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Noviembre 15, 2004
Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (4)
Cánones enigmáticos. Evolutio. Retórica. Ventajas de Internet.
En su comentario de ayer al artículo correspondiente, Palimp comparaba esta serie con un thriller. Viniendo de él el comentario, no dudo de que tuviera en mente parte de lo que procedo a contaros.
Cánones enigmáticos
Una costumbre hermosa de los compositores de antaño era el intercambio de cánones enigmáticos. Éstos consisten en un antecedente (la voz que se debe imitar) sin los consecuentes (las voces que imitan). El enigma consiste en descubrir a qué distancia, intervalo y con qué tipo de transformación temática entran las voces. No era raro proponer algún tipo de pista. Por ejemplo, ésta, de Guillaume de Machaut.
Mi fin es mi principio y mi principio es mi fin
¿Adivináis el tipo de canon? Claro que sí, es facilísimo. Sobre teniendo en cuenta que en esta serie ya hemos visto uno de esas características.
El caso es que los 14 cánones de los que estamos hablando son enigmáticos. Las partituras que os he enseñado hasta ahora son la respuesta. Si queréis conocer el enigma, sus pistas son visuales, muy similares a las que aparecen en La Ofrenda Musical. Lamento que el que no esté legislado el uso legítimo en la red me impida mostraros los originales.
Ello lleva a que algunas veces no sepamos con precisión cuál es la respuesta en que pensó Bach. Un ejemplo sería el canon quaerendo invenietis, de la Ofrenda, que admite más de una. Conociéndole, y con el título que puso, me inclino a opinar que se le ocurrieron todas.
Evolutio
El décimo canon de los 14, es normalmente considerado como un contrapunto no canónico. Su notación enigmática consta de dos partes. La primera suena así, y lleva por título Alio modo, per syncopationes et per ligaturas à 2
La segunda, también con su archivo midi, se llama Evolutio
Jugar con espejos
En esta ocasión no he puesto una analogía visual porque he supuesto que os agradaría buscarla vosotros. Habría que encontrar dos palabras que, superpuestas la una a la otra tuvieran un significado, y al ponerles un espejo por debajo, otro distinto. ¿Alguien se anima?
En todo caso esta es la técnica que aquí ha empleado Bach. Al aplicar un espejo imaginario al Alio modo…, la voz superior pasa a ser la inferior de Evolutio, por inversión. Y la inferior de Alio modo… pasa a ser la superior de Evolutio, también invertida.
No sé si es preciso aclarar que esta técnica casi nunca daría buenos resultados con un contrapunto a dos voces cualesquiera. De hecho, resultaría extremadamente difícil que asi fuese.
Aunque existe algún precedente, más bien oscuro, la técnica del espejo puede considerarse, por lo bien que la usa, que es invención de Bach. También la emplea en El arte de la Fuga.
Sin embargo a muchos musicólogos la existencia de esta técnica parece incomodarles, quizá por su dificultad, quizá por ese malestar que se asocia muchas veces a las técnicas "matemáticas", tan alejadas de la llamada de las musas. Mucho se ha especulado sobre que el último movimiento de El arte de la fuga hubiese podido ser una fuga en espejo —es decir, una fuga que al aplicarle un espejo por debajo se transformase en una obra diferente, como ya pasa con el Contrapunctus XII de la misma obra—. Las razones en contra de esa especulación eran la inmensa dificultad y la falta de precedentes (fuguísticos). Hindemith tuvo que escribir una fuga en espejo sólo para demostrar que era posible. Lo que no prueba nada sobre las intenciones de Bach, claro.
Mi opinión sobre esas valoraciones ya la manifesté por aquí: todo lo que estimule la imaginación del compositor es excelente. Si el compositor, además, se llama Bach, pasa de excelente a necesario.
Retórica
Con todo, la verdad es que este décimo canon es algo decepcionante, ¿verdad?, sobre todo la Evolutio. Ni es canon, ni hace nada sorprendente… Y no será por culpa de la técnica de Bach, que en el Contrapunctus XII hace dos maravillas por el precio de una. ¿No nos estaremos olvidando de algo?
Para empezar, nos olvidamos de que para Bach la música se filtraba por el tamiz de la retórica. Un título como Evolutio no puede jamás ser casual. Aunque he sido incapaz de encontrar en Internet alguna aparición de esa palabra como asociada a retórica, me consta que tiene relación, indicando el conjunto de posibilidades de desarrollo de una argumentación. No se me ha olvidado que prometí escribir algún día sobre retórica y música, y entonces se dirá algo más.
¿Y si el canon X sí fuese un canon? Internet al rescate
La única razón para pensar que no lo sea es que en su título no lo pone. Lo que desde luego no parece razón sólida, máxime cuando ocurre lo mismo en otro Alio modo insigne, del que a lo mejor hablamos otro día.
Hace unos años encontré una versión midi en Internet de estos cánones en que había una versión asombrosa del X.
Como puede que no sea evidente, lo que tenéis es en la voz superior el bajo de Evolutio, en la siguiente, el tiple de Alio modo, en la tercera el tiple de Evolutio, y en la que queda, el bajo de Alio modo. Es decir, hace un canon doble por inversión a partir del material dado. La solución es perfecta, y queda muy avalada porque contiene el canon 3. Eso demostraría que la técnica del espejo era sólo una fuente de material, que luego se emplearía como se desease. Desgraciadamente, nunca he sabido el nombre del autor del midi, ni hay discusiones sobre esta solución en Internet ni en libros. Ni aparece en ninguna obra completa de Bach, grabada o en partitura a la que tenga acceso. Os animo a que la difundáis, con el ruego de que el autor aparezca, para que la música le de la gratitud debida. Si non e vero e ben trovatto
Las razones para este desconocimiento pueden deberse a un par de puntos ligeramente incorrectos en teoria. Entiendo que eso no resulta un argumento suficiente. Recordemos que estamos hablando de retórica y evolutio. Recordemos que el canon 3 y el 4 son casi el mismo. Y, recordemos por último, que estamos hablando de explorar posibilidades.
Hecha esta memoria, veremos que el canon de nuestro héroe anónimo contiene una inmensa cantidad de subcánones. Por ejemplo, el canon entre las dos voces superiores, el que hay entre las inferiores, el de las superiores con una de las otras dos voces en obligatto… Muchas más en la medida en que nos permitamos alterar el orden de las voces. Más posibilidades si tomamos en cuenta las combinaciones no canónicas. Y combinando opciones, tenemos aquí material que podría emplearse durante horas. ¿Alguien espera menos de Bach? Los que conocemos alguna de sus "recetas de cocina", sabemos que es justo el tipo de material que más le gusta.
Aquí tenéis una muestra de lo que podría suponer un uso tremendamente poco ingenioso de esas posibilidades.
Hoy sólo hemos tenido un canon, pero mucho había que decir de él, y, en mi opinión, interesante. En tres o cuatro días, seguimos con la serie, que nos quedan algunos de los manjares más sabrosos por catar.
Enviado por Carl Philip con fecha: Noviembre 15, 2004 06:49 PM
Alucino en colores. No tengo más que decir.
Enviado por: Daniel Roca | con fecha Noviembre 15, 2004 07:23 PM
Plas, plas, plas, plas...
Enviado por: Palimp | con fecha Noviembre 15, 2004 09:04 PM
Gracias a ambos. Palimp, ¿me envías ese retrato porque sabes que es relevante para uno de los cánones que faltan por ver? Seguro que sí, eres temible.
Gracias.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 15, 2004 09:09 PM
Cómo siempre, sobresaliente Carl Philip. Estoy sacando el tiempo que no tengo para leer lo que nos pones... Y todavía me falta lo de la relación de la música y las mates que me decías...
De todas maneras, desde que he descubierto vuestros blogs me acuesto sabiendo muchas más cosas de las que sabía al levantarme, y eso no tiene precio.
Enviado por: Cluje | con fecha Noviembre 15, 2004 09:29 PM
Pues no, ha sido de churro. Pero ahora me has dejado en suspenso, investigaré un poquitín...
Enviado por: Palimp | con fecha Noviembre 15, 2004 09:51 PM
Me sumo a los aplausos del resto del personal. Nos tienes comiendo de tu mano...
Enviado por: Vailima | con fecha Noviembre 15, 2004 10:24 PM
Kluje, relación entre música y mates ya hay en lo que estoy contando. Únicamente que hasta que se me pase el apuro de ver tanto matemático por aquí, no será explicita. Pero algún homeomorfismo que otro, ya lo veras en esta serie. De hecho, van ya varios.
Palimp, no te creo. Seguro que lo sabías. :-)
Observo que ninguno os habéis atrevido con las dos adivinanzas implícitas en el texto. Ese valor… La primera es muy fácil, la otra, muy divertida.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 15, 2004 10:25 PM
Siento reconocerlo públicamente pero me rindo antes de empezar. Soy consciente de mi incapacidad adivinatoria en este caso.
Animo Palimp, que es tuya...
Enviado por: Vailima | con fecha Noviembre 15, 2004 10:26 PM
Vailima, nuestros comentarios se han cruzado, y por eso no agradecí tu aporte. A decir verdad, me está encantando poder comentar una obra de Bach como si fuese una obra nueva —sólo la conocemos desde el 75 (ó 74, según algunas versiones)—. De hecho, creo que cuando acabe la serie voy a tener que hacer un "The making of", precisando conceptos como los tipos de cánones que existen, los títulos de los 14, por qué elegí ciertos sonidos… O una cosa tan tonta como decir que el BWV de la obra es el 1087. Pero sospecho que eso os interesará sólo después de que los cánones hayan hecho su efecto. Que parece que sí.
Bach vele nuestros sueños, y que se nos pegue algo.
Y os recuerdo mis dos acertijos. El primero es trivial, el otro puede ser muy creativo.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 15, 2004 10:34 PM
Seguimos cruzados. :-)
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 15, 2004 10:35 PM
Para la primera los hay de río.
para la segunda, prometo pensar algo.
Saludos!!
Enviado por: Palimp | con fecha Noviembre 15, 2004 11:14 PM
PREMIO PARA PALIMP. ¡Eres un monstruo!
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 15, 2004 11:19 PM
Que no, que era muy fácil. Y a Gödel pongo por testigo que la imagen de Bach ha sido un accidente (afortunado); simplemente puse la primera que apareció en el Gúguel
Enviado por: Palimp | con fecha Noviembre 16, 2004 07:10 AM
Por cierto, que ayer se me pasó ponértelo, Carl. El nick de Cluje no viene de las mates, por una vez. La cosa es que en un libro que tenía mi abuelo, magnífico, llamado "Pintoresca Vieja Europa", donde venían cuadros de ciudades europeas en el siglo XIX, había uno llamado "Cluj en Transilvania", que me encantaba. Más adelante, en mis años mozos de internet, requerí ese nombre como nick para entrar en el irc, pues era corto, bonito y no daba demasiadas pistas sobre el sexo. La -e final se debe a que en algunos correos el nombre cluj ya estaba pillado.
Ah, y como curiosidad, en un Congreso conocí a un tío de Cluj!!! Un chaval de 19 años que se se había atravesado Europa en tren para venir (era aquí en Barna).
Bueno, basta de rollos y a currar. Saludines
Enviado por: Cluje | con fecha Noviembre 16, 2004 09:31 AM
Palimp, ¿te quieres llevar todos los premios de la web o qué?
Yo, en este caso, ni tan siquiera soy premio "conejo de alicia" por llegar tarde...
lástima.
Enviado por: Vailima | con fecha Noviembre 16, 2004 03:17 PM
Vailima, tú no hables que me tuviste en vilo con la nuez moscada una semana. Menos mal que Carl Philip estuvo al quite.
Enviado por: Palimp | con fecha Noviembre 16, 2004 03:51 PM
Palimp, en la imagen que mandaste, Bach sostiene en su mano el canon 13, ya lo contaré.
Cluje, bonita historia, ¡y tremensa metedura de pata por mi parte!. Mis disculpas.
Vailima, te recuerdo que tienes un premio pendiente de cobrar, así que no es para tanto.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 16, 2004 08:43 PM
Sí, investigando en el Gúguel lo vi, pero te juro que fue de casualidad. Una casualidad afortunada...
Enviado por: Palimp | con fecha Noviembre 16, 2004 09:16 PM
Es increíble. Tengo la suerte de ser alumno de "Carl Philip" en el conservatorio y verdaderamente desde que nos ha hablado de las Goldberg y sus cánones me ha descubierto de pronto que Bach era un genio (los estudiantes de piano tendemos a detestarle por sus invenciones y sinfonías...). Yo soy un ignorante musical y ahora me están entrando unas ganas terribles de escuchar cuanta más música (clásica) mejor aunque la verdad es que he escuchado mucha música del repertorio pianístico.
El canon X es apasionante y gracias a los artículos de Enrique me es posible conocerlos antes incluso de que los explique en clase :-)
(A título personal, Enrique, mi post no tiene intención de aumentar en ningún grado mi nota en clase ;-) ¡que por comentarios desafortunados está cayendo en picado!
Saludos
Enviado por: A.M. | con fecha Noviembre 17, 2004 12:03 AM
A. M., es que lo de que no te gustase Bach era nuy fuerte :-). L a amenaza de suspenso por no haberle escuchado era humorística, aunque justa, creo. Y a fin de cuentas, reconoces lo que tus compañeros no. Pero como veo que te redimes, la nota te la pongo según tus trabajos del curso. ¿Te parece justo? Dí que sí, porque no los haces malos.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 17, 2004 12:31 AM
Muy bueno impactante, sorprendente y enajenante,
mi mama es fanatica de Bach, y antes de que nazca me ponia Bach y lo adoro es mi favorito por excelencia, seguire leyendo tus escritos tremendos, sin palabras.
Lo admiro por el amor que le tiene a la musica y al conocimiento como un viejo Freud o Young diría mi madre que es psicóloga.
Saludos a todos que Dios los bendiga
Damian
Enviado por: Nelson Damian | con fecha Noviembre 17, 2004 02:10 AM
Muy bueno impactante, sorprendente y enajenante,
mi mama es fanatica de Bach, y antes de que nazca me ponia Bach y lo adoro es mi favorito por excelencia, seguire leyendo tus escritos tremendos, sin palabras.
Lo admiro por el amor que le tiene a la musica y al conocimiento como un viejo Freud o Young diría mi madre que es psicóloga.
Saludos a todos que Dios los bendiga
Damian
Enviado por: Damian | con fecha Noviembre 17, 2004 02:11 AM
Enhorabuena, Enrique. Estás que te sales.
Me parece que con tus post voy a tener que hacer como con la música de Bach. Releer una y mil veces para no perderme ningún matiz.
Enviado por: Tio Petros | con fecha Noviembre 17, 2004 09:22 AM
Como verás Carl Philip estás creando escuela. Y la haces tan bien que incluso tus alumnos no virtuales acuden a tí hasta estos parajes de la web.
Enviado por: Vailima | con fecha Noviembre 17, 2004 11:11 AM
Como verás Carl Philip estás creando escuela. Y la haces tan bien que incluso tus alumnos no virtuales acuden a tí hasta estos parajes de la web.
Enviado por: Vailima | con fecha Noviembre 17, 2004 11:15 AM
Estoy en este momento escuchando las Goldberg y realmente son hipnotizantes como el mismo Carl Philip dice en sus clases. Ciertamente, hay momentos en los que te olvidas de que son variaciones y concibes la obra como un todo. Son magníficas. Además debo corregirte, Enrique, yo nunca dije que Bach no me gustara, dije que no me gustaba demasiado la música vocal quizá porque he escuchado poca. Pero hay obras de Bach para órgano verdaderamente majestuosas a mi entender, como la Pasacaglia y Fuga en Do menor.
Saludos
Enviado por: A.M. | con fecha Noviembre 17, 2004 02:16 PM
No me exageréis tanto… ;-)
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 17, 2004 11:07 PM
Bueno...yo soy nueva y me una a esta admiracion por Bach y el misterioso genio "Carl Philip".(Aunque me temo que soy alumna suya...que pena por el misterio)BUeno , al grano.Lo primero que hice al llegar despues de clase , fue , obviamente escuchar las goldberg , y no como "musica de fondo" , sino, como c.Philip dijo , ESCUCHANDO y dejámdome envolver por sus armonias y sonidos hipnotizantes , como dijo literalmente (ademas tocadas por Glend Gould!) y ...bueno, digamos que...fue como oirlas por primera vez.Cerrar los ojos y dejarse llevar hacia ese mundo maravilloso...y lo siento Carl , pero cuando nos pides en clase que nos imaginemos que somos Bach..Yo no puedo!no podria...no se , para mi está tan por encima de todo...bueno que me estoy enrrollando mas que las persianas felices.Al caso , que he intentado tomar un fragmento y analizar el material , darle mil vueltas , incluso imitando a Bach paso por paso...y soy una inútil total, y ojalá al intentar imaginarme que soy Bach , se me contagiase algo...pero nooooo!!Ah , el canon 10 es alucinante , voy a intentar grabarlo , pero a perte que solo tengo una mísera grabador roida y que cuando lo he comentado mis compañeros han pasado un tanto de mi...pues no se cómo voy a hacerlo...aunque me gustaria llevarlo a clase.Por último y para haceros dejar de roncar con mi comentario (en el caso de que un pobre loco haya seguido leyéndolo)me uno a los aplausos , y enhorabuena por este "great job" y genial análisis que me ha apasionado y servido un montón. Félicitations et bon courage! Por favor , seguid haciéndolo porque ya tenéis a una fan más. saludos.MA(emey)
Enviado por: Emey | con fecha Noviembre 22, 2004 08:12 PM
Bienvenida, Emey, gracias por tus palabras.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Noviembre 22, 2004 09:22 PM
Aplausos por parte de otro alumno virtual y físico (esto último con doble intención, para mis compañeros). Continúo a estas alturas sorprendido por el hecho de que no haya plantado su rúbrica aquél que consiguió descifrar el canon X. Tan increíble como la majestuosa 'Ofrenda Musical' de nuestro amigo el Sebas (como nos cuenta Carl Philip en sus clases) surgida de la nada (pues bien podemos definir el Tema Regio como 'nada', o al menos como 'un tema muy poco productivo y del que ningún ser humano sobre este planeta sacaría algo en claro'). Eh, un momento, ¡yo no he dicho que JS no fuera humano!
Enviado por: Der Taktsektenführer | con fecha Enero 22, 2005 01:02 AM
Me tenia intrigado el nombre Der Taktsektenführer pero con este comentario finalmente ha desvelado su identidad para los mas cercanos.
Por cierto ¿Que significa?
Tambien alucino con la cantidad de "entes humanos" que plasman en este rincón cibernético sus ideas y luego es posible que te cruces con ellos en el conser y no te des cuenta. Pero yo ya he pillado a 3 seguro que hay más,aunque no es de extrañar que haya tantos y como comentaba Carl Philip tambien hay mucho no músico incluso más que musicos lo cual , me encanta.
Enviado por: Ludwig Jäger | con fecha Enero 22, 2005 12:09 PM
Significa "el líder de la secta del compás". O sea: mi enemigo acérrimo.
Para los que no están en el ajo. Con inmensa frecuencia muchos de mis alumnos tienen alicortado el espíritu de invención rítmica. Cuando eso ocurre, los acuso de pertenecer a la Secta del Compás. Suele funcionar para que se les pase.
Enviado por: Carl Philip | con fecha Enero 22, 2005 02:37 PM
Hola, soy nueva aqui, para los interesados a este tema, afamados lectores y músico-matemático-addictos, recomiendo el libro, "EL OCHO" de "Katherine Neville", gracias a él me picó la curiosidad y visité este portal!! animaros a seguir aprendiendo, como dijo Bach: "Quaerendo invenietis"
Enviado por: nimrod | con fecha Julio 26, 2006 05:07 PM