casi el mismo. Y, recordemos por último, que estamos hablando de explorar posibilidades.

Hecha esta memoria, veremos que el canon de nuestro héroe anónimo contiene una inmensa cantidad de subcánones. Por ejemplo, el canon entre las dos voces superiores, el que hay entre las inferiores, el de las superiores con una de las otras dos voces en obligatto… Muchas más en la medida en que nos permitamos alterar el orden de las voces. Más posibilidades si tomamos en cuenta las combinaciones no canónicas. Y combinando opciones, tenemos aquí material que podría emplearse durante horas. ¿Alguien espera menos de Bach? Los que conocemos alguna de sus "recetas de cocina", sabemos que es justo el tipo de material que más le gusta.

Aquí tenéis una muestra de lo que podría suponer un uso tremendamente poco ingenioso de esas posibilidades.

Hoy sólo hemos tenido un canon, pero mucho había que decir de él, y, en mi opinión, interesante. En tres o cuatro días, seguimos con la serie, que nos quedan algunos de los manjares más sabrosos por catar.

Enviado por Carl Philip con fecha 06:49 PM | Comments (33)

Noviembre 14, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (3)

Valoración de los cánones. Cánones sexto a noveno.

Adivinar a Bach

Con esta entrega de la serie, comienzo un proceso muy arriesgado: el de intentar explicar qué creo que pretendía Bach con cada uno de estos cánones. Por una parte puede parecer pretencioso ponerse en su lugar. Por otra, con todas las distancias que queráis, supongo que como compositor conozco bastante del trabajo previo a una obra, y de la exploración de materiales. En todo caso, sin esta valoración dudo de que la exploración del artesanado de Johann Sebastian tuviera valor pleno.

Según esto, mi hipótesis es que los cuatro primeros cánones representan una toma de contacto con el tema. Son rigurosos, son un excelente trabajo de contrapunto y representan una capacidad de ideación y creatividad asombrosas. Son, sin embargo, los más flojos del ciclo. Y con esto no estoy juzgando a Bach, sino intento transmitiros que, siendo exploraciones del tema, no necesitan tener un carácter de obra completa y acabada. Hubiera resultado facilísimo, "animarlos" rítmicamente o tratarlos en forma más atractiva, si así se hubiese deseado. Pero hubiese sido incluso perjudicial para lograr el objetivo deseado: una toma de contacto profunda con el tema que posibilitara luego la composición de las variaciones Goldberg. A la vista del resultado de estas últimas, me parece incuestionable la validez del procedimiento empleado por el Cantor.

Un segundo ciclo es el representado por los cánones 5 a 9. Aquí Bach intenta (y consigue) un trabajo contrapuntístico sólido, en donde cada obra explora un aspecto enormemente concreto y definido sobre como usar el bajo de la Chacona. El quinto canon, que vimos ayer, en este sentido, pretende someter al bajo a soporte de un canon "convencional" —donde lo convencional se mide desde la media de Bach, claro—, que no busca particulares dificultades tonales, rítmica o armónicas —aunque las contrapuntísticas no son escasas—.

El resto de los cánones los iremos explorando según lleguen.

El sexto canon

Por inversión (la voz superior invierte la dirección de los intervalos de la intermedia), a distancia de segunda.

La finalidad de esta obra es la de explorar la carga cromática que puede soportar el tema, que es mucha. En esa misma medida, el final no es contundentemente conclusivo. Como decía arriba, la finalidad de estos cánones no es ser obras de sentido musical completo, así que lo que digo no es censura —quién iba a atreverse—. Bach, travieso él, se impone una dificultad adicional que no es obvia a la escucha: que la inversión sea literalmente exacta, es decir, no sólo transformar, por ejemplo, un intervalo ascendente en descendente, sino que el tamaño del intervalo sea exactamente el mismo —intervalos menores en menores, mayores en mayores, etc…—. La dificultad que esto añade al mecanismo composicional es enorme. Esto explica por qué la distancia entre las voces es de segunda: el punto de simetría interválica de una escala mayor es el segundo grado (o el sexto rebajado, pero eso da el mismo resultado), LA en este caso. Puesto que la primera nota de la voz intermedia es MI, y su distancia a LA es de cuarta, necesitamos empezar en la otra nota a distancia de cuarta de LA, que es RE. El resultado es más que notable.

El séptimo canon

Por inversión (la voz intermedia invierte la dirección de los intervalos de la superior), a distancia de quinta.

Este canon emparenta con el quinto, tanto en su técnica como en su carácter, menos indagatorio de lo que va a ser normal en este ciclo. Destaca, quizá su estricta composición motívica. Resulta además premonitorio de la técnica empleada en las Goldberg de crear relaciones no inmediatas entre movimientos, de cara a una estructura meso y macroformal más perfecta. Así suena.

El octavo canon

Por inversión a distancia de segunda. El tema en la voz intermedia.

Este canon entronca, fuertemente, con el sexto, una prueba más de lo dicho respecto a estructuras meso y macroformales ahora mismo. También aquí se busca que la inversión sea literalmente exacta, lo que de nuevo explica la distancia elegida para el canon. Además este canon busca la exploración de qué podría pasarle al tema si se empleara dentro de un pasaje de desarrollo. En ese sentido, no resulta conclusivo y empieza y acaba en tonos diferentes —lo que no resulta fácil con el bajo de la Chacona—Pulsando aquí lo oiréis.

El noveno canon

Al unísono.

Uno de los mayores riesgos de los cánones al unísono o a la octava es el de que la armonía resulte paralizada. La solución más sencilla consiste en dejar que pase una buena cantidad de tiempo entre el antecedente (la voz que propone el material a imitar) y el consecuente (la voz que lo imita). El reto que se propone aquí Bach es el de realizar la imitación a distancia de semicorchea, lo que es dificilísimo y que no exista tal parálisis. Sale victorioso —¿acaso lo dudabais?—. Por otro lado, la brillantez de las figuraciones arpegiadas tiene su paralelo exacto en las variaciones "virtuosísticas" —una de cada tres— de las Goldberg. Oídlo, si gustáis.

Nos queda por ver el décimo, que aunque no sea con propiedad canon, es interesantísimo en cuanto al uso de la retórica en la música, y revela una extraordinaria sabiduría contrapuntística. Después, el ciclo de los cánones once a catorce, dónde Bach se desafía a sí mismo a las mayores proezas, en lucha de la que todos salimos vencedores.

Enviado por Carl Philip con fecha 11:08 AM | Comments (6)

Noviembre 13, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (2)

Una analogía visual del primer canon. Cánones 2 a 5.

Más sobre el primer canon

Acabábamos ayer con el primero de los 14 cánones, que habíamos denominado retrógrado.

Una analogía visual podría ser la siguiente:

En ella se puede comprobar como una voz hace el bajo de chacona en orden normal y la otra en orden inverso. Por cierto, que como nos van a hacer falta varios tipos de simetría, recomendaría quien lo necesite que visite esta página sobre ambigramas, en la que se encuentran cuestiones sobre simetría y transformación fáciles y amenas.

El segundo canon

Aquí nos encontramos con un modelo de canon francamente inusual. La voz superior es el bajo de chacona por inversión (es decir, cambiando los intervalos ascendentes en descendentes y viceversa), mientras que la voz inferior emplea la inversión retrógrada (es decir, lo mismo pero además comenzando por el final hasta llegar al principio. Vuelvo a recomendar que quién lo necesite, visite los artículos de esta web referidos a esos procedimientos (1, 2 y 3)

De más está decir que es asombroso encontrar estas posibilidades en material tan sencillo, y que funcionen tan bien como podéis oír aquí. Y, ni que decir tiene, que el ingenio de Bach al encontrar estas posibilidades en un material que ya llevaba circulando algún siglo que otro, es notabilísimo.

El tercer canon

En este caso, observamos un perfil de canon algo más típico, en la medida que el comienzo de las dos voces no es simultáneo. La voz inferior realiza el bajo de chacona, la superior, su inversión transportada una quinta alta.

Decir una vez más lo asombroso de encontrar estas posibilidades sería fútil. Imaginadme con la mandibula inferior colgando durante toda esta serie y tendréis una idea bastante aproximada de mi pasmo. Suena así

El cuarto canon

Las voces se intercambian con respecto al canon anterior. Ahora es el bajo quien lleva la inversión del tema y la superior la que lo lleva en su forma original.

De muchas formas, podría considerarse que este canon y el anterior son el mismo, tratado con la técnica del contrapunto doble (con la que nos las arreglamos para que el funcionamiento de dos voces sea bueno sin importar cuál ocupe la posición inferior o superior). Oigámoslo.

Estos cuatro primeros cánones son, en cierto sentido, los más puros de la serie, puesto que no emplean ningún elemento ajeno al original. Los materiales han sido explorados a conciencia. Pero no hay que olvidar que la idea es conocer el potencial de este bajo. Los diez cánones siguientes se encaminan a entremezclarlo con melodías nuevas.

El quinto canon

Se trata de lo que llamamos doble canon, es decir, dos cánones superpuestos. Las dos voces inferiores plantean el canon 3, mientras que otras dos voces nuevas plantean un nuevo canon por inversión (la voz superior hace, cambiando el sentido de los intervalos lo mismo que la segunda voz), transportado a la quinta. La melodía es engañosamente ligera y bienhumorada —cuando Bach hace melodías de ese tipo hay que estar preparados para las más agradables sorpresas—.

Aquí se puede escuchar.

Pronto volveremos con más.

Enviado por Carl Philip con fecha 03:40 PM | Comments (4)

Noviembre 12, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (1)

Chacona. Primer canon

Me preguntabais hace dos artículos por los catorce cánones sobre el bajo de las variaciones Goldberg. Espero, con éste y próximos artículos, dar respuesta satisfactoria. Los artículos serán breves, porque preparar las imágenes necesarias me lleva su tiempo.

El bajo de la Chacona

El bajo de las variaciones Goldberg (sus primeras ocho notas, que son las que emplea Bach para estós cánones) suena así.

Se puede observar que parece un tema sin el más mínimo carácter propio. Quiza por ello, desde mucho antes de que Bach lo usara se empleaba como bajo de la Chacona. Su falta de carácter es una ventaja, en el sentido de que no impone férreamente su personalidad al resto de la música.Aquí tenéis los ocho primeros compases de una Chacona (G 228) de Haendel, con el bajo reforzado para que lo apreciéis mejor.

Convendréis conmigo en que el resultado musical de la Chacona de Haendel tiene mucho más que ver con su melodía que con el bajo.

Es por ello quizá más sorprendente que Bach sepa extraer de esa ínfima melodía los 14 cánones de los que hablaremos en esta serie.

El primer canon

Sobre todo para los primeros cánones, os recomiendo que tengáis presentes los artículos que comparaban el empleo de motivos con procedimientos geométricos ( 1, 2 y 3).

El primer canon es lo que denominamos un canon retrógrado, o canon del cangrejo. Los cánones de esta clase consisten en que a la melodía original se le superpone la versión retrógrada (es decir, comenzamos por la última nota hasta llegar a la primera) de la misma. Imaginad, si queréis, que ponemos un espejo al final de la melodía. De más está decir que no cualquier melodía admite tratarla con este procedimiento (de hecho, la mayoría no lo hacen). Es parte de la personalidad de Bach la indagación constante sobre las posibilidades recónditas que puede dar una melodía tan simple. Oigamos el resultado.

Muchas más transformaciones, simetrías y giros nos quedan por ver en el resto de los 14 cánones. Y mucho asombro nos queda de todo lo que encerraba dentro la humilde Chacona. Pido de nuevo disculpas porque no creo que alcance a poner más de tres o cuatro cánones por artículo.

Enviado por Carl Philip con fecha 07:18 PM | Comments (14)

Noviembre 11, 2004

El tabaco es como el Amor

Una canción de Tobias Hume.

No me he podido resistir. Leía un libro de canciones isabelinas y he encontrado esta perla de Tobias Hume. Con una música bastante más que decente, por cierto. Para completar, otro día pongo los Pensamientos edificantes de un fumador de pipa, de Bach.

Enviado por Carl Philip con fecha 07:18 PM | Comments (10)

¿Hacía Bach sus deberes?

Sobre las variaciones Goldberg

Llevo tiempo proyectando poner en esta bitácora una categoría sobre experiencias y experimentos profesorales. Sí, alumnos queridos. Los profesores experimentamos con vosotros. Probamos nuevas músicas, nuevos enfoques. Pero tranquilos. Ningún alumno mío ha sufrido, que yo sepa, daños por ello. Lo del discípulo con tres cabezas es sólo un rumor malicioso. Resulta que este año tengo previstas muchas experiencias nuevas, y me gustaría compartirlas con otros profesores y educandos, y comprobar qué sacamos de eso.

Mentiría si dijese que este es el artículo que quería haber compuesto hoy. Hay semanas más complejas que otras. Pero espero que quedéis contentos igual. Y lo que quería haber escrito (Bartók, simetrías), vendrá en breve.

En fin. A nadie escapa que las Variaciones Goldberg son una de las más finas joyas de la historia de la música. A muchos escapará que es pieza que nos resulta especialmente significativa a los insomnes. ¡Quién fuera conde insomne y encargase a su clavecinista, Goldberg, que consiguiera música que aliviarse sus noches en blanco! ¡Quién fuera Goldberg, que estudió con Bach, y transmitiera el pedido al maestro! ¡Quién tuviera rica bolsa para recompensar con generosidad a nuestro amigo Johann Sebastian como hizo el conde de las noches en blanco! Lo de hacer despertar a Goldberg para que, detrás de un tapiz, tocase "algunas de mis variaciones" (suyas eran, pues las había pagado, que diría Quevedo), sin que su vista incomodase al pudiente encargador, mientras intentaba conciliar el sueño, reconozco que ya me parece peor. Será que soy poco feudal.

El caso es que me hallo en momento propicio para hablar de cánones a mis alumnos. La Ofrenda musical, de la que tanto quisiera hablar en estás páginas —que le deben su nombre—, y no lo hago, por archiconocida, ya se la he explicado, en síntesis. El ingenioso sistema canónico de cada tercera variación de las Goldberg, lo haré en breve. ¿Le gustaría a algún lector de esta bitácora que se hablase de cánones por aquí? Mejor díganme que no, que es uno de mis vicios. Y no hay sociedades ni ONGs de apoyo a los adictos a los cánones. La insensibilidad social es enorme con las adicciones contrapuntísticas. Quizá sea comprensible. Somos pocos, pero buenos.

A lo que iba: en 1975 se descubrió el ejemplar de las Goldberg del propio Johann Sebastian. Contiene 14 (¿a alguien le suena este número como significativo en Bach?) cánones basados en el facilísimo bajo del aria de las variaciones, que es el de una chacona convencional. Bien parece que Bach se divirtió con él. Hace cosas, casi terribles —en el sentido de terriblemente buenas— con el trivial tema, que demuestran que antes de componer la magistralísima obra, estudió las posibilidades de lo que hacía. Me resulta fascinante ver que Bach, antes de plantearse una obra, explora las posibilidades de sus materiales. Es lo que recomiendo a mis alumnos desde antes de conocer estos cánones.

Hablando en plata: alguno de estos cánones es estentóramente escaso. Nadie me critique aún. El propio Bach convendría conmigo en ello. Pero el hecho de buscar las posibilidades más imprevistas en materiales tan simples es Bach, por completo.

Hay que decir que algunas de las posibilidades que aquí aparecen no sé si explicarlas musicalmente o topológicamente. El que Tio Petros esté dedicando unos excelentes artículos a lo segundo, es tentador.

En fin, les dejo a ustedes con el midi, de los 14 cánones, del que mucho hay que hablar si mis amables lectores manifiestan interés. Es de las pocas ocasiones en que vemos al Bach artesano, antes que al artista. Tanto quisiera contaros de él…

Enviado por Carl Philip con fecha 01:41 AM | Comments (3)

Noviembre 07, 2004

Otra reunión bloguera

A la derecha del todo, Chus. Tras ella, Crystal. En primer plano, Canopus. Frente a él en la mesa, Tio Petros. Presidiendo, Vailima. A la izquierda, en pie, Carl Philip.

Actualización de 10-XI-2004: Artículo de Vailima sobre el mismo tema.

En esta ocasión los participantes fuimos Canopus, Chus, Crystal, Vailima, Tio Petros y el que suscribe.

El encuentro

Vailima repitió su demostración de intuición acertando a la primera quién era Crystal, a quién no conocía. Me pregunto cuánto hubiésemos tardado en reconocernos todos sin ella.

Aperitivos. Madrid estaba con clima singularmente apacible, quizá para compensar la lluviosa recepción que ofreció a nuestros visitantes el jueves. Aprovechando la ocasión, tomamos una primera ronda en la calle. Posteriormente fuimos a un pub a la irlandesa muy agradable, aunque dejó de parecérnoslo cuando desplegaron una pantalla de dimensiones titánicas en la que proyectaban un partido de fútbol sin duda trascendental, al menos a juzgar por la pasión con que la gente gritaba.

Alcanzamos un rápido consenso en que imágenes como la de arriba, de noches de neón, música alta, vivir rápido y dejar un cadáver hermoso, podían esperar a que nos conociésemos mejor. Por cierto que, de derecha a izquierda, los tres de arriba somos Crystal, Tio Petros y yo mismo.

Exiliados de nuestro refugio irlandés, vinimos a parar a otra libación en la calle. Las raciones fueron muy celebradas.

Cena. Noche de prodigios y señales lóbregas. Es afortunado que fuésemos todos inmensamente escépticos ante las fuerzas del más allá. Se cruzó en nuestro camino a la cena una tienda de magia, lo que para muchos de nosotros representa una bofetada moral. Superado el horror, serenas nuestras respiraciones, poco sospechábamos que, tras la cena, el destino nos tenía reservadas peores cosas: ni más ni menos que un edificio completo de la iglesia de la cientología. Más nuestro espíritu colectivo se mostró firme e inquebrantable: prevalecimos.

También los establecimientos hosteleros demostraron sernos adversos. No sólo el pub irlandés nos rechaza sino que el sitio en que teníamos intención de alimentarnos tenía una cola espectacular de gente esperando. Pero, valerosos todos, llenos de ánimo y también de hambre, superamos la vicisitud cambiando de restaurante. Acabamos en una pizzería que fue un acierto.

Fue la ocasión en que descubrimos que, la arriba retratada Crystal, posee una gran pasión por la pizza de cuatro quesos y una risa preciosa.

O que a Canopus, poderoso en los caminos de la ciencia, no le desagradaría saber más sobre el arte.

Chus fue firme en sus opiniones sobre los malos profesores y los malos alumnos. Todos la apoyamos.

Tras la cena

Decidimos tomar algo despues de alimentarnos. Tras el terrible encuentro con el antes mencionado edificio cientológico —que hay que confesar que se produjo por la incompetencia de Carl Philip como guía—, llegamos al mismo café que nos acogió la noche anterior. Allí se descubrieron turbios secretos, como las causas del nombre de Crystal. Allí se habló del origen de la cientología.

También, por aclamación popular, se pidió a Tio Petros que repitiese su explicación del homeomorfismo con la ayuda de una patata. Suyo es el brazo, la camisa de Canopus. La patata aún no ha elegido nombre de red.

Y no deja de ser notable el ingenio mostrado por el camarero cuando Vailima pidió una copa helada.

Vailima y Tio Petros estarán ahora en el tren, volviendo a su hogar. De mi sé decir que los echaré de menos.

Enviado por Carl Philip con fecha 04:05 PM | Comments (18)

Noviembre 06, 2004

Reunión bloguera

O de cómo la Filosofía, las Matemáticas y la Fotografía, junto a personas que no desean, por el momento, ser alegoría de nada, se reunieron a cenar con Carl Philip.

Actualización del 7-XI-2004: Un artículo de Klapaucius sobre el mismo tema.

Actualización del 9-XI-2004. Artículos de Tio Petros y Vailima sobre el mismo tema.

Ya habrán leído ustedes en las bitácoras de Vailima y Tio Petros que iban a hacer una excursión por Madrid. Klapaucius, Flor —pareja de Klapaucius—, Concha —amiga de K. y mía desde los tiempos de las BBSs— y yo nos apuntamos a quedar con ellos y ayer tuvimos una cenita.

Voces

Para mí, como músico, es muy importante conocer las voces de la gente. La de Vailima es ligeramente más aguda de lo normal, de forma sumamente agradable. Le cambia la entonación según esté hablando, desde una dicción nítida y cuidada si está contando algo de sustancia a unos tonos con cadencias cantarinas si está dando alguna réplica ingeniosa. Una voz con sentido del humor.

La de Tio Petros es más monocorde. Sólida, precisa. Un punto más grave de lo normal. Como Vailima, tiene una entonación más amplia que las voces madrileñas, así como un vocabulario más rico. Una voz de la que te puedes fiar.

Las voces de Concha, Flor y Klapaucius las conozco desde hace años, aunque no tendría inconveniente en describirlas. El puntito de ironía en la voz de Klapaucius, las pausas de Flor para darte tiempo a contestar si así lo quieres, la matizada voz de Concha, tan llena de registros.

El encuentro

20:30. Vailima me ve con Flor y Klapaucius que acababan de llegar de Toledo:
—¿Tú eres Carl Philip?
—Soy.
Premio a la intuición.

Aperitivo. Las risas comenzaron en cosa de minutos, lo que es más difícil de lo que parece entre gente que no se conoce. La conversación trivial que se suele producir en estos casos, no lo era tanto. Por ejemplo no hablamos de fútbol ni contamos chistes. Sí, en cambio se oyeron historias con gracia e interés. Destacable, por decir bien de su carácter, fue la molestia de Tio Petros con que la página web del restaurante estuviese equivocada en cuál era el metro más cercano. Y Vailima es una hábil provocadora de conversaciones.

Cena. Sabíamos que Concha llegaría tarde pero no cuánto. Decidimos comenzar sin ella —profética decisión, tal y como veremos—. He aquí algunas imágenes.

Vailima mientras esperábamos la cena.

Tio Petros inspeccionando la cámara de Klapaucius. El vaso de vino oculta un plato de pasta con carabineros del que dio cuenta en forma metódica.

Klapaucius tapa con la cámara su camiseta, avergonzado porque Tio Petros ha descubierto que la molécula de cafeína que representa tiene un átomo de carbono al que le falta una valencia.

Flor, riendo.

Tomar o no tomar postre: he aquí el dilema. ¿Qué es más elevado para el espíritu: sufrir los golpes y dardos del adverso azúcar o levantar las armas contra un piélago de calorías y, haciéndoles frente, acabar con ellas?

Tras la cena

Pues, nutridos física y espiritualmente, decidimos hacer un poco de sobremesa. Casi todos gente de buen conversar. Al rato apareció Concha, que había estado muy ocupada en una presentación de un evento. Con las posibilidades de mi cámara y la luz que teníamos no me atreví a hacerle foto alguna, pero Klapaucius —fotográficamente mejor dotado—, sí, y espero que las suba. Ratito de conversación, risas, y a la cama.

Momentos estelares

1. Vailima y yo arrancando de Klapaucius el secreto de cuántas cámaras tiene. No revelaremos el misterio.
2. Tio Petros explicando de manera diáfana, con la ayuda de una patata frita, a Flor, lo que es el homeomorfismo. Klapaucius ha inmortalizado el evento.
3. La historia —de Flor y Klapaucius— de las aletas de buzo en el perchero de su casa de Toledo, y la del hovercraft de su vecino.
4. Las historias de Concha sobre su boda y sobre gentes del espectáculo.
5. Los comentarios de Vailima sobre su relación con Tio Petros —encantadores, me apresuro a añadir—.
6. Vailima encontrando sentido a que en ciertas programaciones de los estudios musicales se pida a los alumnos que dibujen un mapa.
7. Muchos otros.

Esta tarde quedamos de nuevo. Mañana, suponiendo que los aludidos no lean antes esto y me alejen a pedradas, les cuento más.

Enviado por Carl Philip con fecha 03:39 PM | Comments (12)

Noviembre 03, 2004

Oda a Napoleón

En 1814, Lord Byron escribió su Oda a Napoleón Bonaparte, una diatriba contra el emperador. En 1942, Schönberg se basa en ella para componer su obra del mismo título, que se considera habitualmente como un canto de odio a todo lo que representaba el tercer Reich.

Por alguna razón, hoy tengo muy presente esa música.

Enviado por Carl Philip con fecha 11:36 AM | Comments (3)

Noviembre 01, 2004

Proporción (y 2)

Breves resúmenes sobre proporción, sección áurea y números de Fibonacci.

En el artículo anterior definíamos proporción, y especulábamos sobre los mejores puntos en que situar las articulaciones formales de la obra.

Sitios en que la articulación es frecuente

El estudio de ejemplos musicales, revela que los ejemplos breves tienden a tener su articulación en la mitad de la obra. Así ocurre en este ejemplo de Mozart, que ya vimos con anterioridad.

Cuanto más extensas sean las obras, o fragmentos formales, más corriente se hace que estos puntos relevantes tiendan a situarse alrededor del 60 ó 65% de la duración de la obra. Es evidente que una vez que se alcanzan los momentos de máximo interés, extenderse demasiado más tiempo resultaría monótono. Observemos este ejemplo, también ya analizado, de Bach.

En él podemos observar que el punto de máxima tensión ocurre en la caída en el compás 15, lo que representa el 63,6% de la duración de la obra. Es también comentable que entre la articulación menor que se da en la caída del compás 7 y la del 15 ocurre el 57,1% de la extensión hasta ese momento. (Consejo: quién lo necesite que relea el artículo sobre recursividad, en próximos artículos va a ir siendo progresivamente más necesario).

La sección áurea

Existe un concepto sobre la proporción llamado sección áurea. Viene a darse cuando la proporción entre una parte y el todo es idéntica a la relación entre el resto y la parte. Como definición, puede mejorarse, y aquí tenéis una lista de sitios donde lo hacen:

1. En forma más bien geométrica. Hay referencias a Fibonacci y al arte.
2. De forma mas aritmética. También hay referencias a Fibonacci, y algún gráfico muy útil.
3. Del rincón del vago (sí, queridos alumnos, los profesores sabemos de la existencia del rincón del vago, ojito con copiarlo ^—^).
4. Imágenes interesantes.
5. Estudios gráficos sobre su relación con la pintura.

Quizá hayáis observado que en algunas de las páginas dan el valor de la sección áurea como 0, 618… y en otras como 1,618…. Son recíprocos (o sea, 1 partido por 0.618 da 1,618 y viceversa). Es decir, el primero expresa la proporción entre el todo y la parte y el segundo entre la parte y el todo. Para nuestros propósitos va a ser, en general, más conveniente considerar que la duración de una obra equivale a uno, así que emplearemos 0,618 como valor de la sección áurea.

Efectivamente, la proporción áurea se da con cierta frecuencia en música, al menos en el sentido de que los puntos de articulación de muchas obras tienden a aproximarse a ella. De la misma forma que los puntos importantes de los diverso niveles mesoformales. Es importante darse cuenta de que en la mayor parte de la historia, condicionantes tales como el compás hacen imposible que la proporción áurea se produzca con exactitud. Aproximaciones como las que hemos visto en la obra de Bach, o más precisas, son corrientes (en los casos en que se produce, cuanto más larga sea la obra, tanto mayor puede ser la precisión). Algún caso veremos, si ustedes quieren.

Mis opiniones sobre la sección áurea en música

1. Las aproximaciones a la sección áurea en música se dan con suficiente frecuencia como para poder descartar que sea un fenómeno casual. Eso no presupone en ningún caso que el autor deba haber tenido conocimiento de la existencia de ese fenómeno. Si de alguna forma esa es una relación especialmente agradable al ser humano, se debe poder llegar a ella mediante procedimientos intuitivos o prácticos (o místicos, para quién siga creyendo que las musas llaman al móvil del compositor), que serán tan válidos y no más ni menos, como un procedimiento especulativo.
2. Hay que destacar que, en mi experiencia, la sección áurea aparece con mucha mayor probabilidad en las músicas que tienen un carácter narrativo, tal y como se define el término aquí, en el apartado Lo narrativo como estructura dramática y que busquen el tiempo dialéctico. Muchas otras músicas existen de espléndido funcionamiento donde no se detecta esta proporción, de forma que no debe considerarse una ley universal. También hay que considerar que la proporción puede aparecer en niveles mesoformales y no macroformales, o al contrario. Esto va a resultar tanto más cierto en obras de gran longitud, como óperas, donde la retentiva humana sería incapaz de distinguir esa proporción.
3. Especular sobre posibles repercusiones sobrenaturales de todo ello no añade nada a nuestro conocimiento de la obra. Incluso es cuestionable la especulación sobre que responda a un sentido de la proporción natural de los cuerpos humanos, en la medida en que el oído es un sentido distinto de la vista.
4. Destaco que uso siempre la expresión aproximación a la proporción áurea. Buscar la precisión absoluta conduce en demasiadas ocasiones a tener que falsear resultados, cosa que me parece inaceptable.
5. El conjunto de todo lo anterior me lleva a conjeturar que, en una posible teoría musical futura haya un subgrupo de tipos formales que, por alguna razón, tiendan a provocar la aparición de esta relación. Alguna especulación al respecto haré hablando de Bartók.

Los números de Fibonacci y la sección áurea

En este artículo presenté informalmente la serie de Fibonacci —dicho sea de paso, de otra fuente me llega que los animales implicados no eran gallinas sino conejos, pero en mis libros de referencia (que tampoco son muy fiables) siguen siendo gallinas, así que, sin acceso al texto original, no me veo en la necesidad de cambiar lo que escribí—En los artículos que vinculé más arriba podéis haber encontrado informaciones más formales sobre ella.

Bueno será en todo caso recordar que es una serie de números en que cada uno es la suma de los dos anteriores. Sus dos primeros miembros (al menos los dos primeros miembros relevantes para su uso en música) son 1 y 2, de forma que la serie sería:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Serie, por cierto, tan útil que a muchos nos sirvió para una aproximación rápida a la conversión entre pesetas y euros.

Esta serie presenta una propiedad que la emparenta con la proporción áurea. Si dividimos cada miembro de la misma por el siguiente, vamos encontrando cifras que cada vez se acercan más a ella.

• 1/2= 0,5. Un error de 0, 118.
• 2/3=0,666, un error de 0, 048
• 3/5=0,6. Un error de 0, 018
• 5/8=0,625. Un error de 0,007
• 8/13=0,613. Un error de 0,004.
• 13/21=0,619. Un error de 0.001.
• 21/34=0,618 (redondeado, como todas las cifras que se están empleando). Sin error apreciable a menos que se usen más decimales.

El caso es que es bastante más cómodo contar que dividir, lo que hace que el uso de la serie de Fibonacci en música sea bastante práctico. Además refleja la propiedad de la que hablé antes de que para duraciones breves se aproxima a la mitad y para largas a la sección áurea.

Esta propiedad, dicho sea de paso, de aproximarse a la sección áurea la comparten todas las series cuya ley de formación sea que cada número es resultado de la suma de los dos anteriores, como por ejemplo la serie de Lukas:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76…

Dentro de muy pocos artículos veremos usos musicales de la serie de Fibonacci.

Y, si mis previsiones no fallan, nos hace falta tan sólo un artículo más sobre simetría antes de poder afrontar Bartók.

Enviado por Carl Philip con fecha 12:00 AM | Comments (12)