El weblog de Potsdam 1747

• ¿Hacía Bach sus deberes?
• Los catorce cánones:The making of
• Palimp VI
• Palimp VI (2)

Posted by Carl Philip at 04:49 PM | Comments (0) | TrackBack

Índice de "Música y lenguaje"

Índice de los artículos que hacer referencia a la relación entre la música y el lenguaje hablado.

• Música y lenguaje 1
• Música y lenguaje 2
• Música y lenguaje 3
• Música y lenguaje 4
• Música y lenguaje 5

Posted by Carl Philip at 04:37 PM | Comments (0) | TrackBack

Índice de "Notación"

Índice de la serie sobre Notación musical

• Notación 1
• Notación 2
• Notación 3
• Notación 4
• Notación 5

Posted by Carl Philip at 04:22 PM | Comments (0) | TrackBack

Febrero 18, 2005

Simbología musical de Takemitsu (y 5b)

Esta fotografía de Duchamp, realizada por Man Ray fue la causa de la obra en que hoy nos vamos a centrar: A Flock Descends into the Pentagonal Garden. Por cierto que en el curso de Valencia no dio tiempo a hablar de ella, de modo que los lectores de mi bitácora quedan en ventaja.

La noche después de que Takemitsu viera esta fotografía en el centro Pompidou de París, tuvo un sueño: un jardín pentagonal. Incontables pájaros blancos volaban en él, guiados por una pájatro negro.

Movido por el sueño, Toru decide explotar el número cinco (lados del pentágono). Ello le lleva a pensar en la escala pentáfona, que tiene cinco sonidos, y que se produce, por ejemplo, en las teclas negras del piano, relacionándose así con el color del pájaro guía. De esas notas selecciona fa sostenido, que en alemán se pronuncia fis. El sonido de fis, a su vez, se pronuncia similar al inglés fix (en este contexto, fijar). Decide, por ese juego de palabras, usar fa sostenido como una nota pedal (algo así como una nota fija).

La interválica de la escala pentáfona, medida en semitonos, es [2, 3, 2, 2, 3]. Takemitsu decide formar con ella un cuadrado mágico, a partir del que genera una serie de acorddes, a cada uno de los cuales asocia a su vez otra escala pentáfona, consiguiendo así los campos armónicos y dominios de los que extrae su música.

Hemos visto con esto un ejemplo de cómo los números ayudan a Takemitsu a encauzar la vaguedad del sueño hasta alcanzar un sistema bastante riguroso.

Un último símbolo asociado que queda por ver es el del agua. Como el sueño, el agua no tiene forma, salvo la que le proporcione la vasija que la contenga. En este sentido, refleja mucho la actitud del autor de exploración en el continuo del sonido, buscando ponerle márgenes que expresen su propia identidad.

De particular significado para Takemitsu parece haber sido el símbolo del árbol de lluvia, sacado de un relato del premio Nobel Kenzaburo Oe. Éste árbol parece tener las hojas extremadamente pequeñas, de forma que las gotas de lluvia quedan atrapadas entre ellas, por lo que incluso bastante después de que la lluvia cese, en el espacio interior de la árbol sigue cayendo agua. Takemitsu dedica no menos de tres obras a este árbol.

Queda así presentado el rico mundo simbólico del autor, y es quizá posible gracias a él notar como los pensamientos extramusicales pueden encender la imaginación de un autor.

En otro orden de cosas, este es el artículo 158 de este weblog, número, como algunos sabrán, de particular importancia en este espacio. 158 millones de gracias a todos por leerme.

Posted by Carl Philip at 05:04 PM | Comments (13) | TrackBack

Enero 30, 2005

Curso sobre Takemitsu en Valencia

Me confirman la celebración del curso sobre Takemitsu en Valencia los días 12 y 13 de febrero (más información pulsando aquí). El plazo de matrícula acaba el día 1 de febrero.

Desde hoy hasta que haya acabado de impartir el curso, el ritmo de publicación en esta web va a bajar mucho, y los artículos de contenido más denso, hacerse esporádicos o tener que esperar hasta que concluya.

Si tengo lectores valencianos, sería para mí un placer tomar una cerveza con ellos, aunque estaré limitado por los horarios del curso. Si alguien está interesado, que deje por aquí un comentario.

Posted by Carl Philip at 04:16 PM | Comments (1)

Enero 21, 2005

Simbología musical de Takemitsu (5a)

El mito australiano del Tiempo del Sueño. El Sueño y el Número en Takemitsu.

El Tiempo del Sueño

Los nativos australianos tienen un sorprendente mito: el del Tiempo del Sueño —también conocido como Alcheringa—. Correspondería a un periodo previo a la creación, en que los diversos dioses y espíritus enseñaron a humanos, animales y criaturas inanimadas cuáles deberían ser sus hábitos y comportamientos. Lo más sorprendente del mito es la idea de que ese tiempo no ha acabado, sino que de alguna forma transcurre en paralelo con nuestra existencia actual.

Muchas y hermosas leyendas transcurren en el Tiempo del Sueño. Aquí tenéis algunas (en inglés, lo siento).

Los aborígenes australianos también creen que cualquier objeto tocado por los espíritus muestra una traza residual de ese contacto. A esa traza se refieren como el Sueño. En la práctica, el Sueño puede acabar siendo toda la filosofía e ideología de una persona, animal o cosa.

Takemitsu, encantado por la idea, escribió una obra con el título de Dreamtime.

El sueño y el número

El mundo simbólico de Takemitsu, su espacio mítico, está pletórico de dualidades; oriente y occidente, los árboles y la hierba, sonido y silencio. La manera del compositor de confrontarlas no es elegir entre una y otra. Tampoco establecer una síntesis. Por el contrario las hace interactuar en formas complejas buscando un espacio diferente al de la dicotomía.

Una de estas dualidades es la establecida entre Sueño y Número. El Sueño vendría a equivaler a lo informe —muy adecuadamente representado por el mito del Tiempo del Sueño, aunque Toru-san ya empleaba este simbolismo antes de conocer el mito—. El Número representaría lo definido, la creación de la forma. Los números serían los puntos cardinales de la brújula con la que el compositor navegaba el sueño.

Las utilizaciones de números elegidas para tal fin pueden relacionarse con los cabalismos más sencillos (se habló de cabalismo en música en esta bitácora aquí y aquí), tales como en Quatrain, donde el número 4 gobierna todo: cuatro instrumentos, frases de cuatro compases, intervalos de cuarta…, sin contar con que Takemitsu asocia además las cuatro estaciones, la rosa de los vientos y los cuadrados. Del mismo modo, en Orion and Pleiades, el tres representa las tres estrellas del cinturón de Orion, y el siete, la cantidad de estrellas en las Pléyades.

En otras ocasiones, la utilización será mucho más compleja. Quizá el caso más paradigmático sea el de la obra A Flock Descends into the Pentagonal Garden, que contaré brevemente en la próxima entrega y sobre la que prometo un futuro artículo con ejemplos musicales. Para que vayan abriendo boca:

El retrato de arriba es el primero de los tres del Tríptico Takemitsu, de Pierre Delvincourt. es un artista representado por Connectworks, que permite el uso de la imagen mientras se les reconozcan todos los derechos. Reconocidos quedan. El artista se basó fuertemente en la obra de la que hablamos para su grabado.

Posted by Carl Philip at 05:14 PM | Comments (7)

Enero 16, 2005

Simbología musical de Takemitsu (4b)

Mas simbologías naturales. Sonido y silencio. Árboles. Estrellas y constelaciones.

Sonido y silencio

Otros de los símbolos más notables para Takemitsu son el silencio, como expresión de la muerte y el sonido, que, como opuesto tiene que intentar igualar la profundidad de la vida —otra razón por la que el compositor no gusta de reglas prefijadas—. La música se convierte en la prueba de la propia existencia —de manera bastante literal en el caso de Takemitsu—. Cada sonido expresa la realidad, y, en esa medida, del mismo modo en que no podemos planificar la vida, no podemos planificar la música.

No es casual que uno de los libros en que se recopilan varios artículos del compositor se llame Confrontando el silencio-

Árboles

La significación de los árboles para nuestro compositor es múltiple: por un lado, como él mismo expresa hermosamente "los árboles transforman el tiempo en espacio", como queda implícito en los anillos anuales que podemos ver en un tronco. Las propias irregularidades sutiles de estos anillos resultan representativas del concepto del tiempo —siempre una obsesión para un músico— propio de su obra.

También resultan capaces de expresar el idealismo humano: se mantienen en pie impertérritos contra los estragos del tiempo, sin queja alguna.

Como alguna vez ya se ha dicho por aquí, los árboles representan además el individualismo occidental, en oposición a la música no occidental, que crece y se extiende como la hierba.

La individualidad propia de cada árbol, en piezas como Tree Line queda reflejada en perfiles melódicos siempre semejantes y siempre cambiantes. La voluntaria falta de temas contrastantes en estas piezas separa a Takemitsu claramente del punto de vista occidental.

Estrellas y constelaciones

Relacionadas con el ya comentado interés por la pluralidad de focos de sonido, nos encontramos con piezas basadas en constelaciones: Orion and Pleiades, Star-Isle, Cassiopeia… En ellas, normalmente, el sonido individual es menos importante que la urdimbre de los distintos elementos empleados. A este resultado conjunto Takemitsu lo denomina alturas armónicas.

En el próximo artículo hablaremos del sueño, el número y el mar.

Posted by Carl Philip at 04:25 PM | Comments (14)

Enero 11, 2005

Simbología musical de Takemitsu (4a)

Simbologías naturales: la idea del jardín japonés.

El jardín japonés

Uno de los símbolos mas presentes en Takemitsu es el del jardín japonés. Para el compositor, se distingue del occidental en que no rechaza la presencia humana, como sí lo hace por ejemplo la perfección geométrica de los jardines occidentales. El simbolismo se va a plantear a múltiples niveles. Por un lado es una instancia de la idea del autor de que una vida humana debe estar integrada en la naturaleza. La vida urbana, frenética y ebullente rechaza lo natural. Habría que buscar pues una forma de vida en que nuestra integración con la naturaleza fuera mayor.

Musicalmente eso le lleva a mostrar una desconfianza profunda por las estructuras formales predeterminadas y por las fórmulas funcionales de toda índole. Siendo constructos artificiales, no responden a la naturaleza del sonido, no son flexibles a las necesidades del momento.

De aquí la increíble riqueza de la orquestación del autor. Cada sonido es único, formado por la acumulación de una serie de timbres individuales. También de aquí la nada infrecuente evolución de sonidos únicos que van modificando su timbre o intensidad. Y, por último, también por estas causas nos encontramos con que en muchas de sus obras Takemitsu superponga varios acontecimientos que suceden al mismo tiempo.

Otro aspecto en que la idea del jardín japonés influye al autor es en la forma musical. La tradición occidental está prácticamente siempre formada por obras de tipo narrativo y funcional, donde un acontecimiento es siempre consecuencia del anterior y causa del siguiente. Nuestro compositor prefiere la idea del paseo. Al igual que cuando una persona camina va viendo distintas cosas que no tienen por qué estar relacionadas entre sí, Takemitsu va creando momentos musicales, no necesariamente ligados, que vamos experimentando en nuestra escucha.

Esta idea aparece en muchas de sus obras, pero quizá la más clara sea Arco para piano y orquesta, donde lleva la metáfora hasta el extremo de que el piano solista representa al paseante y la orquesta, en diferentes agrupaciones, a la tierra, las rocas, la hierba y los árboles.

Posted by Carl Philip at 12:34 PM | Comments (3)

Enero 09, 2005

Simbología musical de Takemitsu (3)

Sobre la distancia entre lo occidental y lo oriental como símbolos inspiradores para el compositor.

Japón, occidente y otras culturas

Según pudimos ver en Prólogo a Takemitsu, el comienzo de la vida musical del autor estuvo marcado por la influencia occidental y el rechazo de lo japonés. Sólo este extrañamiento de su propia tradición le hace en su momento poder valorarla apropiadamente. Y el conocimiento de ambas influencias le hace consciente de la existencia del mundo exterior y de muchas más otras. Occidente y Japón se convierten así en símbolos de maneras de hacer y plantear la música, como vamos a ver inmediatamente.

Esta polaridad entre lo oriental y lo occidental es ejemplo típico de muchos de los símbolos takemitsianos: una dicotomía de la que él escapa no optando por uno u otro extremo, sino buscando algo diferente.

Así, por ejemplo, si examinamos música de otros autores japoneses de la época, podemos observar que, en gran medida, lo que hacen es música occidental, a veces con instrumentos japoneses (no hay gran diferencia profunda entre un concierto para piano y orquesta y uno para koto y orquesta), lo que supone una desnaturalización de los mismos y poco avance en la tradición occidental.

Takemitsu hace exactamente lo contrario: indaga en la naturaleza del instrumento japonés —que no en la tradición del mismo— y la opone a lo occidental. Busca un sentido de extrañamiento mutuo del que pueda salir algo nuevo. Ejemplos excelentes de ello los tenemos en la obra November steps, donde shakuhachi y biwa se oponen con éxito a una orquesta occidental.

Hablando de esta obra, llegamos a otra de las ideas que subyacen a mucha música del autor. Se estrenó en Estados Unidos. Los intérpretes de shakuhachi y biwa, tras el viaje, vieron como el cambio de temperatura y ambiente afectaba a sus instrumentos, hasta el punto de intentar salvarlos envolviéndolos en hojas de lechuga. Esto le dio a Takemitsu la idea de que, al igual que con los instrumentos, existen músicas transportables y no transportables. Las últimas serían aquellas que requieren de la pertenencia a una cultura concreta para ser apreciadas y disfrutadas. Las primeras, aquellas que en alguna forma se han universalizado, no adaptándose a un patrón externo —lo occidental— sino logrando de alguna manera autoexplicarse.

Por idénticas razones, el autor establece una dicotomía —muy presente en los títulos de sus obras— entre árboles y hierba. Los primeros representan al compositor de tipo occidental, que se destaca entre lo que le rodea como figura única. La hierba representa la música tradicional, transmitida oralmente y donde no encontramos autores que sobresalgan unos sobre otros. Esto se entremezcla con el concepto de naturaleza, del que hablaremos en el próximo artículo.

Posted by Carl Philip at 03:55 PM | Comments (6)

Enero 08, 2005

Simbología musical de Takemitsu (2)

Presentación del concepto de “espacio mítico” como una de las caracterísiticas de muchas obras recientes, sea como producción o como estímulo a la misma. Levísima —y algo frustrante— alusión a cómo se aplica a Takemitsu.

El simbolismo musical en Takemitsu me parece mucho más necesario para comprender su obra y personalidad que en el caso de otros autores. El último paso que debemos dar antes de que una enumeración de sus símbolos tengan sentido es el hablar de un concepto al que voy a denominar espacios míticos.

Espacios míticos

Durante el siglo XX se ha producido un fenómeno en todas las artes, y en todos los niveles de las mismas consistente en la pérdida de la unicidad como característica deseable para la obra.

Uno de los comentarios más frecuentes sobre las obras recientes es que cada una intenta ser distinta de las otras, en búsqueda de originalidad. Quizá sea cierto en algunos casos —muchos menos de los que se cree—. Sin embargo, una de las cosas que más verdad son en las artes es que lo que se puede usar para una finalidad, se puede automáticamente emplear para la contraria —sabiendo cómo—. Resulta pues inevitable que junto a este impulso se haya producido el inverso: el de obras que apuntan a un trasfondo de mayor amplitud. Voy a realizar un pequeño recorrido en algunas artes de este fenómeno, aludiendo lo menos posible a obras concretas salvo cuando resulte preciso por claridad: no intento una valoración de casos específicos.

Comencemos por un ejemplo archiconocido: la obra de Tolkien. No encontramos aquí que cada libro esté ambientado en sitio y época diferentes, ni que los personajes sean únicos para cada libro. Encontramos, muy al contrario, que Tolkien crea un universo de rango muy superior, en amplitud y profundidad, al que podría recorrerse en un solo libro, aunque fuera largo. Incluso su empeño sobrepasa los límites de lo literario e ilustra su mundo gráficamente. Incluso explora cómo podría darse una lingüística creíble en ese cosmos. Lejos de intentar una obra única, lo que crea es un espacio en que muchas puedan tener cabida. La obra como tal pierde su carácter único para convertirse en una mirada desde un ángulo concreto a un objeto que, observado desde diferente enfoque en otro momento, dará una obra diferente.

No es caso único. Joyce elaboró también para sus obras algo de estas características. Es además evidente como las estanterías de las librerías están cada vez más llenas de trilogías, cómo cada vez los libros son más largos. Quizá empieza a darse la necesidad no de que a uno le cuenten una historia, sino de que le lleven a experimentar un mundo.

En el campo de lo audiovisual, es claro que las interminables telenovelas carecen por completo de realidad. Son más bien un espacio del mismo tipo, en que interactúan entes de acuerdo con las leyes inherentes a ese espacio. En el campo cinematográfico, está de más decir que la creciente proliferación de trilogías, dobles trilogías, segundas y terceras partes de películas que nunca se pensó en que tuvieran continuidad, obedecen al mismo tipo de impulso.

En las artes plásticas, es cada vez más común no realizar obras únicas, sino series de obras relacionadas.

Bien puede argumentarse que el fenómeno no es de nuevo cuño: a lo largo de la historia cualquier manifestación que haya hecho uso de elementos mitológicos se mueve en un espacio de este tipo. Ninguna narración de las desventuras de Edipo acabará de darnos la verdad del personaje. Jamás se contarán todas los amores de Rada y Krishna, favorecidos por las gopis. Entre historias que por sí solas han alcanzado llegar a lo mítico, las consecuencias de los pactos de Fausto serán tan interesantes en manos de Marlowe como en las de Goethe o Mann.

Que es lo que me ha llevado a elegir el nombre de espacio mítico para este fenómeno. Bien podría haberlo llamado arquetípico, conceptual o contextual, pero puestos a elegir, prefiero relacionarlo con sus manifestaciones más antiguas. Además, una característica inherente al mito es que descienda de varias fuentes, causando que en diversas obras los mismos elementos puedan tener características diferentes —lo que resulta necesario para poder contar más historias o versiones distintas—. Así el zascandil Zeus, atormentado por su lujuria y los celos de su esposa, es también el poderosísimo dios capaz de vencer a todo el resto del panteón olímpico con una sola mano. Odín, señor de la horca, cuyo caballo de ocho patas representa las piernas de los cuatro portadores del cadáver del ahorcado, resulta también ser el señor de los que se oponen al Ragnarok —el fin del mundo—. Lanzarote —el mejor caballero del mundo— será vencido una y otra vez, pues la cualidad de ser el mejor caballero no siempre le acompaña.

La utilización en los últimos tiempos de espacios míticos presenta dos cualidades interesantes. La primera es que tales espacios se entremezclan. Narraciones en que Sherlock Holmes investiga los crímenes de Drácula son tan frecuentes como historias de Jack el destripador viajando en nave espacial. Esta situación no es completamente nueva: es afín a lo que sabemos de la Roma antigua, donde el culto al pabellón olímpico no excluía, por ejemplo, a Isis.

La segunda y más interesante es que ahora esos espacios míticos son obra de autores únicos, en lugar de producto colectivo. Algo hay en lo mitológico que atrae la autoría compartida, sin embargo, lo que posiblemente explique el auge del "fanfic" (ficciones sobre universos de este tipo creadas por sus fans) o de las peticiones a escritores para que desarrollen obras en marcos creados por otros autores.

Habría cosas que concretar como que ningún espacio mítico alcanza el éxito sin resonar con actitudes profundas, y que precisamente esa resonancia es lo que hace que lo mítico no necesite relacionarse con lo religioso, pero no es este el espacio adecuado para ello.

Lo es en cambio para decir que esos espacios pueden, a veces, ser sólo el motivador para la composición de obras, sin que el autor considere necesario hacerlos explícitos.

El mar en Takemitsu: primera aproximación

Durante toda su vida, con especial énfasis en sus últimos años, Takemitsu vive —metafóricamente— en uno de estos espacios. Símbolos, a veces con reflejo musical explícito, otras sirviendo tan sólo de impulso motivador, recorren una y otra vez diversas obras. No es tanto un gusto por la autocita como una muy reconocible sensación de que se desea reexplorar un paisaje conocido. E incluso comparte la idea de poder emplear con eficacia citas ajenas (Debussy y Bach, por ejemplo).

En Prólogo para Takemitsu os contaba como entre las últimas palabras del compositor estuvieron:

“Reganaré fuerzas como una ballena,
¡Y nadaré en el océano que no tiene Oeste ni Este!”

El simbolismo del mar como un espacio entre el Oriente y Occidente, no algo que les une, no algo que está en medio, sino un lugar independiente, es el más complejo de todos los que vamos a explorar, por lo que lo dejaremos entre los últimos. Sin embargo le cito aquí porque sólo a la luz de la idea de que casi todo lo que vamos a explorar tiene que ver con este concepto cobrarán todos los otros su correcto sentido.

Takemitsu explora su identidad como un autor que no pretende ser ni occidental ni oriental dentro de este mar. Sus símbolos le sirven de referencia para ello, tal como —otro símbolo del que hablaremos— los números le sirven de guía entre sus sueños.

En el próximo artículo de la serie nos centraremos ya en el compositor.

Posted by Carl Philip at 07:37 PM | Comments (3)

Enero 06, 2005

Simbología musical de Takemitsu (n)

Explicación del extraño número en el título. Comentarios sobre la diferencia entre símbolo y significado. El símbolo para los autores. Miscelánea.

El título del artículo

Como habréis notado, he numerado este artículo con la letra n, aunque la lógica exigiría que fuese con un vistoso número 2. El caso es que por los comentarios mandados, he notado que hacía falta hablar de una serie de conceptos, muchos relacionados con lo simbólico, que podrían haber venido antes del artículo anterior o después del último. Así que cada quién haga equivaler n al número que le parezca más pertinente.

Símbolo y significado: el público

Algunas de vuestras aportaciones en el artículo anterior parecen entender que el símbolo debe tener un significado concreto. No es así. Tal como decía la cita de Cordwainer Smith, el símbolo debe despertar significados que dependen de la experiencia vital propia.

Me vais a permitir que lo ejemplifique empleando uno de los tres poemas de amor más hermosos que conozco.

Explicar significados de un texto siempre me pareció reducir su contenido. Vamos a ver qué se puede hacer para evitarlo.

¿Qué son los tapices del cielo? Algo, parece, inconmensurablemente rico, variado y deseable. Algo además, que por aquello de ser una metáfora, no puede tenerse.

El enamoradísimo: ¿Habéis amado? ¿Recordáis esa sensación de querer todo para la otra persona? ¿De desear poder modificar la realidad, el pasado y las leyes de la física para bien de la otra persona? Eso son los tapices del cielo.

El enamorado casual: ¿Habéis amado? ¿Habéis considerado la posibilidad de cambiar vuestro domicilio por la otra persona? ¿De dejar, incluso, de comer fabada sólo por amor? Eso son los tapices del cielo.

El informático recalcitrante: ¿Habéis amado? ¿Recordáis esos momentos en que uno accedería incluso a programar en BASIC? ¿O, incluso, a cambiar de sistema operativo y tener una máquina menos potente? Eso son los tapices del cielo.

El que nunca amó: Posiblemente, si la otra persona lo mereciese, algún sacrificio acordado de mutuo acuerdo estaría bien. Eso deben ser los tapices del cielo.

Qué cosa representen los tapices del cielo depende por completo de la persona que reciba el poema, de su experiencia e imaginación. Yeats, simplemente, construye un símbolo al que da suficiente énfasis como para poder despertar vívidas asociaciones en el oyente. Son un símbolo, y están por ello salvos de necesitar significado concreto, que, por otro lado, destruiría el poema.

Símbolo y significado: el autor

Por otra parte, hay símbolos que son propios del autor, que sólo a él despiertan asociaciones y que sirve simplemente (¡simplemente!) para centrar la expresión deseada para la obra. Podría poner como ejemplo la Dama Oscura de los sonetos de Shakespeare (o la no tan desconocida Belle Dame sans Merci, de Keats y tantos otros), pero vamos a buscar en esta ocasión un ejemplo de otra disciplina. Curiosamente, la música, claro.

Los mejores ejemplos —o al menos los que tengo más próximos— son de Takemitsu, pero es preferible reservarlos para un próximo artículo, así que hablemos un poco del Jardín del sueño de amor, de Messiaen, en su sinfonía Turangalîla.

Turangalîla es una de las escasas tres obras de Messiaen que celebran el amor humano en contraposición al divino, llamadas normalmente el ciclo de Tristán e Isolda. La idea que subyace tras este sexto movimiento es que amado y amada duermen abrazados en el jardín, tan compenetrados que, por momentos, no saben quién es él ni quién es ella. Messiaen emplea para ello muchos de los símbolos que le son propios —los tecnicismos musicales que siguen no van a ser indispensables para entender el argumento—: una armadura de clave de seis sostenidos para los instrumentos que representan a Tristán e Isolda trascendidos, armadura sin alteraciones y cantidades ingentes de pájaros para representar la naturaleza (el jardín), y todo tipo de los recursos rítmicos mas amados por el maestro. El resultado es una de las músicas más maravillosas imaginables.

Los símbolos aludidos no son perceptibles en la escucha —al menos no la mayoría—. De hecho, la armadura de clave de seis sostenidos es ineficiente: de forma constante Messiaen necesita introducir cancelaciones de alteración, así como introducir gran cantidad de alteraciones en la parte de la naturaleza. Eso, si tomamos como única consideración la facilidad de lectura. Sin embargo, el extraordinario efecto de la obra revela que el uso de esos símbolos ha sido inspirador para la composición. Resulta, por lo mismo, más que adecuado, necesario.

Este tipo de símbolos son no ya privados, sino por completo alógicos. Cada autor tiene las asociaciones privadas que le han deparado su experiencia y emociones. En este sentido, el significado del símbolo es arbitrario. Sin embargo, asumiendo que el autor sea bueno, este tipo de simbolización siempre funciona. La clave está en que despierta en el autor las resonancias adecuadas, y por ello encuentra los medios para la expresión.

Consideraciones varias, de menor importancia, y que, por referirse a detalles en los comentarios pueden ser obviadas. Háganme ustedes caso y no las lean, salvo que asuman que no tienen gran relación con lo recientemente tratado

Creo que es el título más largo que escribí nunca. Bueno, al grano.

Historicidad: uno de los comentarios que más me extrañaron es en el que se dice que faltan conocimientos de historia de la música como para entender todo. Me resulta raro, todos los ejemplos referidos me parecen autoexplicativos. Quizá, sin embargo, convenga aquí explicar algo, por si a alguien le resulta preciso. El mito de Orfeo es eso, un mito, no es histórico. La santa LOGSE, nunca suficientemente bien ponderada, ha producido una carencia en ese tipo de conocimientos. De las varias veces en que me encontrado con esta duda, la más entrañable fue hace tres años, cuando uno de los más excelentes alumnos que he tenido me preguntaba por qué no quedaban partituras de Orfeo. Estoy casi seguro de que no le convencí.

Simbologías; ningún arte, minimalismo incluido y pintura abstracta incluidos escapa al uso de símbolos. Cosa diferente es que escapen al uso de significados o relatos. Por lo mismo, es atinado el comentar que expresividad y simbología son cosas diferentes.

Extensión de los comentarios: en vista de que hasta el momento no me he quejado nunca de la longitud de ningún comentario, encuentro innecesario que os disculpéis cuando os explayáis un poco —eso además, alarga aún más el comentario—. En casos en que la longitud os resulte seriamente preocupante, lo mejor es que dividáis el contenido entre varios comentarios consecutivos, más que nada, por comodidad del lector.

Ave atque vale.

Posted by Carl Philip at 05:01 PM | Comments (9)

Enero 04, 2005

Simbología musical de Takemitsu (1)

Preliminares. Necesidad de símbolos en el arte. Tipos de símbolos, con ejemplos no musicales. Brevísima aproximación a la simbología en música, como preparación a un próximo artículo en que nos centraremos en los símbolos takemitsianos.

A la hora de comprender la música de Takemitsu, es importante entender el papel de los símbolos en la misma. Comencemos por explorar brevemente su cometido en el arte en general.

Símbolos en el arte

Esta cita resume de forma muy adecuada el papel de la simbología en las artes. Dado que la comunicación exacta de qué pretende un artista es imposible, tenemos que hacer uso de elementos compartidos por la audiencia para poder alcanzar una comprensión suficiente. Cada uno de estos elementos, para cada persona que acceda a ellos, estará mediatizado por su experiencia personal del mismo.

Tomemos, con ayuda de Borges, un caso extremo: las kenningar.

Las kenningar son un recurso de la poesía islandesa de alrededor del año 100. En el ejemplo que acabamos de ver, es claro que se nos escapan una serie de significados, por no disponer de experiencia suficiente con la simbología implicada.

El conocimiento de que el aniquilador de la prole de los gigantes es Thor; el guardián de la campana, un sacerdote; el rey de los griegos, Jesucristo; y que el bisonte de la pradera de la gaviota, el halcón de la ribera y el caballo que corre por arrecifes, un barco, nos permiten entender el contenido:
Thor destrozó un barco cristiano mientras un sacerdote se lamentaba.

Casos menos extremos —o quizá simplemente menos ajenos a nuestra experiencia— los encontramos continuamente. Miles son los cuadros que se valen de la crucifixión o de figuras mitológicas para transmitir su mensaje. Miles los libros que emplean desde vampiros a señores oscuros como encarnación del mal.

Aunque el tema tiene gran interés, vamos, por el momento, a dejarlo aquí.

Tipos de símbolos

Podríamos dividir en dos los tipos de símbolos empleados en las artes:

1. Los que se relacionan con significados potencialmente en conocimiento de la audiencia. Los llamaremos universales.
2. Los que pertenecen al mundo privado del artista, que, incluso si los hace explícitos, va a depender de la complicidad del público para intentar entenderlos. Los llamaremos privados

Símbolos del primer tipo están presentes en todas las artes, notablemente en las visuales.

Pongamos por caso este cuadro de Jean Delville: Orfeo.

Incluso sin saber el título del cuadro, su potente simbolismo nos indica cuanto necesitamos: la lira nos indica que la cabeza pertenece a un músico. Músicos decapitados cuya cabeza fuera arrojada a las aguas, sólo conocemos uno: Orfeo tras ser desmembrado por las ménades. La serenidad del rostro tras asesinato tan violento —uno de los detalles más tristes de esa pintura— nos hablan de la paz, casi del deseo de muerte de Orfeo tras perder a Eurídice.

Símbolos del segundo tipo son también frecuentes:

Aquí vemos un fragmento del Tríptico de las delicias, del Bosco, concretamente el conocido como El infierno musical. Es obvio que se está castigando a gente y que hay una relación con la música, pero no el motivo, la razón. ¿Se castiga así a la gente que en vida escuchó música lasciva? ¿Se representa a los músicos que se han integrado tanto con su instrumento que han olvidado cuál es la razón para tocarlo —y por extensión, a la gente que se ha instrumentalizado y ha perdido de vista el objetivo—? Esas y otras interpretaciones tiene. No cabe duda de que el Bosco pretendía en gran parte —salvando los significados alquímicos que los iniciados conocerían— que el significado lo pusiéramos nosotros.

Símbolos en música

La música, por su naturaleza de lenguaje que elude contenidos concretos, es quizá más rica en simbolismos privados que universales.

Algunos ejemplos de símbolos más o menos universales serían los miles de imitaciones del canto del cuco, La gallina de Rameau, todos los pájaros de la obra de Messiaen, Los gritos de París, de Janequin, las innumerables referencias al agua por medio de arpegios…

Mucho más frecuentes son los del segundo tipo: los cabalismos numéricos de todo tipo en la obra de Bach, la asociación mozartiana de Mi bemol mayor y La mayor con la trinidad (ambas tonalidades tienen tres alteraciones), el minueto sobre el nombre de Haydn de Ravel, toda equivalencia de letras con notas y/o duraciones, los leit-motivs…

En el siguiente artículo exploraremos los símbolos de Takemitsu, que son, casi siempre, privados.

Posted by Carl Philip at 05:19 PM | Comments (16)

Diciembre 18, 2004

Polirritmia

Donde el esforzado lector podrá encontrar datos sobre este concepto, que han de serle de mucha ayuda para entender, entre otras cosas, el próximo artículo de la serie sobre Bartók. No es menos cierto que, aunque el texto no se mete aún en graves honduras, el amable visitante será informado de qué cosa es un ritmo divisivo como paso previo a la definición del tema del artículo.

Advertencias previas

1. En este artículo estoy intentando que no sean precisos ejemplos visuales. Será de agradecer si comentáis si los habéis echado de menos.
2. Lo que voy a contar es lo más elemental sobre la polirritmia, espero en un futuro añadir bastantes artículos al respecto —más que nada porque por ahí anda Ligeti llamando con voz potente, diciendo que cuando escribo sobre él—, así como sobre utilizaciones inusuales del ritmo.
3. Este artículo sirve de preparación al siguiente en la serie sobre Bartók, que tratará sobre la pieza 138, Música de gaita. Está separado de la serie simplemente porque habrá necesidad de hablar de polirritmias en más ocasiones que no se refieran a Bartók.

Ritmos divisivos

Clasificamos los tipos de ritmo en divisivos, aditivos y de contorno. Para los propósitos de este artículo, es muy necesaria la comprensión de lo que es un ritmo divisivo.

Básicamente, se trata de dividir el tiempo en duraciones iguales, creando estructuras en que hay una expectativa de acentuación cada cierto espacio. Esta acentuación va a ser, prácticamente siempre, regular.

Probad, por ejemplo, a recitar el pareado anterior acentuando fuertemente las sílabas con tilde. Lo más probable, ya que estamos inmersos en una cultura occidentalizada rítmicamente, es que hayáis conseguido un ritmo divisivo. Para comprobarlo, mirad a ver si vuestro recitado admite un acompañamiento de palmas.

También este fragmento del Romance del Enamorado y la Muerte tiene un ritmo poderoso, si queréis hacer más pruebas.

Una vez lograda esta división regular del tiempo, cada una de estas divisiones puede ser a su vez subdividida, creando de nuevo estructuras regulares de acentos de menor nivel.

En la música occidental, estas divisiones son, prácticamente sin excepción, en dos o tres partes (las llamamos divisiones y subdivisiones binarias y ternarias).

Aquí tenéis un ejemplo de ritmo de división binaria, y aquí uno de subdivisión ternaria. Escuchadlos, si os parece, varias veces, y notad como, efectivamente, el oído es capaz de predecir con facilidad dónde va a caer el siguiente acento.

Los ritmos divisivos son, en general, característicos de las culturas que bailan y guerrean: la regularidad del acento es necesaria para coordinar los pasos de baile o los de una marcha. Las culturas que cantan y recitan tienden más a los ritmos aditivos y de contorno.

Polirritmia

Hablamos de polirritmia, normalmente, como de la superposición de dos ritmos distintos. Más preciso sería decir que se trata de la superposición de dos o más sistemas de acentuaciones diferentes.

Aquí, por ejemplo, tenéis superpuestos un sistema de subdivisión binaria y uno de ternaria.

Vamos a intentar añadir el factor melódico, para que resulte más sencillo. Podéis aquí escuchar Frère Jaques, transformado para que tenga un ritmo de subdivisión ternaria. Superpuesto a su original, que es de subdivisión binaria, suena así.

Se puede notar como la impresión es casi de dos líneas temporales diferentes. El efecto puede llegar a ser asombroso, casi como de estar en dos lugares a la vez, en manos de un compositor que quiera alcanzar ese efecto.

Como último ejemplo, podéis escuchar la superposición de tres ritmos diferentes. Si el efecto os resulta ligeramente paralelo al de la música popular africana, es por alguna razón —¿la adivináis?—. En todo caso, es muy similar en comportamiento a lo que ocurre en la Música de gaita de Bartók, que pronto veremos.

Algunas precisiones

Lo que hemos visto es lo más elemental de la polirritmia. Debe decirse que, por ejemplo, ni los músicos antiguos ni los actuales se limitan a acentuar en términos de doses y treses. También que es posible, con otros medios, crear la sensación de polirritmia con una única línea melódica. Y por último que la extensión de la idea nos llevaría al concepto de politemporalidad. Pero ya habrá tiempo para que hablemos de ello en otros artículos que versen sobre otras obras.

Posted by Carl Philip at 05:25 PM | Comments (16)

Diciembre 11, 2004

Bartók: una introducción (2yc)

Declaración sobre el uso de ejemplos. Análisis de la Broma campesina. Una pregunta sobre el formato de estos artículos. Actualización del 15 -XII-2004

Declaración de uso de ejemplos

El autor de este artículo, ante el vacío legal, informaciones contradictorias y falta en general de conocimiento por parte de la ley del manejo de Internet, declara:

1. Que va a usar extractos de obras recientes, entendiendo que está protegido por el uso pedagógico legítimo, tanto más cuanto que no hay el más mínimo propósito de lucro, como puede comprobarse estudiando esta Web.
2. Que en ningún caso va a hacer públicas partituras completas de obra alguna, con lo que, si acaso, está fomentando la compra de las partituras.
3. Que los ejemplos serán siempre copiados por el autor, nunca escaneados o fotografiados.
4. Que está dispuesto a retirar los ejemplos en el mismo momento en que una fuente que identifique su fiabilidad le informe, vía e-mail o por carta, de que considera ilegítimo el uso estos ejemplos.
5. Que esta declaración es extensiva a todo el resto de esta Web.

Os pido disculpas por comenzar así un post, pero no podía soportar la idea de que no hubiera ejemplos en los futuros artículos.

Análisis de la Broma campesina

Por si se os ha olvidado, la Broma campesina suena así.

La pieza está basada en un uso muy inteligente del modo superlidio. A este modo le aplica dos inflexiones (se definieron en este artículo): una inflexión de quinta descendente, análoga a la relación dominante-tónica, y una de tercera menor descendente —intervalo inflexivo que, posiblemente por su relación con las escalas pentáfonas, Bartók emplea con la mayor asiduidad—. Aquí tenéis un mínimo ejemplo de cómo suena un superlidio al que se aplica esta inflexión.

El uso de esta inflexión provoca la aparición de un MI bemol, dentro de una escala que no lo tiene incorporado (DO- RE- MI- FA#- SOL- LA- SI bemol). Como ya se dijo en otro artículo, este tipo de empleo de notas no incorporadas a un modo como inflexiones les da una extraordinaria fuerza.

Comienzo

Uno de mis profesores me explicó una vez que para analizar la música dos de las preguntas más importantes que uno puede hacerse son:

• ¿Dónde termina el comienzo?
• ¿Dónde comienza el final?

La obra comienza con un despliegue casi completo del modo superlidio, de forma escalística sumamente enérgica —por cierto que con un tipo de perfil que volveremos a encontrar, sobre el mismo modo, en la extraordinaria Sonata para dos pianos y percusión—. Esto ocupa el primer compás. En el segundo, la voz del bajo asume la inflexión de quinta descendente, planteando un SOL que caerá en DO en el compás siguiente. La voz superior asume la inflexión de tercera menor, con la aparición de MI bemol, que también caerá en DO en el mismo punto.

Inmediatamente después, en un proceso claramente recursivo (se habló de recursividad en música aquí y aquí), replantea todo el material una quinta por encima, en el nivel SOL (es decir, sobre una de las dos inflexiones que ha elegido para el modo). Esto nos plantea dos inflexiones secundarias (RE hacia SOL, SI bemol hacia SOL), que acaban dando un gran poder resolutorio al SOL.

Existe una ligera discrepancia en la repetición a la quinta alta: el comienzo que debería haber sido RE, SOL, se cambia por DO, SOL. Es perfectamente explicable por el deseo de que no se pierda la sensación de centro tonal DO, además de corresponder a la perfección con el mecanismo de mutaciones de las fugas —de las que podríamos hablar algún día—.

Llegados a este punto, Bartók ha indicado a nuestros oídos cuáles son las reglas del juego. El comienzo ha terminado, dejándonos con una sensación claramente no conclusiva: necesitamos una resolución contundente, y se nos va a proporcionar en forma inmediata.

Expansión, crecimiento

Me resulta personalmente muy sospechoso el término desarrollo cuando hablamos de música no tonal. Siglos de imperio de la forma sonata han hecho que no entendamos fácilmente que hay otros tipos de desarrollo —incluso, por cierto, en la propia sonata—. En su lugar, emplearé expansión o crecimiento.

Aquí el autor replantea el modo superlidio sobre un nivel FA, por razones que consideraremos dentro de un momento. Antes necesitamos hablar durante unos minutos de algunas consideraciones melódicas de las notas inflexivas.

Puesto que las inflexiones ajenas a un modo van, naturalmente, a crear interválicas que no están, en general, presentes en el mismo, es en ocasiones necesario modificar algunas notas del mismo, para evitar sonoridades indeseadas.

Aunque los motivos son algo distintos, aquí tenéis un ejemplo absolutamente característico de ello en música de tipo andalucista. escuchad con atención las cinco últimas notas y sabréis a qué me refiero.

En el ejemplo de Bartók, el LA bemol corchea es la nota inflexiva hacia FA. El SOL bemol situado entre ambos es la nota que ha querido modificar. A partir del FA plantea una desinencia con SOL y LA naturales que cumple un doble propósito:

1. Deja claro cuál es el modo con que estamos trabajando.
2. Aumenta la cantidad de cromatismo en un momento de crecimiento, lo que, naturalmente, es muy favorable.

Actualización: olvidé añadir que el cuarto grado, si, se convierte en si bemol por la misma razón que la y sol se vuelven bemoles. Otra posible explicación, basada en cambios de modo la proporciona Daniel Roca en un comentario que podéis leer abajo. Fin de actualización

Va a repetir este giro tres veces, respectivamente en los niveles FA, SI bemol y MI bemol.

No debemos olvidar que MI bemol es la nota inflexiva que Bartók ha creado para caer en DO. Ello explica por qué el comienzo del proceso se da en FA. Desde FA caemos a SI bemol (inflexión de quinta descendente), desde allí a MI bemol (misma inflexión), y desde allí se unen la inflexión MI bemol->DO y SOL->DO para propiciar una fenomenal resolución en el centro tonal de la obra (DO). El proceso es similar al de tomar "carrerilla" para dar un gran salto, lo que Bartók alcanza con pasmosa facilidad y belleza. Aquí hemos alcanzado uno de los puntos estructurales de la obra de mayor importancia, y, como hemos visto, gracias a un uso recursivo del mecanismo de inflexión.

El resto

No es que no hay cosas de gran interés en el resto de la obra: es que no las necesitamos por el momento. En cualquier caso, lo que hay es una repetición de la misma estructura comienzo/crecimiento, donde en esta ocasión canta el bajo, acompañado por una idea francamente percusiva. Para quién disponga de la partitura, puede ser de interés ver como el mecanismo inflexivo se hace armónico en los compases 17 y 20. Por último, una nueva repetición del mecanismo de crecimiento, nuevamente en la voz superior, octava alta de la primera vez, nos conduce a un convincentísimo final.

Sobre el resto de la serie

Por lo que preveo, no va a ser necesario en el futuro hacer una subserie tan larga como esta, siempre y cuando lo aquí contado haya resultado de claridad suficiente (de no ser así, abajo podéis hacer las preguntas pertinentes).

Una pregunta independiente

En estos artículo estoy poniendo los archivos midi de forma que se abran en ventana independiente, de forma que no haya que interrumpir la lectura si no se desea. Los vínculos a otros artículos, en cambio, los pongo de forma que se abran en la misma ventana, en la suposición de que no váis a leer dos artículos a la vez. ¿Resulta suficientemente práctico o preferiríais otra cosa?

Posted by Carl Philip at 03:58 PM | Comments (14)

Diciembre 08, 2004

Bartók: una introducción (2b)

Introducción al concepto de recursividad en música. Ejemplos tonales.

En el anterior artículo de la serie definimos las inflexiones como polarizaciones de una nota (nota inflexiva) hacia otra (centro tonal). Hoy vamos a ver cómo el empleo recursivo de esta técnica contribuye a la creación de forma.

Recursividad

Sería quizá conveniente, para quien así lo desee comenzar por releer este artículo sobre recursividad, de este mismo weblog. Anticipando preguntas sobre la relación con las fractales —ya ha habido algunas—, daré mi opinión:

1. Efectivamente, la mayoría de los procesos que se suelen denominar fractales dentro de la música, son procesos recursivos.
2. Cualquier matemático que oiga denominar fractal a un suceso que no implique el infinito, por pacífico que sea, puede sufrir graves crisis de agresividad.
3. Se habla de fractales en música posiblemente por el auge del que gozaron hace no demasiado tiempo, sobre todo desde que es fácil generar imágenes por ordenador que las representan (un matemático tampoco estaría de acuerdo en esto: la imagen no va a contener el infinito).

Añadiré que la última vez que conté todo esto, un físico me llamó fundamentalista. Y, como indudablemente, los matemáticos que a veces pasan por aquí no van a apreciar la ligereza con que he tratado el tema, pondré este vínculo recursivo para consolarme de los inminentes ataques de unos y otros. Fuera de bromas, la necesidad de referirme a este tema y que se genere más polémica de la precisa me ha hecho retrasar el post.

Recursividad y lenguaje musical

Como ya dije en el artículo arriba aludido, que los diversos niveles de una estructura musical sean recursivos parece una cualidad altamente deseable: la reiteración en los niveles inferiores —denomino inferiores a los más superficiales, a las relaciones entre notas y acordes vecinos— de un determinado giro, nos prepara para entender el mismo concepto en niveles crecientemente superiores.

Todo lenguaje musical suficientemente elaborado de los que conozco capaz de sostener obras musicales de cierta longitud contiene elementos de recursividad. Sospecho que es una necesidad básica del cerebro para aprehender la música, sobre todo la que tiende al tiempo dialéctico.

Vamos a ver algunos ejemplos sencillos de la literatura tonal.

La inflexión básica de la tonalidad es la dominante buscando la tónica: (D->T). Ello lleva a que una de las estructuras musicales más comunes sea T D T. Acordalmente, podríamos verlo en este ejemplo.

Pero podríamos considerar que la dominante se comporta como una tónica y aplicarle, de forma local, su propia dominante (ver los cuatro primeros acordes del siguiente ejemplo), consiguiendo así que la inflexión se aplicara sobre sí misma de forma recursiva. Igualmente, podríamos aplicar su dominante local a cualquier acorde que tenga la posibilidad de ser tónica.

Aquí tenemos los ocho primeros acordes del coral de Bach Ach Gott und Herr.

En el gráfico las tes representan tónicas y las des dominantes. El que estén en mayúsculas o minúsculas, con cursiva o sin ella, representa diversos niveles estructurales (aún para ser obra tan sencilla, hay muchos). Se puede observar que sólo una pareja de acordes (sexto y séptimo) se libra de estar dominada por el fenómeno dominante/tónica. (Nota para armonistas: estoy considerando la dominante como función, no como grado, de ahí que considere dominante al séptimo acorde).

Ejemplo de mayore niveles estructurales, los hay en abundancia. He elegido un ejemplo del primer movimiento de la sonata en la menor, K 310 de Mozart, en parte por ser buen ejemplo, en parte por la transliteración de números con la pieza 130 del Mikrokosmos a la que se dedica esta subserie.

El ejemplo corresponde a los compases 58 a 69 de la obra, está integrado dentro del desarrollo, y, separado del resto de la sonata suena así.

El análisis no podrá ser profundo porque requeriría que asumiese conocimientos armónicos algo extensos de mis lectores, cosa que no tiene por qué ser así. Baste decir que los cuatro primeros compases están fuertemente basados en si, que es dominante de mi (que penetra completamente los cuatro compases siguientes), que a su vez es tratada como dominante de la (que invade los cuatro compases siguientes), que a su vez es tratada como dominante de re (viene inmediatamente después del ejemplo). Sobre estas mesoestructuras encontramos constantemente otras relaciones dominante/tónica de niveles inferiores.

Un truco semejante es el que emplea Bartók en la Broma campesina, como veremos en el siguiente artículo.

Posted by Carl Philip at 06:29 PM | Comments (2)

Diciembre 01, 2004

Bartók: una introducción (2a)

Primer artículo dedicado a "Broma campesina"

Nota preliminar sobre el Mikrokosmos

El Mikrokosmos es un conjunto de piezas destinado a la educación de jóvenes pianistas. En este sentido, comienza con algunas obras extraordinariamente sencillas, destinadas a colocar los dedos sobre las teclas, y acaba con algunas francamente complejas —instrumentalmente hablando—. Como es lógico en un libro de estudios pianísticos, la calidad de las primeras piezas (en las que apenas el intérprete tiene posibilidades técnicas), difiere de la de las últimas.

Las ventajas del Mikrokosmos para un proyecto como el que nos ocupa son muchas: en una sola colección, disponemos de 153 piezas diferentes, en donde encontramos todo tipo de técnicas bartokianas. Sus desventajas, que hay, al menos, que nombrar, son que no es una música que alcance uniformemente la calidad habitual bartokiana, por las aludidas dificultades técnicas del pianista en ciernes.

Broma campesina

La pieza número 130 del Mikrokosmos Broma campesina representa una miniatura deliciosa, en que se dejan rastrear con facilidad elementos que funden lo popular con la tradición clásica. En las grabaciones de que dispongáis, podría aparecer con los siguientes títulos: Village joke, Plaisanterie campagnarde, Ländlicher spa∫, Falusi tréfa. Vamos a encontrar en ella recursos que abarcan desde inflexiones modales a recursividad, dentro de un estilo amable y juguetón. Vamos por ello a dedicarle este artículo y, al menos, el siguiente, intentando dejar sentados algunos conceptos básicos antes de hacer un examen más general de la técnica del compositor.

Escalas, modos e inflexiones

Uno de los caminos por los que la música del siglo XX alcanzó su personalidad propia fue el de reconocer que las escalas mayor y menor representan un intento de ordenación de los sonidos no menos arbitrario que cualquier otro. En ese entendimiento, se comienzan a usar escalas, a veces tomadas de la antigüedad, a veces de la música popular y otras inventadas por el compositor.

La escala la definimos como un conjunto de notas ordenadas de cierta manera. Si, además, establecemos los mecanismos necesarios como para que la música tenga la necesidad de reposar en una de ellas en particular, hablamos de modo. Quién lo necesite, tiene aquí un artículo en que aparece una lista con algunos modos.

Entre las técnicas más útiles con que podemos crear esta necesidad de reposo, se encuentra el uso de inflexiones. Éstas consisten en asociar a la nota sobre la que queremos reposar (centro tonal), otra (llamada nota inflexiva), que, al menos en los primeros momentos de la obra, va a estar presente en todos los giros de caída hacia el centro tonal.

En este ejemplo, en FA lidio, a la nota SI se le ha forzado a necesitar el reposo sobre FA.

Os recomiendo que escuchéis el ejemplo varias veces. Si la última nota os produce sensación de reposo, de algo que podría acabar ahí, tanto el centro tonal como la nota inflexiva han sido creados. Cosa distinta, claro, es que un ejemplo tan breve no puede, ni debe, dar sensación de obra completa.

Entre las ventajas de las inflexiones, se encuentra la de que con un único recurso hemos creado dos funciones diferentes: la estabilidad, representada por el centro tonal, y la inestabilidad, que asume la nota inflexiva. De esta forma, una vez creada en el oído del oyente la sensación de inflexión, una caída sobre la nota inflexiva produce la necesidad de continuar (un efecto comparable, si queréis, al de una coma). Aquí tenéis el ejemplo anterior, un poco alargado para que contenga una caída sobre SI, su nota inflexiva. Si cuando lo escuchéis sentís alguna inquietud hacia su final, y satisfacción de la misma en sus tres últimas notas, el objetivo ha sido cumplido.

Una de las maneras más eficaces de crear inflexiones es utilizar como nota inflexiva una que sea ajena a la escala o modo de referencia. De esta forma, la extrañeza producida por el nuevo sonido hará que el oído centre mucho más la atención en el giro. Un ejemplo presente en la música clásica es la sensible del modo menor. Considero innecesario ejemplificarlo en vista de que es el usado por Bartók en Broma campesina y vamos a tener ocasión de analizarlo dentro de esa obra.

En el próximo artículo veremos como se pueden emplear las inflexiones, tanto en música tonal como fuera de ella, de manera recursiva, y las consecuencias sobre la forma musical. Y, naturalmente, ese concepto, al igual que el de inflexiones será aplicado al estudio de la Broma campesina.

Posted by Carl Philip at 12:14 PM | Comments (4)

Modos

Una lista de modos, como referencia para otros artículos

En la serie corrientemente en curso sobre Bartók, vamos a necesitar referirnos a menudo a modos. En esa misma serie se comentará mucho sobre el uso de los mismos, de forma que no lo hago aquí.

Puesto que, concebiblemente, en futuros posts sobre otros compositores se tendrá que hacer alusiones a diversos modos, he pensado que sería útil tener unos cuantos de muestra en un artículo independiente, que es el que estáis leyendo.

En el gráfico se hace referencia a unos números que remiten a notas a pie de página. Para facilitar la lectura, he aquí las notas.

(1) Las tres heptatonías constituyen las únicas formas posibles de combinar dos semitonos y cinco tonos .
(2) La heptatonía prima equivale a la escala mayor.
(3) La heptatonía segunda equivale a la llamada escala menor melódica. Los nombres de sus modos son los mismos que los de la prima, pero con el prefijo “super”.
(4) La heptatonía tercera equivale a la escala de tonos enteros precedida por un semitono. El empleo de esta nomenclatura no está, por el momento, normalizado
en los ámbitos analíticos. El desarrollo de esta heptatonía pertenece a Rafael Puerta. La propuesta de que sus modos comiencen por el prefijo “trans”, a
Enrique Blanco.
(5) Cada una de las escalas aquí presentadas es fuente potencial de tantos modos como grados tenga, según centralicemos sobre cada uno de ellos, tall
y como hemos hecho con las heptatonías. Podemos referirnos a cada uno de ellos por el nombre de la escala más el grado en que centralizamos.
Así, por ejemplo, “doble armónica II”, “enigmática V”, etc…

Posted by Carl Philip at 11:07 AM | Comments (10)

Noviembre 25, 2004

Bartók: una introducción (1)

Prólogo.

Comenzamos a hablar de Bartók destacando, como se ve, su ingenuidad. Es bueno recordar que la etimología de ingenuo la relaciona con ingenio. Si en inglés, por ejemplo, se acusa a alguien de ingenuity, no se le está calificando de tontorrón, sino de ingenioso, con el tipo de talento que es capaz de ver soluciones brillantemente simples a problemas complejos, de ser rápidamente inventivo, hábil en la combinación (Webster dixit). Es en este sentido que me atrevo a calificar así a nuestro protagonista.

¿Hablaré de los apuros de Bartók al introducirse secretamente en un harem para intentar recoger la música que cantaban las mujeres?, ¿de que murió pesando treinta y nueve kilos y medio?, ¿de su afición a la entomología?, ¿de su amor por las músicas del mundo?, ¿de las piñas sobre el escritorio? Tienta, realmente tienta. Sin embargo sospecho que él hubiera preferido ser retratado por su música y respetaré esta idea.

Influencias

Las dos influencias que con mayor claridad pesan sobre su obra son la de Wagner y la de la música popular. Hoy, que tanto escuchamos hablar de fusión, la entendemos por mezcla de estilos. Para Bartók, como para la mayoría de los compositores de talento, la fusión de influencias no es eso, sino que de una y otra semillas nace un estilo nuevo, que se nutre de ambas fuentes. En el caso de nuestro autor resulta singularmente fluido el estilo creado, que puede, con facilidad y naturalidad, moverse de uno a otro extremo sin que se perciba fisura alguna.

Por su interés en la música popular algún musicólogo declara nacionalista al compositor. Aparte de que algunos peros pondría al concepto de nacionalismo en música, creo que en el caso que nos ocupa el argumento es insostenible: tanto estudió la música propia como las ajenas, sin desdeñar las árabes y africanas.

Más sobre la influencia de la música popular

Cuando los compositores aceptan la influencia de música popular en su obra, lo hacen, habitualmente de una de tres formas, progresivamente más complejas y satisfactorias:

1. Introduciendo alguna melodía popular en sus obras, pero tratándola con técnica y armonía tradicionales.
2. Interiorizando tanto lo popular cómo para ser capaces de falsificar el folcklore. Naturalmente, ello no excluye la cita ocasional.
3. Dando tanta importancia a lo popular como a la formación tradicional, hasta el punto que surge un nuevo estilo, no tanto una síntesis de ambos como algo esencialmente nuevo, en el mismo sentido que un niño no es una síntesis de sus padres, aunque tenga parecidos.

De más está decir que este último es el camino de Bartók.

Nuevos lenguajes

Lo expresado en el punto anterior requiere, para su óptima realización que el compositor esté dispuesto a cambiar el lenguaje, e, incluso, a crear uno nuevo. Por poner un ejemplo, las típicas cadenciaciones andaluza (semitono descendente) o pentáfona (tercera menor descendente), son incompatibles con la tonal (semitono ascendente, quinta descendente). La simple inclusión de estas cadenciaciones resulta insuficiente, en vista de que, como veremos, la cadencia es uno de los fenómenos que más influyen en forma recursiva en la meso y macroestructura de la música, con lo que la adición de elementos nuevos tiene consecuencias necesarias sobre la forma musical.

Mucho se ha criticado a autores del siglo XX por romper con la tradición. Pocas veces se ha tenido en cuenta que no es una elección del compositor, sino, como ejemplifico en el párrafo anterior, una necesidad.

En todo caso, dentro de que me propongo que el nivel de los próximos artículos no sea muy técnico, espero demostraros que la música de Bartók desciende de padres dignos.

Números

Veremos como los números son importantes en algunas de las técnicas de Bartók. Ante el rechazo que esto suele provocar, reitero lo dicho ya unas cuantas veces en este weblog: ni los números muerden ni es malo nada que le de ideas a un compositor.

Sobre la serie que aquí comienza

Va a ser, seguramente, larga, por lo que iré alternando artículos de otras temáticas. Además, como hará falta explicación de varios conceptos de música reciente, muchos se explicarán en artículos fuera de la serie. Para evitar confusiones, el último artículo contendrá un índice.

Habrá pocos ejemplos reales, y aún estos, alicortados para no vulnerar legislación alguna. En algunos casos yo mismo fabricaré un ejemplo de la técnica que sea necesaria, sin pretensiones de imitar el estilo de Bartók o de hacer gran música —¡cuando intento eso lo hago en mi propio estilo!—, sino de clarificar el concepto.

Voy a intentar que prácticamente todo lo que haya que escuchar —quien desee hacerlo— del autor, esté contenido en Música para cuerdas, percusión y celesta y el Mikrokosmos. Puede ser buen momento de conseguir grabaciones y partituras.

Posted by Carl Philip at 06:29 PM | Comments (10)

Noviembre 20, 2004

Los catorce cánones: The making of

Algunos detalles sobre los capítulos anteriores

Como anuncié, aquí van algunos detalles sueltos pertinentes sobre los catorce cánones y sobre lo que escribí.

Sobre los archivos midi

He elegido en todos los casos sonidos que destaquen cada voz, para se que escuche mejor el contrapunto. He tenido en cuenta para ello el sonido electrónico. Con los instrumentos reales a los que intentan imitar, el resultado sería muy distinto, además de que hubiese hecho otras elecciones y buscado otro tipo de sonoridad.

Los tempos son en general algo más rápidos de lo que quisiera, simplemente para evitar el efecto de saturación midi.

Os animo a que si disponéis de utilidades que os permitan manipular archivos midi, juguéis con estos archivos, cambiando tempos, instrumentos…

Detalles sobre los cánones

Me parece que en ningún sitio dije que el número de la serie es BWV 1087. Tampoco puse los títulos, para eliminar un nivel de complejidad. Son:

1. Canon simplex
2. All' roverscio
3. Beede vorigen Canones zugleich, motu recto e contrario
4. Motu contrario e recto
5. Canon duplex à 4
6. Canon simplex über besagtes Fundamente à 3
7. Idem à 3
8. Canon simplex à 3, il soggetto in Alto
9. Canon in unisono post semifusam à 3
10. Parte A: Alio modo, per syncopationes et per ligatures à 2, parte B: Evolutio
11. Canon duplex übers Fundament à 5
12. Canon duplex über besagte Fundamental-Noten à 5
13. Canon triplex à 6
14. Canon à 4 per Augmentationem el Disminutionem

La fecha de descubrimiento de los cánones

En la mayoría de la información de que dispongo se habla de 1975. Pero existen dos fuentes que la sitúan en 1974, y una incluso en 1972. 1972, me permito descartarlo porque no se cita ninguna referencia. A falta de datos sólidos he elegido 1975, porque aparece en libros que siempre me merecieron confianza, pero eso está lejos de constituir una prueba.

La leyenda de las Goldberg

He encontrado varias páginas web y algún libro que niegan la historia del insomnio del conde Keyserlingk y de la interpretación de su clavecinista, Goldberg. Las razones aducidas son, normalmente, que es obra demasiado buena como para que se haya escrito para dormir, que Goldberg era muy jovencito en el año de su escritura y que a la muerte de Bach no apareció el dinero que le hubiera dado el conde. En vista de que todas ellas son especulativas y faltas de pruebas documentales, y en vista también de que creo que a veces llevamos a extremos excesivos lo de deconstruir, me atengo a la historia original mientras no se me demuestre otra cosa.

Peor aún, muchas de las fuentes que niegan esta historia buscan demostrar que las Goldberg son una obra ultracabalística, basada en Von Himmel Hoch. Es indudable que en ambas obras Bach hizo gran uso de sus habilidades canónicas, pero entre el parecido —a veces discutible— entre ambos temas, y la identidad absoluta con las 8 primeras notas del bajo de Chacona, me quedo con la identidad. Por otra parte me parecería rarísimo en Bach dar una estructura binaria a un coral. En cuanto al cabalismo, algo habrá, sin duda. Pero en un número de variaciones numeradas secuencialmente es inevitable que aparezcan los número 1, 2, 3 … Sólo el que ocurriera algo extraordinario en la variación correspondiente me convencería de que sea significativo.

Tipificación de los cánones

Los cánones, en cuanto a que el compositor haya o no previsto un final preciso, se dividen en:

1. Finitos
2. Infinitos o perpetuos

En cuanto a la interválica a la que se presenta el canon, los dividimos en:

1. Al unísono
2. A la segunda
3. A la tercera
4. A la cuarta
5. A la quinta
6. A la sexta
7. A la séptima
8. A la octava
9. A la novena

En cuanto a las transformaciones interválicas que presenten los consecuentes:

1. Se imita el original
2. Por inversión o movimiento contrario
3. Por retrogradación
4. Por inversión retrógrada

En cuanto a transformaciones temporales:

1. Por aumentación
2. Sin transformación temporal
3. Por disminución

Como es natural, todas estas posibilidades pueden combinarse. Además, el compositor puede, con frecuencia, encontrar un tipo particular de canon para una obra concreta que no se ajuste plenamente a estas tipologías. Un caso especial es el canon quodlibet, que admite la cita de canciones populares o de cualquier efecto hunorístico o descriptivo rompiendo la estructura del canon.

Los cánones dentro de las Goldberg

Cada tercera variación dentro de las Goldberg contiene un canon, de forma ordenada. He aquí la lista

1. Variación 3: Canon al unísono
2. Variación 6: a la segunda
3. Variación 9: a la tercera
4. Variación 12: a la cuarta, por inversión
5. Variación 15: a la quinta, por inversión
6. Variación 18: a la sexta
7. Variación 21: a la séptima
8. Variación 24: a la octava
9. Variación 27: a la novena
10. Variación 30: quodlibet

Que os divirtáis.

Posted by Carl Philip at 12:50 PM | Comments (2)

Noviembre 19, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (y 6)

Cánones decimotercero y decimocuarto. Consideraciones finales.

Decimotercer canon

Debió ser un canon especialmente significativo para Bach, pues lo sostiene en su mano en el retrato que le hizo Elias Gottlob Haussmann en 1746. Os pongo aquí la versión que hizo el propio Haussmann en 1748, pues me parece de calidad superior. Incidentalmente, quién esté interesado en unos excelentes comentarios sobre la totalidad de los retratos de Bach que se conocen, los encontrará en The face of Bach.

Muchos autores son de la opinión que el hecho de que Bach se hiciera retratar con el canon, en lugar de con, por ejemplo, un clave o un órgano, implican que Bach se veía a sí mismo como compositor, no como intérprete, aunque en vida fue mucho más admirado por esta última faceta. Si ese es el caso, no deja de resultar significativo que elija una obra tan sobria. Más abajo encontraréis por qué lo digo.

El canon, junto con las variaciones canónicas BVW 769 sobre Von Himmel Hoch y el propio cuadro, fue la aportación de Bach para ingresar (como miembro número 14) en la Sociedad Mizler de las Ciencias Musicales, que exigía para la admisión retrato y música del postulante.

Se trata de un canon triple, es decir, de tres cánones superpuestos. Lo que es prueba de inmenso magisterio contrapuntístico, sin embargo, no es esto, sino que cada una de las voces está extraída del humilde bajo de chacona.

El canon entre las dos voces inferiores es el canon 3. Entre la tercera y cuarta voces se produce un canon por inversión a la quinta que proviene de de la inversión retrograda del final del tema, añadiendo una nota por delante. Entre las dos voces superiores, nuevo canon por inversión a la quinta, basado en el tema, con su última parte transportada. En estos dos últimos cánones el bajo de chacona sufre ligeras transformaciones rítmicas.

El canon tiene una sonoridad general un poco anticuada para la época —por el énfasis en el intervalo de quinta—. Eso, más la voluntaria escasez de recursos modulantes me hacen pensar que Bach deseaba una música de gran solemnidad, probablemente como homenaje a la Sociedad Musical antes mencionada. Y como homenaje mío a él y a vosotros, aquí tenéis dónde oírla.

Decimocuarto canon

Si lo que hubiese deseado Bach para su admisión en la Sociedad Musical fuera ser reconocido como uno de los mayores contrapuntistas que vieron los tiempos, muy bien podría haberles entregado este canon 14. Llamarlo prodigioso sería perder una excelente oportunidad de emplear la palabra sobrehumano.

Voz del bajo: tema en aumentación simple. Tercera voz: tema invertido, una segunda alta, se añaden seis notas. Segunda voz: Disminución simple (mitad del valor), aparece una vez el bajo de chacona y otra en forma invertida, se añaden cuatro notas. Voz superior, disminución doble (cuarta parte de la duración), apariciones múltiples de las versiones del tema.

Aquí, indicadas en amarillo, podéis ver todas las apariciones del bajo de chacona.

Y aquí podéis oír el canon, además de disponer de una partitura limpia.

Comentarios finales

El estudio de estos cánones revela la intensa labor precompositiva de Bach. Independientemente de su uso posterior en las Goldberg, es muy notable, por ejemplo la presencia del canon 3. Quizá por sí mismo no sea el más hermoso de la serie, pero en cambio aparece en forma literal en los cánones 3, 4, 5, 10, 13 y 14. En disminuciones, o como origen de otras líneas melódicas aparece también en 7 y 12, en éste último, dos veces.

Hubiese resultado terriblemente fácil "hermosear" los cuatro primeros cánones. Hacerlo, sin embargo, les hubiera restado flexibilidad y capacidad de uso. Mucho más interesante ha sido la técnica del Cantor de crear un material reutilizable múltiples veces. De ahí también mis comentarios sobre el canon elegido para el cuadro.

Cabe también pensar en que Bach ha elegido una estructura general de la obra en la que se da una simetría, si no completa, notable:

1. Cánones 1 y 14: técnica rigurosamente escolástica.
2. Cánones 2 y 13: empleo de inversiones retrógradas.
3. Cánones 3 y 12: en el 12, 3 está contenido dos veces.
4. Además, los tres primeros y los tres últimos cánones se caracterizan por el empleo casi exclusivo de material del tema.
5. Cánones 4 y 11: los más ajenos al carácter de la serie, el 4 podría haber quedado como variante del 3, el 11 representa la introducción de elementos figuralistas en la obra.
6. Cánones 5 y 10: elementos ajenos al tema, construídos sobre el soporte del canon 3.
7. Los cánones 6 a 9 tienen la característica de aportar mucho material ajeno al bajo de chacona. Incluso así, hay un obvio parentesco entre el 6 y el 8.

Cuando se da este tipo de forma, en que lo primero tiene relación con lo segundo, lo segundo con lo penúltimo, etc…, hablamos de estructura en arco. Es tipiquísima de la forma de Bach de organizar obras en varios movimientos.

Cuando alguna vez hablé a mis alumnos de estos cánones, surgió el comentario de que había sido una suerte para él encontrar el tema. Dos cosas quiero decir sobre ello:

1. No es el caso más sorprendente de aprovechamiento de un tema que conozco en Bach. Ése sería Von Himmel Hoch, del que a lo mejor hablamos algún día.
2. Bach sólo nos ha enseñado las posibilidades canónicas que funcionaban. Con cualquier otro tema, hubiese encontrado otras posibilidades. Su obra es buena prueba de ello. Y ni siquiera hay de qué extrañarse, el trabajo de corales produce esa flexibilidad.

Acabamos aquí esta serie, pero el próximo artículo será algo así como los extras de un DVD. Momentos filmados eliminados en el montaje, datos técnicos que no he querido que confundan el mensaje, etc…
Hasta entonces, Bach acompañe vuestras vidas.

Posted by Carl Philip at 05:42 PM | Comments (10)

Noviembre 17, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (5)

Los cánones undécimo y duodécimo. Simbolismos. Transformaciones temporales del bajo de Chacona.

Después de tantos meses escribiendo artículos que quedaron sin comentar, la cantidad, calidad y calor de vuestras aportaciones en esta serie me está ruborizando… …y animando muchísimo a seguir. Lo único que lamento es ir tan despacio. En fin, lo previsto es que después de este artículo vengan el último sobre los cánones y un The making of. Supongo que acabaré entre el sábado y el domingo.

Gracias a todos.

Undécimo canon

Los cánones desde el once al catorce de esta serie tienen características especiales que los convierten en marca de contrapuntismo excelente —por no decir excelso o sublime—, y hay razones manifiestas para pensar que Bach estaba legítimamente orgulloso de ellos. De hecho, sobre todo si aceptamos la solución al canon X que vimos en el anterior artículo, revelan una estructuración especular del ciclo bastante consistente con las prácticas formales de Bach. Más sobre esto en el próximo artículo.

Antes del descubrimiento del ciclo de estos catorce cánones, había dos que sí se conocían, aunque no su relación con las variaciones Goldberg. Eran el canon 11, del que ahora nos ocuparemos y el 13, que figura en un retrato de Bach.

El día 15 de octubre de 1747, Bach copió el que aquí conocemos como canon 11 en la libreta del estudiante de teología Johann Gottlieb Fulda.

Lo acompañan estas inscripciones:
Symbolum
Chrystus Coronabit Crucigeros

(Símbolo: Cristo coronará a los portadores de la cruz)

Domino Possessori hisce notulis commendare se volebat J. S. Bach

(Por medio de estas notas, J. S. Bach se encomienda al Señor Poseedor)

La primera inscripción ya nos indica que hay simbolismo religioso en el canon. Posiblemente, también lo hay cabalístico en la inscripción. Esas tres ces mayúsculas consecutivas son difícilmente casuales. Os recuerdo el alfabeto cabalístico tan caro a Bach. Según el mismo, el valor de la C es 3. así, CCC es 333, lo que debe ser grato a un estudiante de teología, por eso de la Trinidad. Si añadimos que el valor de la S de symbolum es 18, la suma alcanza a 27, que es 3*3*3. Aunque, por mi parte, más alegría me diera tener un canon de puño y letra de Bach en mi libreta que simbolismo numérico alguno.

Un pequeño comentario más sobre esta inscripción: la palabra Coronabit está lejos de ser casual, sobre todo si tenemos en cuenta que en el monograma de Bach figura una prominente corona. Algo más podría contaros, pero será mejor que nos concentremos en el canon, que suena así. Por cierto que debo recomendaros que intentéis oír estos canones en alguna otra versión, a partir de 5 voces el midi tiende a saturar el contrapunto, salvo que se disponga de una excelente fuente de sonido.

Esta obra está a cinco voces, lo que hace que su construcción resulte técnicamente más compleja que cualquiera de las que ya hemos visto. Se trata de un doble canon montado sobre el bajo de Chacona. La voz 4 es imitada en inversión interválicamente exacta por la voz 3, y la 2 por la 1, en forma también exacta. A la dificultad del extenuante procedimiento, se suma la de un tratamiento extremadamente cromático de la armonía. Pero aquí se suman más cosas que el excelente hacer técnico de Bach. El cromatismo empleado por las voces 2 y 1 es inmensamente usado en las cantatas, con significado textual. Cinco notas cromáticas descendentes (voz 2) simbolizan los cinco estigmas de Cristo, y también sus lágrimas (es el llamado "motivo del dolor". Cinco notas cromáticas ascendentes, simbolizan, además de los estigmas, el "motivo del gran peso", que aparece siempre que en la cantata Cristo porta la cruz. Teniendo en cuenta la inscripción en el cuaderno de Fulda, la consciencia de Bach de estar usando estos motivos resulta incuestionable. En fin, otro día, más sobre simbolismos bachianos. Con ellos o sin ellos, el canon resulta admirable.

Duodécimo canon

Confío en que éste y los dos siguientes den alguna alegría a nuestros amigos topólogos. Existe un procedimiento contrapuntístico llamado aumentación, consistente en aumentar la duración de las notas de un material dado. También su inverso, que se llama disminución.

Aquí tenemos una analogía visual.

Del mismo modo que en la imagen el texto resulta reconocible, a pesar de la distorsión, en música podemos reconocer un motivo a pesar de la diferente escala temporal. Por alguna razón, durante todo el periodo tonal las aumentaciones y disminuciones, sin excepción que conozca, siempre se hacen por un factor de 2 o 4. En músicas anteriores y posteriores, hay una mayor libertad, y así tenemos que por ejemplo Messiaen llega a emplear fracciones. Y eso por no hablar de Conlon Nancarrow, que en un canon usó la raíz cuadrada de dos.

El uso de aumentaciones y disminuciones es marca de contrapuntismo habilísimo. En manos de un mal compositor, su resultado resulta excepcionalmente aburrido, mientras que en las de uno bueno se da una sensación como de vivir dos o más líneas temporales a la vez que es fascinadora.

El canon 12 tiene 5 voces. En el bajo, el bajo de la chacona, con valores dobles a los que hemos visto. En la voz 4, el bajo de la chacona, con los valores reducidos a la mitad. Voz 3, el bajo de la chacona por inversión, valores reducidos a la mitad. Voz 2, la chacona con valores reducidos a la cuarta parte. Voz 1, por inversión, valores reducidos a la cuarta parte. Los pequeños materiales adicionales que se hacen necesarios por las diferentes escalas temporales, en las voces 3 y 4 son transportes de la chacona. en 1 y 2, derivan motívicamente de ella.

Aunque prometí ocultar mi asombro, en esta ocasión la necesidad de mostrarlo es irresistible. La técnica es ya de dificultad extrema. Un compositor normal que desee emplear estos procedimientos puede pasar mucho tiempo buscando un tema que le resulte manejable. Conseguir lo que aquí hace el amigo Sebastian, con un tema que no es más que un simple bajo de danza, es inexpresable. Así que, ante mi falta de palabras, escuchémoslo, con respetuosa admiración.

En breve, el resto de los cánones.

Posted by Carl Philip at 01:43 PM | Comments (11)

Noviembre 15, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (4)

Cánones enigmáticos. Evolutio. Retórica. Ventajas de Internet.

En su comentario de ayer al artículo correspondiente, Palimp comparaba esta serie con un thriller. Viniendo de él el comentario, no dudo de que tuviera en mente parte de lo que procedo a contaros.

Cánones enigmáticos

Una costumbre hermosa de los compositores de antaño era el intercambio de cánones enigmáticos. Éstos consisten en un antecedente (la voz que se debe imitar) sin los consecuentes (las voces que imitan). El enigma consiste en descubrir a qué distancia, intervalo y con qué tipo de transformación temática entran las voces. No era raro proponer algún tipo de pista. Por ejemplo, ésta, de Guillaume de Machaut.

¿Adivináis el tipo de canon? Claro que sí, es facilísimo. Sobre teniendo en cuenta que en esta serie ya hemos visto uno de esas características.

El caso es que los 14 cánones de los que estamos hablando son enigmáticos. Las partituras que os he enseñado hasta ahora son la respuesta. Si queréis conocer el enigma, sus pistas son visuales, muy similares a las que aparecen en La Ofrenda Musical. Lamento que el que no esté legislado el uso legítimo en la red me impida mostraros los originales.

Ello lleva a que algunas veces no sepamos con precisión cuál es la respuesta en que pensó Bach. Un ejemplo sería el canon quaerendo invenietis, de la Ofrenda, que admite más de una. Conociéndole, y con el título que puso, me inclino a opinar que se le ocurrieron todas.

Evolutio

El décimo canon de los 14, es normalmente considerado como un contrapunto no canónico. Su notación enigmática consta de dos partes. La primera suena así, y lleva por título Alio modo, per syncopationes et per ligaturas à 2

La segunda, también con su archivo midi, se llama Evolutio

Jugar con espejos

En esta ocasión no he puesto una analogía visual porque he supuesto que os agradaría buscarla vosotros. Habría que encontrar dos palabras que, superpuestas la una a la otra tuvieran un significado, y al ponerles un espejo por debajo, otro distinto. ¿Alguien se anima?

En todo caso esta es la técnica que aquí ha empleado Bach. Al aplicar un espejo imaginario al Alio modo…, la voz superior pasa a ser la inferior de Evolutio, por inversión. Y la inferior de Alio modo… pasa a ser la superior de Evolutio, también invertida.

No sé si es preciso aclarar que esta técnica casi nunca daría buenos resultados con un contrapunto a dos voces cualesquiera. De hecho, resultaría extremadamente difícil que asi fuese.

Aunque existe algún precedente, más bien oscuro, la técnica del espejo puede considerarse, por lo bien que la usa, que es invención de Bach. También la emplea en El arte de la Fuga.

Sin embargo a muchos musicólogos la existencia de esta técnica parece incomodarles, quizá por su dificultad, quizá por ese malestar que se asocia muchas veces a las técnicas "matemáticas", tan alejadas de la llamada de las musas. Mucho se ha especulado sobre que el último movimiento de El arte de la fuga hubiese podido ser una fuga en espejo —es decir, una fuga que al aplicarle un espejo por debajo se transformase en una obra diferente, como ya pasa con el Contrapunctus XII de la misma obra—. Las razones en contra de esa especulación eran la inmensa dificultad y la falta de precedentes (fuguísticos). Hindemith tuvo que escribir una fuga en espejo sólo para demostrar que era posible. Lo que no prueba nada sobre las intenciones de Bach, claro.

Mi opinión sobre esas valoraciones ya la manifesté por aquí: todo lo que estimule la imaginación del compositor es excelente. Si el compositor, además, se llama Bach, pasa de excelente a necesario.

Retórica

Con todo, la verdad es que este décimo canon es algo decepcionante, ¿verdad?, sobre todo la Evolutio. Ni es canon, ni hace nada sorprendente… Y no será por culpa de la técnica de Bach, que en el Contrapunctus XII hace dos maravillas por el precio de una. ¿No nos estaremos olvidando de algo?

Para empezar, nos olvidamos de que para Bach la música se filtraba por el tamiz de la retórica. Un título como Evolutio no puede jamás ser casual. Aunque he sido incapaz de encontrar en Internet alguna aparición de esa palabra como asociada a retórica, me consta que tiene relación, indicando el conjunto de posibilidades de desarrollo de una argumentación. No se me ha olvidado que prometí escribir algún día sobre retórica y música, y entonces se dirá algo más.

¿Y si el canon X sí fuese un canon? Internet al rescate

La única razón para pensar que no lo sea es que en su título no lo pone. Lo que desde luego no parece razón sólida, máxime cuando ocurre lo mismo en otro Alio modo insigne, del que a lo mejor hablamos otro día.

Hace unos años encontré una versión midi en Internet de estos cánones en que había una versión asombrosa del X.

Como puede que no sea evidente, lo que tenéis es en la voz superior el bajo de Evolutio, en la siguiente, el tiple de Alio modo, en la tercera el tiple de Evolutio, y en la que queda, el bajo de Alio modo. Es decir, hace un canon doble por inversión a partir del material dado. La solución es perfecta, y queda muy avalada porque contiene el canon 3. Eso demostraría que la técnica del espejo era sólo una fuente de material, que luego se emplearía como se desease. Desgraciadamente, nunca he sabido el nombre del autor del midi, ni hay discusiones sobre esta solución en Internet ni en libros. Ni aparece en ninguna obra completa de Bach, grabada o en partitura a la que tenga acceso. Os animo a que la difundáis, con el ruego de que el autor aparezca, para que la música le de la gratitud debida. Si non e vero e ben trovatto

Las razones para este desconocimiento pueden deberse a un par de puntos ligeramente incorrectos en teoria. Entiendo que eso no resulta un argumento suficiente. Recordemos que estamos hablando de retórica y evolutio. Recordemos que el canon 3 y el 4 son casi el mismo. Y, recordemos por último, que estamos hablando de explorar posibilidades.

Hecha esta memoria, veremos que el canon de nuestro héroe anónimo contiene una inmensa cantidad de subcánones. Por ejemplo, el canon entre las dos voces superiores, el que hay entre las inferiores, el de las superiores con una de las otras dos voces en obligatto… Muchas más en la medida en que nos permitamos alterar el orden de las voces. Más posibilidades si tomamos en cuenta las combinaciones no canónicas. Y combinando opciones, tenemos aquí material que podría emplearse durante horas. ¿Alguien espera menos de Bach? Los que conocemos alguna de sus "recetas de cocina", sabemos que es justo el tipo de material que más le gusta.

Aquí tenéis una muestra de lo que podría suponer un uso tremendamente poco ingenioso de esas posibilidades.

Hoy sólo hemos tenido un canon, pero mucho había que decir de él, y, en mi opinión, interesante. En tres o cuatro días, seguimos con la serie, que nos quedan algunos de los manjares más sabrosos por catar.

Posted by Carl Philip at 06:49 PM | Comments (36)

Noviembre 14, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (3)

Valoración de los cánones. Cánones sexto a noveno.

Adivinar a Bach

Con esta entrega de la serie, comienzo un proceso muy arriesgado: el de intentar explicar qué creo que pretendía Bach con cada uno de estos cánones. Por una parte puede parecer pretencioso ponerse en su lugar. Por otra, con todas las distancias que queráis, supongo que como compositor conozco bastante del trabajo previo a una obra, y de la exploración de materiales. En todo caso, sin esta valoración dudo de que la exploración del artesanado de Johann Sebastian tuviera valor pleno.

Según esto, mi hipótesis es que los cuatro primeros cánones representan una toma de contacto con el tema. Son rigurosos, son un excelente trabajo de contrapunto y representan una capacidad de ideación y creatividad asombrosas. Son, sin embargo, los más flojos del ciclo. Y con esto no estoy juzgando a Bach, sino intento transmitiros que, siendo exploraciones del tema, no necesitan tener un carácter de obra completa y acabada. Hubiera resultado facilísimo, "animarlos" rítmicamente o tratarlos en forma más atractiva, si así se hubiese deseado. Pero hubiese sido incluso perjudicial para lograr el objetivo deseado: una toma de contacto profunda con el tema que posibilitara luego la composición de las variaciones Goldberg. A la vista del resultado de estas últimas, me parece incuestionable la validez del procedimiento empleado por el Cantor.

Un segundo ciclo es el representado por los cánones 5 a 9. Aquí Bach intenta (y consigue) un trabajo contrapuntístico sólido, en donde cada obra explora un aspecto enormemente concreto y definido sobre como usar el bajo de la Chacona. El quinto canon, que vimos ayer, en este sentido, pretende someter al bajo a soporte de un canon "convencional" —donde lo convencional se mide desde la media de Bach, claro—, que no busca particulares dificultades tonales, rítmica o armónicas —aunque las contrapuntísticas no son escasas—.

El resto de los cánones los iremos explorando según lleguen.

El sexto canon

Por inversión (la voz superior invierte la dirección de los intervalos de la intermedia), a distancia de segunda.

La finalidad de esta obra es la de explorar la carga cromática que puede soportar el tema, que es mucha. En esa misma medida, el final no es contundentemente conclusivo. Como decía arriba, la finalidad de estos cánones no es ser obras de sentido musical completo, así que lo que digo no es censura —quién iba a atreverse—. Bach, travieso él, se impone una dificultad adicional que no es obvia a la escucha: que la inversión sea literalmente exacta, es decir, no sólo transformar, por ejemplo, un intervalo ascendente en descendente, sino que el tamaño del intervalo sea exactamente el mismo —intervalos menores en menores, mayores en mayores, etc…—. La dificultad que esto añade al mecanismo composicional es enorme. Esto explica por qué la distancia entre las voces es de segunda: el punto de simetría interválica de una escala mayor es el segundo grado (o el sexto rebajado, pero eso da el mismo resultado), LA en este caso. Puesto que la primera nota de la voz intermedia es MI, y su distancia a LA es de cuarta, necesitamos empezar en la otra nota a distancia de cuarta de LA, que es RE. El resultado es más que notable.

El séptimo canon

Este canon emparenta con el quinto, tanto en su técnica como en su carácter, menos indagatorio de lo que va a ser normal en este ciclo. Destaca, quizá su estricta composición motívica. Resulta además premonitorio de la técnica empleada en las Goldberg de crear relaciones no inmediatas entre movimientos, de cara a una estructura meso y macroformal más perfecta. Así suena.

El octavo canon

Este canon entronca, fuertemente, con el sexto, una prueba más de lo dicho respecto a estructuras meso y macroformales ahora mismo. También aquí se busca que la inversión sea literalmente exacta, lo que de nuevo explica la distancia elegida para el canon. Además este canon busca la exploración de qué podría pasarle al tema si se empleara dentro de un pasaje de desarrollo. En ese sentido, no resulta conclusivo y empieza y acaba en tonos diferentes —lo que no resulta fácil con el bajo de la Chacona—Pulsando aquí lo oiréis.

El noveno canon

Al unísono.

Uno de los mayores riesgos de los cánones al unísono o a la octava es el de que la armonía resulte paralizada. La solución más sencilla consiste en dejar que pase una buena cantidad de tiempo entre el antecedente (la voz que propone el material a imitar) y el consecuente (la voz que lo imita). El reto que se propone aquí Bach es el de realizar la imitación a distancia de semicorchea, lo que es dificilísimo y que no exista tal parálisis. Sale victorioso —¿acaso lo dudabais?—. Por otro lado, la brillantez de las figuraciones arpegiadas tiene su paralelo exacto en las variaciones "virtuosísticas" —una de cada tres— de las Goldberg. Oídlo, si gustáis.

Nos queda por ver el décimo, que aunque no sea con propiedad canon, es interesantísimo en cuanto al uso de la retórica en la música, y revela una extraordinaria sabiduría contrapuntística. Después, el ciclo de los cánones once a catorce, dónde Bach se desafía a sí mismo a las mayores proezas, en lucha de la que todos salimos vencedores.

Posted by Carl Philip at 11:08 AM | Comments (7)

Noviembre 13, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (2)

Una analogía visual del primer canon. Cánones 2 a 5.

Más sobre el primer canon

Acabábamos ayer con el primero de los 14 cánones, que habíamos denominado retrógrado.

Una analogía visual podría ser la siguiente:

En ella se puede comprobar como una voz hace el bajo de chacona en orden normal y la otra en orden inverso. Por cierto, que como nos van a hacer falta varios tipos de simetría, recomendaría quien lo necesite que visite esta página sobre ambigramas, en la que se encuentran cuestiones sobre simetría y transformación fáciles y amenas.

El segundo canon

Aquí nos encontramos con un modelo de canon francamente inusual. La voz superior inferior es el bajo de chacona por inversión (es decir, cambiando los intervalos ascendentes en descendentes y viceversa), mientras que la voz inferior superior emplea la inversión retrógrada (es decir, lo mismo pero además comenzando por el final hasta llegar al principio. Vuelvo a recomendar que quién lo necesite, visite los artículos de esta web referidos a esos procedimientos (1, 2 y 3)

De más está decir que es asombroso encontrar estas posibilidades en material tan sencillo, y que funcionen tan bien como podéis oír aquí. Y, ni que decir tiene, que el ingenio de Bach al encontrar estas posibilidades en un material que ya llevaba circulando algún siglo que otro, es notabilísimo.

El tercer canon

En este caso, observamos un perfil de canon algo más típico, en la medida que el comienzo de las dos voces no es simultáneo. La voz inferior realiza el bajo de chacona, la superior, su inversión transportada una quinta alta.

Decir una vez más lo asombroso de encontrar estas posibilidades sería fútil. Imaginadme con la mandibula inferior colgando durante toda esta serie y tendréis una idea bastante aproximada de mi pasmo. Suena así

El cuarto canon

Las voces se intercambian con respecto al canon anterior. Ahora es el bajo quien lleva la inversión del tema y la superior la que lo lleva en su forma original.

De muchas formas, podría considerarse que este canon y el anterior son el mismo, tratado con la técnica del contrapunto doble (con la que nos las arreglamos para que el funcionamiento de dos voces sea bueno sin importar cuál ocupe la posición inferior o superior). Oigámoslo.

Estos cuatro primeros cánones son, en cierto sentido, los más puros de la serie, puesto que no emplean ningún elemento ajeno al original. Los materiales han sido explorados a conciencia. Pero no hay que olvidar que la idea es conocer el potencial de este bajo. Los diez cánones siguientes se encaminan a entremezclarlo con melodías nuevas.

El quinto canon

Se trata de lo que llamamos doble canon, es decir, dos cánones superpuestos. Las dos voces inferiores plantean el canon 3, mientras que otras dos voces nuevas plantean un nuevo canon por inversión (la voz superior hace, cambiando el sentido de los intervalos lo mismo que la segunda voz), transportado a la quinta. La melodía es engañosamente ligera y bienhumorada —cuando Bach hace melodías de ese tipo hay que estar preparados para las más agradables sorpresas—.

Aquí se puede escuchar.

Pronto volveremos con más.

Posted by Carl Philip at 03:40 PM | Comments (6)

Noviembre 12, 2004

Los catorce cánones sobre el bajo de las Goldberg (1)

Chacona. Primer canon

Me preguntabais hace dos artículos por los catorce cánones sobre el bajo de las variaciones Goldberg. Espero, con éste y próximos artículos, dar respuesta satisfactoria. Los artículos serán breves, porque preparar las imágenes necesarias me lleva su tiempo.

El bajo de la Chacona

El bajo de las variaciones Goldberg (sus primeras ocho notas, que son las que emplea Bach para estós cánones) suena así.

Se puede observar que parece un tema sin el más mínimo carácter propio. Quiza por ello, desde mucho antes de que Bach lo usara se empleaba como bajo de la Chacona. Su falta de carácter es una ventaja, en el sentido de que no impone férreamente su personalidad al resto de la música.Aquí tenéis los ocho primeros compases de una Chacona (G 228) de Haendel, con el bajo reforzado para que lo apreciéis mejor.

Convendréis conmigo en que el resultado musical de la Chacona de Haendel tiene mucho más que ver con su melodía que con el bajo.

Es por ello quizá más sorprendente que Bach sepa extraer de esa ínfima melodía los 14 cánones de los que hablaremos en esta serie.

El primer canon

Sobre todo para los primeros cánones, os recomiendo que tengáis presentes los artículos que comparaban el empleo de motivos con procedimientos geométricos ( 1, 2 y 3).

El primer canon es lo que denominamos un canon retrógrado, o canon del cangrejo. Los cánones de esta clase consisten en que a la melodía original se le superpone la versión retrógrada (es decir, comenzamos por la última nota hasta llegar a la primera) de la misma. Imaginad, si queréis, que ponemos un espejo al final de la melodía. De más está decir que no cualquier melodía admite tratarla con este procedimiento (de hecho, la mayoría no lo hacen). Es parte de la personalidad de Bach la indagación constante sobre las posibilidades recónditas que puede dar una melodía tan simple. Oigamos el resultado.

Muchas más transformaciones, simetrías y giros nos quedan por ver en el resto de los 14 cánones. Y mucho asombro nos queda de todo lo que encerraba dentro la humilde Chacona. Pido de nuevo disculpas porque no creo que alcance a poner más de tres o cuatro cánones por artículo.

Posted by Carl Philip at 07:18 PM | Comments (15)

Noviembre 01, 2004

Proporción (y 2)

Breves resúmenes sobre proporción, sección áurea y números de Fibonacci.

En el artículo anterior definíamos proporción, y especulábamos sobre los mejores puntos en que situar las articulaciones formales de la obra.

Sitios en que la articulación es frecuente

El estudio de ejemplos musicales, revela que los ejemplos breves tienden a tener su articulación en la mitad de la obra. Así ocurre en este ejemplo de Mozart, que ya vimos con anterioridad.

Cuanto más extensas sean las obras, o fragmentos formales, más corriente se hace que estos puntos relevantes tiendan a situarse alrededor del 60 ó 65% de la duración de la obra. Es evidente que una vez que se alcanzan los momentos de máximo interés, extenderse demasiado más tiempo resultaría monótono. Observemos este ejemplo, también ya analizado, de Bach.

En él podemos observar que el punto de máxima tensión ocurre en la caída en el compás 15, lo que representa el 63,6% de la duración de la obra. Es también comentable que entre la articulación menor que se da en la caída del compás 7 y la del 15 ocurre el 57,1% de la extensión hasta ese momento. (Consejo: quién lo necesite que relea el artículo sobre recursividad, en próximos artículos va a ir siendo progresivamente más necesario).

La sección áurea

Existe un concepto sobre la proporción llamado sección áurea. Viene a darse cuando la proporción entre una parte y el todo es idéntica a la relación entre el resto y la parte. Como definición, puede mejorarse, y aquí tenéis una lista de sitios donde lo hacen:

1. En forma más bien geométrica. Hay referencias a Fibonacci y al arte.
2. De forma mas aritmética. También hay referencias a Fibonacci, y algún gráfico muy útil.
3. Del rincón del vago (sí, queridos alumnos, los profesores sabemos de la existencia del rincón del vago, ojito con copiarlo ^—^).
4. Imágenes interesantes.
5. Estudios gráficos sobre su relación con la pintura.

Quizá hayáis observado que en algunas de las páginas dan el valor de la sección áurea como 0, 618… y en otras como 1,618…. Son recíprocos (o sea, 1 partido por 0.618 da 1,618 y viceversa). Es decir, el primero expresa la proporción entre el todo y la parte y el segundo entre la parte y el todo. Para nuestros propósitos va a ser, en general, más conveniente considerar que la duración de una obra equivale a uno, así que emplearemos 0,618 como valor de la sección áurea.

Efectivamente, la proporción áurea se da con cierta frecuencia en música, al menos en el sentido de que los puntos de articulación de muchas obras tienden a aproximarse a ella. De la misma forma que los puntos importantes de los diverso niveles mesoformales. Es importante darse cuenta de que en la mayor parte de la historia, condicionantes tales como el compás hacen imposible que la proporción áurea se produzca con exactitud. Aproximaciones como las que hemos visto en la obra de Bach, o más precisas, son corrientes (en los casos en que se produce, cuanto más larga sea la obra, tanto mayor puede ser la precisión). Algún caso veremos, si ustedes quieren.

Mis opiniones sobre la sección áurea en música

1. Las aproximaciones a la sección áurea en música se dan con suficiente frecuencia como para poder descartar que sea un fenómeno casual. Eso no presupone en ningún caso que el autor deba haber tenido conocimiento de la existencia de ese fenómeno. Si de alguna forma esa es una relación especialmente agradable al ser humano, se debe poder llegar a ella mediante procedimientos intuitivos o prácticos (o místicos, para quién siga creyendo que las musas llaman al móvil del compositor), que serán tan válidos y no más ni menos, como un procedimiento especulativo.
2. Hay que destacar que, en mi experiencia, la sección áurea aparece con mucha mayor probabilidad en las músicas que tienen un carácter narrativo, tal y como se define el término aquí, en el apartado Lo narrativo como estructura dramática y que busquen el tiempo dialéctico. Muchas otras músicas existen de espléndido funcionamiento donde no se detecta esta proporción, de forma que no debe considerarse una ley universal. También hay que considerar que la proporción puede aparecer en niveles mesoformales y no macroformales, o al contrario. Esto va a resultar tanto más cierto en obras de gran longitud, como óperas, donde la retentiva humana sería incapaz de distinguir esa proporción.
3. Especular sobre posibles repercusiones sobrenaturales de todo ello no añade nada a nuestro conocimiento de la obra. Incluso es cuestionable la especulación sobre que responda a un sentido de la proporción natural de los cuerpos humanos, en la medida en que el oído es un sentido distinto de la vista.
4. Destaco que uso siempre la expresión aproximación a la proporción áurea. Buscar la precisión absoluta conduce en demasiadas ocasiones a tener que falsear resultados, cosa que me parece inaceptable.
5. El conjunto de todo lo anterior me lleva a conjeturar que, en una posible teoría musical futura haya un subgrupo de tipos formales que, por alguna razón, tiendan a provocar la aparición de esta relación. Alguna especulación al respecto haré hablando de Bartók.

Los números de Fibonacci y la sección áurea

En este artículo presenté informalmente la serie de Fibonacci —dicho sea de paso, de otra fuente me llega que los animales implicados no eran gallinas sino conejos, pero en mis libros de referencia (que tampoco son muy fiables) siguen siendo gallinas, así que, sin acceso al texto original, no me veo en la necesidad de cambiar lo que escribí—En los artículos que vinculé más arriba podéis haber encontrado informaciones más formales sobre ella.

Bueno será en todo caso recordar que es una serie de números en que cada uno es la suma de los dos anteriores. Sus dos primeros miembros (al menos los dos primeros miembros relevantes para su uso en música) son 1 y 2, de forma que la serie sería:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Serie, por cierto, tan útil que a muchos nos sirvió para una aproximación rápida a la conversión entre pesetas y euros.

Esta serie presenta una propiedad que la emparenta con la proporción áurea. Si dividimos cada miembro de la misma por el siguiente, vamos encontrando cifras que cada vez se acercan más a ella.

• 1/2= 0,5. Un error de 0, 118.
• 2/3=0,666, un error de 0, 048
• 3/5=0,6. Un error de 0, 018
• 5/8=0,625. Un error de 0,007
• 8/13=0,613. Un error de 0,004.
• 13/21=0,619. Un error de 0.001.
• 21/34=0,618 (redondeado, como todas las cifras que se están empleando). Sin error apreciable a menos que se usen más decimales.

El caso es que es bastante más cómodo contar que dividir, lo que hace que el uso de la serie de Fibonacci en música sea bastante práctico. Además refleja la propiedad de la que hablé antes de que para duraciones breves se aproxima a la mitad y para largas a la sección áurea.

Esta propiedad, dicho sea de paso, de aproximarse a la sección áurea la comparten todas las series cuya ley de formación sea que cada número es resultado de la suma de los dos anteriores, como por ejemplo la serie de Lukas:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76…

Dentro de muy pocos artículos veremos usos musicales de la serie de Fibonacci.

Y, si mis previsiones no fallan, nos hace falta tan sólo un artículo más sobre simetría antes de poder afrontar Bartók.

Posted by Carl Philip at 12:00 AM | Comments (13)

Octubre 31, 2004

Proporción (1)

Presentación. Ejemplos de proporciones inadecuadas.

Vimos en un artículo anterior como la simetría convencional puede ser insuficiente para proporcionar a la música un impulso dinámico suficiente. Consecuencia de ello es que las cúspides de tensión de una obra no suelen hallarse en el centro de la misma. Esto resulta tanto más cierto cuanto más extensa sea.

Proporción

Vamos a denominar proporción a la relación entre las partes de una obra. Cuando hablamos de equilibrio en una música, una imagen o una construcción, nos referimos a que posea una proporción armoniosa. Lo que dicho así, queda de lo más elegante, pero no es precisamente claro. Vamos a intentar poner algún caso, como por ejemplo, una propuesta para un guión cinematográfico sobre una historia de amor.

Convendréis conmigo en que como historia de amor resulta insatisfactoria. En la práctica sólo las cuatro primeras líneas resultan propiamente referidas a ello. El resto lo único que refleja es la cotidianeidad de dos personajes míticos. Hay un problema de proporción entre el espacio dedicado a lo amoroso , que por abrupto y descontextualizado apenas alcanza relevancia y el dedicado al resto.

Veamos si somos capaces de mejorarlo.

En este segundo intento, hay, igualmente, un problema de proporción. Todo parece indicar que nos encaminamos a una escena romántica, en la que bajo la mirada arrobada de la carabina los personajes se juren eterno amor. Pero la preparación resulta excesiva, y, si se produjera la escena, necesitaría un desenlace posterior.

Resumiendo: no parece apropiado que los momentos de mayor interés se hallen al principio o al final de la obra, sino que deberían estar más repartidos. Sobre cómo repartirlos hablaremos en el proximo artículo.

Posted by Carl Philip at 04:06 PM | Comments (3)

Octubre 29, 2004

Azar y música

Presentación. El juego de los dados musicales de Mozart.

En breve, necesitaremos estar familiarizados con el concepto de lo aleatorio en música, es decir, con la introducción del azar dentro de una obra, bien sea durante el proceso de composición, bien durante el de interpretación. Quién quiera ver una breve definición de este proceso en esta misma web, que pulse aquì.

Se puede argumentar que cualquier música es, en alguna medida aleatoria. Las pequeñas imprecisiones que inevitablemente ocurrirán en la interpretación, los términos no definidos de manera precisa —tempos, dinámicas, etc…—, sumados a las condiciones de la sala, el sonido específico de cada instrumento concreto, etc…, hacen que cada vez que una obra suena contenga pequeñas novedades no previstas por el compositor. Naturalmente, la introducción de elementos como ritardandos, accelerandos, crescendos, decrescendos, ad libitums, cadencias escritas, o improvisadas —que era la costumbre antigua—, aumentará, de manera a veces más que notable, el nivel de azar en la obra.

Asumir que el azar sea parte del proceso compositivo puede tener resultados inmensamente atractivos. Obras que estén suficientemente bien concebidas pueden admitir cantidades ingentes de posibles interpretaciones, haciendo más atractivo el ir a una sala de conciertos que la fría perfección de la grabación.

Sobre las consecuencias estéticas de ello se hablará, con alguna extensión, en la serie sobre Xenakis.

Entre los más antiguos ejemplos que conservamos de música que hace uso consciente del azar, tenemos obras de Johann Philip Kirnberger, amado discípulo de Bach, de Carl Philipp Emmanuel Bach y de Mozart. Vamos a centrarnos en este último.

Nos encontramos en una época en que comienza a intentar entenderse el mundo. Gentes como Descartes, Leibnitz, y, de manera más o menos involuntaria, Newton, comienzan a sustituir la alquimia por la ciencia. Este espíritu se expande a todos los campos que, poco a poco, van intentando con mejor o peor metodología a buscar su fundamento en lo verificable.

En el campo artístico, empieza a especularse con que haya leyes definidas, con un componente matematizable. Se hace de forma terriblemente ingenua, pero es el comienzo.

En este contexto, aparece El juego de los dados musicales, K516f , de Mozart. Aunque algunos musicólogos consideran que la atribución es errónea, nunca he encontrado alguno que se basase en otra cosa que su antipatía hacia los procedimientos numéricos.

El juego consiste en lo siguiente: para hacer un minueto, Mozart escribió 176 compases, numerados de uno en uno. Escribió también unas tablas, en dieciseis columnas de once números cada una. Ahora, con dos dados se hace una tirada. Según el número que salga (de 2 a 12), se escoge el número correspondiente en la tabla. Cuando lo tengamos, se escoge el compás así numerado y se copia. En la siguiente tirada se hace lo mismo con la segunda columna, y así sucesivamente hasta agotar todas. Cuando acabemos, el resultado será un encantador minueto, siempre diferente, siempre efectivo.

La cosa parece poco asombrosa hasta que uno hace números. En la primera tirada, hay once posibilidades, en la segunda 11*11, en la tercera, 11*11*11. Es decir, el total de minuetos que se dan en el juego, es de 11¹⁶. Para sustituirlo por un número con más sentido, eso hace 7.182.988,48 minuetos por cada persona viva en la tierra (6.397.021.230, esta mañana). O, si lo preferís, asumiendo que cada minueto durase medio segundo (en realidad es algo más de medio minuto), se tardaría 7.285.281.878,4 años en oír todos. Tenemos música para rato.

Mozart practica también el juego con contradanzas, con unas tablas similares, si esto os parece poca obra.

El mecanismo compositivo es hasta fácil, si a alguien le interesa. Entretanto, aquí tenéis una implementación en Internet del juego (hay muchas más). Ésta está bien porque tiene partitura, y se puede hacer click en cada compás para cambiarlo. Lo malo es que, por defecto, sólo hace sonar una voz. Eso sí, es muy personalizable la interpretación.

Bueno, como parece que últimamente andamos todos juguetones, un par de preguntas (como son especializadas, esta vez no hay premio).

1. ¿Son todos los minuetos del juego igual de probables si se juega con dados?
2. ¿Hay forma de que lo sean jugando con dados?

Naturalmente, hay que explicar por qué.

La música de Mozart os acompañe,

Posted by Carl Philip at 07:25 PM | Comments (19)

Octubre 25, 2004

Boulez: un libro nuevo

Pequeño comentario del mismo.

Hoy he podido hacer una visita, que tenía pendiente desde hace tiempo, a una librería especializada en música que abrieron hace poco. Lamento que dar sus datos fuera caer en flagrante publicidad, porque el sitio y el trato me han encantado. Además, encontrar sitios donde vendan partituras es (moderadamente) fácil, pero libros de calidad sobre música es casi imposible. Siempre hay los dos o tres mismos títulos. Así que volveré a menudo.

Sí, lo confieso. Cayeron algunos libritos. ¿Alguien sabe si se pueden colocar estanterías en los techos? Un par sobre mitología y música, un encargo sobre Takemitsu y un librito breve sobre Boulez, bellamente titulado La escritura del gesto (Conversaciones con Cécile Gilly).

Su lectura me ha interesado mucho. Se centra mucho en su faceta como intérprete —un director también lo es—, e incluso cuando habla de su faceta compositiva se enfoca a menudo en los aspectos interpretativos. Es, en este sentido, un excelente complemento a los otros libros de un Boulez más joven, orientados hacia la técnica compositiva.

Llama la atención la humildad que muestra durante todo el libro, ejemplo que pudieran aprovechar gentes de mucha menor valía y mucha menos carrera por detrás. También su tono. Del Boulez tan lleno de ideas que salían dos por frase en su juventud, pasamos ahora a una expresión calma, serena y sabia. Bach nos conceda a todos madurar con tal hermosura.

¿Les parece a ustedes bien que comentemos algunos contenidos del libro? Frases muy cortitas, para estar dentro de los límites legales del "uso legítimo".

Ésta, sobre la compartimentación de conocimientos musicales. También la siguiente.

De mí se decir que cada vez que veo una programación de la temporada de una orquesta, me echo a temblar. O programan las sinfonías de Beethoven hasta el hastío —hay mucha más música, incluso del propio Beethoven, ya comenté en otro artículo que el repertorio habitual está siendo cada vez más restringido— o nos encontramos con conciertos sólo de estrenos. Eso cuando no se mezclan las dos tendencias. Hay excepciones, pero son demasiado pocas.

Pues en este sentido no se cumple lo de Spain is different. Lástima. Quiero creer que un estudiante de, por ejemplo, literatura, no ignora la obra de Borges, Cortázar, Vargas Llosa… Garantizo que un estudiante típico de conservatorio sabe poco de Falla, Bartók, Stravinky… Y sólo hablo de los autores más antiguos del XX. No es su culpa. Vienen a que les enseñemos. A ver si alguien con mano en los planes de estudios pasa por este weblog y se da por aludido.

Quién lea habitualmente estas páginas, no se sorprenderá si digo que aquí suscribimos por completo este tipo de pensamiento. Un poco más al respecto:

Hablábamos no hace tanto de la imposibilidad de traducir artes. Es claro que traducir ciencias representa al menos los mismos problemas. Es justamente mi máxima objeción a determinados usos analíticos y compositivos que pretenden emplear razonamientos matemáticos, biológicos, físicos o filosóficos sin una formación suficiente en esos campos. Otra cosa distinta es el uso creativo de analogías, que, mientras sean fértiles, es siempre válido.

Por poner un ejemplo —hay miles—, me parece que hablar de la PC (pitch collection) [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11] en lugar de la escala mayor es un caso de cientifismo mal encaminado. La prueba es que han acabado por ponerle un número. Hay muchos casos en que hablar de una escala en términos de su vector interválico resulta claro y útil. Pero más que una taxonomía de escalas o modos necesitamos una clasificación funcional de los mismos, de la forma de usarlos, y esa no vendrá de sus vectores, sino de otras características, que son también estudiables.

En cambio, lo que me encantaría es que el mundo de la música, al menos el de la teoría musical y el análisis, abrazara el método científico. Nada de verdades absolutas, cualquier teoría puede y debe sustituirse por otra que explique mejor los mismos hechos, sobre todo si además explica otras cosas, y basar las conclusiones en pruebas sólidas, no en el carisma personal o la fama del proponente. Ya habrá quien me haga pagar este comentario o piense que con ello desvirtúo la pureza del arte. Todo por no ponerse a mirar la definición de método científico. Para mí, ninguna disciplina moderna puede permitirse el lujo de ignorarlo, no al menos sin grave peligro de su credibilidad y posibilidades de expansión.

No podría estar más de acuerdo.

Bueno, otro día hablamos más de Boulez.

Posted by Carl Philip at 06:26 PM | Comments (16)

Octubre 22, 2004

Recursividad

Explicación, ejemplos y primera presentación de hipótesis sobre su aplicación en música.

Definámonos

Una posible explicación del término "recursividad" sería decir que es el comportamiento que presentan los procesos u objetos que poseen recursividad. Definición y ejemplo por el mismo precio. Lástima que no explique nada.

Sería igualmente posible decir si algo presenta marcadas semejanzas en todos o al menos en muchos de sus niveles estructurales, tiene un comportamiento recursivo. Lo malo de esta definición es que es más bien críptica.

Leo en Internet: "podemos definir la recursividad como un proceso que se define en términos de sí mismo." Un poco circular también, en mi opinión.

No va a quedar más remedio que definir mediante ejemplos, aunque sea inelegante.

¿Dejan los árboles ver el bosque?

Pensemos en un árbol. Una forma de definir su estructura sería decir que del tronco salen ramotas. De cada ramota crecen ramas. De cada rama, ramitas; de las ramitas, ramititas; de las ramititas, ramitititas, de ellas ramititititas… …de las ramiti(…)titas, hojas, que tienen nervios, de los que se bifurcan nerviecillos, de los que a su vez emanan nerviecicillos, de los que surgen nerviecicicillos, de los que brotan nerviecicicicillos… (Nota: por mor de la claridad hay alguna imprecisión en lo expuesto, que se corrige más abajo.)

Es decir, que miremos el árbol de lejos, de cerca, o la hoja con microscopio, notaremos una estructura —llamada, con mucha originalidad, "arborescente"— similar. Éste es un comportamiento recursivo, según veíamos en la segunda definición.

Aquí tenéis una foto, cedida amablemente por Klapaucius, que ilustra lo que acabo de contar. En ella se distingue perfectamente la estructura arborescente, si queréis fijaros en ella.

"He llegado a saber, ¡oh rey dichoso…"

Estructuras de un tipo similar las podemos encontrar en muchos otros ámbitos. Aquí tenéis un ejemplo "literario".

Lo mejor que se puede decir de él, es que es claro. Cada iteración del comienzo provoca una nueva repetición, que provoca… Jamás llegaríamos a su parte central, a menos que interrumpiésemos arbitrariamente el proceso, a partir del cual comenzaría otra sucesión potencialmente infinita.

Otros ejemplos claros los encontramos en ciertos acrónimos, por ejemplo el de GNU, que se traduce por GNU's Not Unix, que se traduciría a su vez por GNU's Not Unix's Not Unix…

En Las mil y una noches la reina Scherezade cuenta al rey Shariar frecuentes historias en que un personaje comienza a contar una historia, en que un personaje empieza a contar una historia… En un caso, incluso una de las historias dentro de historias es muy semejante a la de la propia Scherezade, lo que nos daría una completa circularidad.

Circularidad que es poseída por los libros o películas, nada infrecuentes en que su final es idéntico al principio, invitando a recomenzar la obra recursivamente.

En este soneto y el siguiente se da autoreferencia y casi recursividad al aludir continuamente a la propia estructura.

Dicho sea de paso, gran paciencia debió gastar esta buena Inés, para consentir que en otro poema don Baltasar no se decidiera a elegir entre ella, el jamón y las berenjenas con queso.

Y en música, tenemos miles de casos en que la letra de una canción alude a sí misma: "Voy a cantar una jota…", etc…

"Recuérdame que te recuerde que me recuerdes…"

Dentro de las estructuras recursivas podríamos distinguir dos tipos. Las que aluden directamente a sí mismas, a las que llamaremos directas. Un ejemplo serían las estructuras arborescentes, que se descomponen en otras estructuras arborescentes.

Otro tipo serían aquellas en que una estructura de determinado tipo se descompone en otra de una especie diferente, que a su vez se descompone en estructuras de la primera clase… A estas las llamaremos indirectas.

El caso más conocido puede ser el de un espejo reflejado en otro. En la foto de arriba podréis verlo, así como al menos tres clases diferentes de recursividad: los espejos que se reflejan, la cámara que se autoretrata, y yo, haciendo lo mismo.

"Todo sucede en los árboles" (Tarzán)

La descripción que he hecho hasta ahora es muy simplista: el nivel jerárquico 1, se compone copias en el nivel 2, que se forma de otras copias en el nivel 3…

Muchas estructuras recursivas son más complejas.

En esta foto podréis apreciar como del tronco no sale una "ramota", como las llamamos anteriormente, sino una estructura de nivel inferior (en tamaño). Del tronco pueden salir desde grandes ramas a hojas. A este fenómeno lo llamaremos confusión de jerarquías.

Sobre este tema, es necesario precisar que no hay una separación definida entre las diversas estructuras jerárquicas. Es decir, no hay, con claridad, una estructura de nivel 1, otra del 2…, sino que, por así decirlo, entre el nivel uno y el dos pueden darse estructuras intermedias, que hacen imposible, en un momento concreto, asegurar en qué nivel estamos analizando, y que causan que un mismo fenómeno pueda ser correctamente situado en dos o más niveles diferentes, por ejercer función en todos ellos. De hecho, y para ser más preciso, en muchas estructuras recursivas carece de sentido clasificar niveles. Un árbol es buen ejemplo: la macroestructura es clara, pero no podemos saber hasta que nivel se van a ramificar los nervios de la hoja, ni el resultado va a ser uniforme para todos los nervios de todas las hojas.

"Lo más incomprensible del mundo es que sea comprensible." (Einstein)

Con estos conceptos aclarados, podemos empezar a pensar en su aplicabilidad a la música, y quizá a otras expresiones.

Por más que sea un tópico decir que la música es un lenguaje universal, las evidencias apuntan a lo contrario. Distintas culturas tienen distintas músicas, y es tarea que requiere dedicación alcanzar el disfrute de manifestaciones ajenas a las que uno aprendió de pequeño.

Muchas músicas emplean, de forma consciente o inconsciente, procedimientos recursivos para lograr su comunicabilidad. El procedimiento básico consiste en que pequeñísimas estructuras, que se repiten a menudo, y quedan por tanto fácilmente instaladas en el oído, son recapituladas recursivamente en niveles formales mayores.

Las ventajas de un procedimiento así, parecen obvias: en el mismo acto de acostumbrar/aculturar al espectador a lo que esté pasando en forma inmediata en la obra, logramos que vaya apreciando los niveles formales superiores. Algo así como si aprendiendo palabras de un lenguaje fuésemos alcanzando conocimientos de su gramática, sin necesidad de estudio independiente.

Mi opinión es que toda música que pretenda alcanzar la comunicabilidad necesita emplear procesos recursivos. Ciertamente, la música tonal lo hace, no de forma casual, sino sistemática, y por aquí irán apareciendo recursiones en obras que todos conocemos y amamos.

Para terminar: es fácil que alguien versado en teorías musicales note que lo que cuento es similar a las hipótesis de Schenker. Efectivamente, sin nombrar la palabra en cuestión, Schenker realiza un análisis recursivo de las estructuras tonales armónicas. Tengo un cierto rechazo a sus teorías por dos razones:

1. Limita su estudio a elementos muy concretos de épocas muy concretas, ceguera que es brillantemente superada y trascendida por el poco conocido Wallace Berry.
2. Vería con agrado que la teoría musical empezase a utilizar el lenguaje compartido por disciplinas científicas. Acabaríamos comprendiendo como sencillas cosas que hoy debemos explicar empleando un lenguaje aparatoso y poco definido.
3. El schenkerianismo ha derivado en un sistema prácticamente sacerdotal, con referencias oscuras que, invariablemente, se remiten a los escritos y referencias de Allen Forte, que en mi modesta opinión admiten críticas y mejoras.

Pásenlo ustedes bien recursivamente.

Posted by Carl Philip at 03:45 PM | Comments (10)

Octubre 20, 2004

Gallinas insatisfechas

El acertijo de Fibonacci.

Hoy tampoco me va a dar tiempo a escribir el artículo sobre recursividad, y es probable que cuando lo haga deba partirlo en dos o más, si quiero explicar lo frecuente que es en música de todas las épocas y culturas. Para compensar, hablemos un poco de la serie de Fibonacci, que pronto estará muy presente por aquí por su relación con la sección áurea y Bártok.

Fibonacci fue un matemático italiano que escribió lo que hoy denominaríamos un libro de pasatiempos matemáticos. La solución a uno de ellos es la llamada serie de Fibonacci —que era conocida desde mucho antes, con otros nombres—.

El acertijo en cuestión es como sigue:

Suponemos que tenemos una gallina adulta. Suponemos que las gallinas tardan más de un año pero menos de dos en alcanzar la fertilidad. Suponemos que de los huevos puestos, los resultados siempre son gallinas, nunca gallos. Y suponemos que, con periodicidad anual uno o varios gallos visitan el corral con intenciones románticas: una cenita de alpiste a la luz de las velas, música, baile, la proximidad de los cuerpos… Y no sigo por si hay niños despiertos. Ah, las gallinas, además, son inmortales.

La pregunta es: ¿cuántas gallinas habrá cada año?

• Año 1. Gallinas=1
• Año 2: la primera gallina habrá tenido descendencia, aún no fértil. Gallinas=2
• Año 3: La primera gallina habrá vuelto a tener una gallinita, aún no fértil, la del año pasado ya lo es, así que los gallos fecundan a las dos. Gallinas=3
• Año 4: 3 gallinas fértiles y fecundadas, dos inmaduras. Gallinas=5
• Año 5: 5 fértiles, 3 inmaduras. Gallinas=8
• Año 6: 8 fértiles, 5 inmaduras. Gallinas=13.
• Y así sucesivamente

Es decir: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Cada término es la suma de los dos anteriores.

Esta serie tiene curiosas propiedades de las que ya hablaremos. Ah, y es recursiva, lo que tiene sorprendentes consecuencias musicales.

Posted by Carl Philip at 01:05 PM | Comments (6)

Octubre 18, 2004

¿Qué tienen en común estas imágenes?

Compenso mi falta de previsión con un juego. Advertencia: el artículo completo contiene bastantes imágenes grandes.

Pues el caso es que he intentado dar apoyo visual al artículo que iba a escribir por medio de dibujos. Como el dibujo no es lo mío, he invertido mucho tiempo en intentarlo, para al final tener que resolverlo por medio de fotos. Total, que cuando he tenido el material de apoyo, me he quedado sin tiempo para escribir el contenido.

En su lugar os propongo un juego: descubrir qué tienen en común las imágenes entre sí, o sea, de qué irá el artículo. Ya sé que he puesto dos juegos en muy poco tiempo, pero pensad que en casi seis meses no puse ninguno.

Como he dado reiteradas pistas de la temática de los próximos artículos, para ganar el juego hay que explicar todas las imágenes y cómo se relacionan con el tema, si no sería muy fácil. Premio, ya pensaremos en algo.

Tenéis de tiempo hasta que escriba el artículo, que será el miércoles o viernes.

Primera imagen

Segunda imagen

A esta la he llamado "Autoretrato".

Tercera imagen

Éste es el cuento más largo que jamás he escrito.

Cuarta y quinta imágenes, que están relacionadas

Esta foto está tomada por Klapaucius, que me la ha prestado gentilmente. Notaréis por qué os lo recomiendo como fotógrafo.

Esta última, en cambio, por mí, como es notorio.

Divertíos.

Posted by Carl Philip at 07:06 PM | Comments (27)

Octubre 16, 2004

Simetría e impulso

Primeros contactos con la simetría. Ventajas e inconvenientes compositivos. Un ejemplo de Mozart.

Preámbulo

En las próximas semanas voy a ir escribiendo artículos sueltos que introducirán y discutirán una serie de conceptos, como simetría, proporción y sección áurea, que nos serán esenciales en su momento para poder hablar de Bártok. Una vez que Bártok esté comprendido, estaremos seguramente en condiciones de poder hablar de Xenakis, como he prometido públicamente.

Simetría, equilibrio y proporción

Es bastante acostumbrado cuando se habla de músicas excelentemente construidas comentar su simetría. En general estos comentarios tienden a ponerme un poco nervioso. La simetría es algo muy definido, y las músicas bien construidas, también. Normalmente es preferible hablar de música equilibrada o bien proporcionada, que es lo que realmente se quiere decir.

Vamos a necesitar próximamente disponer de una idea de la simetría un poco más amplia que la convencional. Pero para no mezclar demasiados conceptos en un solo artículo, el de hoy hablará sólo del que todos conocemos.

Frases clásicas cuadradas de ocho compases

Quizá el ejemplo más común de estructura musical considerada "simétrica" es la denominada frase clásica cuadrada de ocho compases. Aunque desde un punto de vista estricto la aplicación de la palabra "simetría" es cuestionable, démosla por buena, por el momento.

La denominación responde a estructuras de ocho compases (16 o incluso 32 para compases breves o tempos rápidos) que típicamente se dividen en dos semifrases de igual duración, que a su vez se componen de dos miembros de semifrase, también de la misma duración.

Como la nomenclatura convencional es más bien aparatosa, llamaré A1 al primer miembro de la primera semifrase, A2 al segundo, B1 al primer miembro de la segunda semifrase y B2 al segundo. Se entiende más claramente en el esquema de arriba.

En general A1 y B1 son idénticos, o al menos basados en los mismos motivos sometidos a transporte (se definió en este artículo), y tienden a proponer el material más identificativo y claro de la frase. A2 y B2 también suelen estar fuertemente relacionados, y son en general musicalmente más movidos, como corresponde a los periodos de aproximación a la cadencia. Y ya que damos detalles, B2 tiende a ser el más activo de los dos, como resulta lógico.

Se produce así una situación más o menos simétrica, tal como se puede ver en el esquema anterior (A1 se refleja en B1 y A2 en B2).

La razón del éxito de esta estructura es que resulta extremadamente equilibrada. Realizar una de ellas (cosa al alcance de todas las fortunas) y obtener una pequeña obra musical satisfactoria —parte seguramente de una forma más amplia—, es todo uno.

Morir de éxito: necesidad de la asimetría

Este equilibrio es tremendamente útil para proponer materiales con los que luego se quiera trabajar. Lamentablemente, es también una auténtica rémora para impulsar la obra hacia adelante. Plantear la composición de algo de una mínima duración basado en pequeñas frases equilibradas es lo mismo que asegurarse de que no tendrá dinamismo ni alcanzará tensión dramática ni musical (podéis pensar como ejemplo en esos refritos de frases musicales famosas con acompañamiento de batería electrónica).

Lo más normal es aprovechar ese equilibrio para proponer a continuación estructuras asimétricas y desequilibradas, que por la razón de serlo obligarán al oído a esperar satisfacción más adelante.

Veamos un ejemplo: las variaciones que constituyen el primer movimiento de la K331 de Mozart —escojo este compositor porque es al que más veces he visto aplicada la etiqueta de simétrico—. Esta obra tiene una arquitectura sumamente perfecta, y, en su momento fue uno de los estímulos determinantes para que realizará un pequeño estudio (privado, por el momento) sobre las asimetrías en Mozart y otros autores.

Las variaciones, formalmente, representan un desafío al compositor. El caso más convencional es que se trate de la exposición de un tema que es luego sometido a diversas reelaboraciones. Esta definición es terriblemente escasa, pero suficiente para nuestros propósitos (no querría, por otro lado, extenderme demasiado sobre la variación, influido como estoy por las teorías de Douglas R. Hofstadter, que la tiene por el motor de toda la creatividad humana).

En la medida en que el tema sea equilibrado, se corre el riesgo de cada una de las variaciones también lo sea, lo que al cabo de un cierto tiempo causará desinterés. Necesitamos romper ese equilibrio, que cada variación, o elemento de la misma esté "cayendo" hacia la siguiente sección, creándose así estructuras formales de rango más amplio que la variación individual. Los mecanismos con se logra eso son de gran interés. Uno de ellos consiste en romper la simetría de los componentes que en el tema la posean.

Esta es la primera sección del tema de las variaciones K331.

Que suena así.

La estructura concuerda completamente con la anteriormente descrita, con los compases 1y 2 sirviendo de A1, 3 y 4 de A2, 5 y 6 de B1 y 7 y 8 de B2. A1 y B1 son exactamente iguales, y A2 y B2 suficientemente similares.

Escuchadla unas cuantas veces. El equilibrio es claro, y se nota en que no hay necesidad de que ocurra nada después (salvo por lo corto que resulta).

Este es el fragmento equivalente en la primera variación.

Que suena así.

Incluso sin saber leer música resulta visualmente obvio que los compases 5 a 8 son mucho más activos que los cuatro anteriores. Mozart, voluntariamente ha roto la simetría para provocar un mayor dinamismo. Podéis notarlo en la sensación de un final más contundente, que deja esperando un alivio de la tensión que produce. Es un efecto sutil, pero apreciable.

La obra consta de tema y seis variaciones. Las variaciones I, II y III rompen la simetría del tema (y van siendo cada una más activa que la anterior) . La IV, que va a desembocar en la V, que es lírica y serena, no. La V y la VI, vuelven a eludir la simetría. Si no fuese algo complicado describir toda la arquitectura de esta obra sin estar seguro de que leéis música, sería tentador para otro artículo.

Resumiendo

Tan importante es la simetría como la asimetría. Intentar hablar de una música como muy perfecta calificándola de simétrica no es hacer ningún favor a su compositor.

Veremos en no mucho tiempo como a veces incluso necesitamos una simetría "deformada" (el objeto reflejado, por llamarle de algún modo, tiene el mismo contorno pero no el mismo tamaño) para enfrentarnos a estrategias compositivas muy comunes.

Posted by Carl Philip at 07:02 PM | Comments (13)

Septiembre 22, 2004

Cabalismo en música: el 14 en Bach (y 2)

El coral luterano. Ars moriendi. El coral del lecho de muerte.

Para apreciar en su justa medida la explicación de lo que ocurre en el BWV 668 de Bach, es necesario estar familiarizado con los conceptos de coral luterano y ars moriendi.

El coral luterano

Una de las reformas del protestantismo fue la intervención de la feligresía en el culto, mediante el canto colectivo de textos religiosos . El origen de las melodías que así se cantaban era triple:

1. Cantos extraídos del gregoriano (puesto que los participantes ya los conocían).


2. Cantos populares o compuestos por alguien pero popularizados (misma razón).


3. Cantos compuestos expresamente para el culto. Puesto que debían ser aprendidos por el público, son minoría, y se introdujeron poco a poco, hasta que llegaron a ser tan populares como el resto.

A estos cantos los denominamos corales.

Los textos de los corales provienen de tomar la letra original y modificarla “a lo divino”, como se decía aquí en esas fechas o, más frecuentemente, eran escritos específicamente para la ocasión. Se aplicaban entonces a la melodía que se desease, modificando si era necesario la estructura rítmica y cadencial de la melodía. Se mantiene durante mucho tiempo esa idea de melodías que se pueden cantar con diversos textos, y hay que hacer notar que eso puede llevar a que una misma melodía deba soportar necesidades expresivas muy diversas.

El tratamiento armónico y contrapuntístico del coral sufre tremendos cambios durante el periodo que se extiende desde Lutero (creador del protestantismo) a Bach. Cuando llegamos a él, el coral está profundamente enraizado en la sensibilidad de los participantes.

Entre las particularidades del tratamiento de los corales por parte de Bach está su inmenso respeto al significado del texto. Si una misma melodía aparece en diversas ocasiones con diversos textos, la tratará armónica o contrapuntísticamente de forma que su carácter cambie consecuentemente. Y aquí nos encontramos con la causa de armonizaciones a veces atrevidísimas, que no se entenderían sin tener en cuenta el significado de las palabras. He aquí dos ejemplos:

El archicomentado Est ist Genug

Y el no menos merecedor de comentario Ach Gott und Herr

Os recuerdo que en otro sitio os deje una dirección desde la que escuchar los MIDIs de todos los corales de Bach.

El coral se usa también en forma instrumental, en forma notable en los llamados preludios corales, o corales para órgano. Aquí podemos encontrarnos con tratamientos muy diversos, entre los que destaca la presentación del coral en notas largas mientras se acompaña contrapuntísticamente, frecuentemente con motivos extraídos del coral. También aquí el grado de respeto de Bach hacia el texto impresiona. Por no hablar de la fantasía e imaginación que demuestra.

Debe decirse que el coral aparece en la obra de Bach por todas partes. Las cantatas se basan a menudo en corales. E incluso obras camerísticas como pueden ser las partitas y sonatas para violín solo hacen uso de corales. Esto no es excepcional: de un luterano de la época se esperaba que el coral figurase ampliamente en el ámbito doméstico.

Más detalles al respecto los podéis ver en un largo e-mail que le escribí a Amancio Delgado, al que le hizo gracia y le puso un título y notas a pie de página y lo publico en su Web. Y, naturalmente, en el precioso libro Bach, el músico poeta de Albert Schweitzer.

Ars moriendi

Es fundamental entender que para un buen luterano de la época de Bach. la reflexión contínua sobre su propia muerte era obligada. El propio Lutero exhortaba a sus feligreses a pensar contínuamente sobre ella. Y se escribían libros sobre las mejores formas de afrontar la muerte, alguno de los cuales se hallaba en posesión de Johann Sebastian.

Por lo mismo, cuando un enfermo estaba moribundo, toda su familia se congregaba a su alrededor, instándole a morir religiosamente, y observando con la máxima atención cualquier signo que pudiera dar señal de qué iba a pasarle en la otra vida.

Por lo mismo, el dedicar pensamientos frecuentes a las últimas palabras que uno iba a decir era obligado. Una última declaración demostraría la religiosidad del moribundo. Y meditándola durante toda la vida, se esperaba que fuese de calidad.

Para mayores detalles, desde aquí podéis descargar como muestra gratuita las primeras veinte páginas de Bach and Meanings of Counterpoint. Tratan ampliamente del ars moriendi y del BWV 668.

BWV 668: “el coral del lecho de muerte de Bach”

Durante la primavera de 1750, Bach padeció una enfermedad ocular, tan dolorosa que se hizo operar en uno de los últimos días de marzo por John Taylor —médico que también operó a Händel, con resultados igual de funestos—. La operación no dio buen resultado, así que se repitó pocos días después. A partir de entonces (os ahorro por escabrosos los detalles de la operación), Bach anduvo muy enfermo, casi con certeza completamente ciego, además.

Sufrió una apoplejía el 20 de julio que le hizo ver que su fin estaba próximo.

La leyenda nos dice que Bach, moribundo, dictó desde su lecho de muerte, en forma improvisada, el coral para órgano Von deinen Thron tret ich, a un visitante que pudo ser J. C. Altnickol. Este coral extraordinario refleja una sabiduría contrapuntística y musical sin paralelos.

El día 28 de julio, jueves, a eso de los ocho y cuarto de la tarde, el Cantor muere, sea la tierra blanda para sus huesos.

En la práctica, lo único que hay que corregir de la leyenda es que fuese de forma improvisada como se dictó el coral.

La melodía de ese coral se cantaba habitualmente con el texto Wenn wir in höchsten Noten (Cuando estamos ante la mayor aflicción). Bajo este título, Bach tiene varias versiones, dos vocales y algunas más organísticas. Una de ellas (BWV 668a) es, con evidencia, la base a partir de la cual crea su coral.

La costumbre del ars moriendi nos autoriza a pensar que Bach pensaba frecuentemente en la muerte. Es más que posible que hubiese decidido que Wenn wir in höchsten Noten fuese su declaración final. Así, por ejemplo, en el tratamiento que hace de ese coral en BWV 641, ornamenta la melodía del coral hasta que las 32 notas del original se convierten en 158 (vimos en un artículo anterior que 158 es la suma de las letras de JOHANNSEBASTIANBACH). Es cierto que sólo este detalle, no prueba nada, pero hay más.

En el BWV 668, cambia el texto del coral por Vor deinen Thron tret ich
Hoy que comparezco ante tu trono
Oh Dios, te ruego humildemente
no apartes tu clemente rostro
de mí, que soy un pobre pecador.

Otórgame un fin dichoso,
despiértame en el Día Final,
Señor, y que te contemple eternamente.
Amén, amén, escuchamé.

Parece evidente que Bach contemplaba su muerte, y ya desde el primer verso se presenta en forma personal ante su dios.

También lo hace en forma cabalística: la primera frase del coral la ornamenta hasta que tiene 14 notas (suma de BACH). Y el número de notas total del coral es 41 (suma de JSBACH).

Es evidente que nada de esto prueba nada, pero es bastante sugerente, sobre todo si lo sumamos a las múltiples otras apariciones de elementos cabalísticos en la obra de nuestro amigo.

Sobre la interpretación: siendo la última obra de Bach, bastantes organistas la suelen tocar extremadamente lento, mientras que otros la tocan alegre y pimpante. Me siento incapaz de preferir una u otra versión. En la dirección que mandé con tres versiones midi, hay ejemplos de ambas posibilidades.

Aquí os dejo la partitura, con cada voz en un pentagrama, en lugar de escritura organística convencional por si queréis analizarla en el sentido que lo hicimos con la invención nº 1. Garantizo sorpresas y maravillas.

Posted by Carl Philip at 12:27 PM | Comments (16)

Septiembre 20, 2004

Cabalismo en música: el 14 en Bach (1)

Definición del término. Valoración. Comienzo del estudio del 14 en Bach.Actualización del 22-10-2004

Hoy vamos a comentar un campo de aplicación de los números a la música bastante curioso. Vamos a denominarlo cabalismo. Estrictamente hablando, el cabalismo sería el tipo de operaciones que se hacen para interpretar la Kabbalah, libro sagrado judío. Estás interpretaciones se hacen, entre otros procedimientos, asignando valores a las letras de una palabra y sumándolas. Si dos palabras tienen el mismo valor, son equivalentes, a partir de lo cuál se deducen importantes significados “ocultos”. Por ejemplo, luego veremos como BACH = 14, y JSBACH= 41. Como 14 se puede desglosar en 1+ 4= 5, y 41 en 4+ 1 =5, serían palabras equivalentes según ese sistema.

Puesto que de lo que voy a hablar no tiene relación alguna con el libro de la Kabbalah, podría usar otro término en lugar de cabalismo, como por ejemplo, numerología. No lo voy a hacer por varias razones:

1. La palabra “numerología” tiene demasiadas connotaciones asociadas a esta curiosa fauna que se ofrece a resolverte la vida si llamas a un teléfono de pago.
2. Las múltiples operaciones reconocidas por el cabalismo, tales como por ejemplo la gematría —precisamente, asignar valores numéricos a las letras—, eran bien conocidas por la mayoría de los compositores barrocos alemanes —a partir de los cuales, las ha conocido todo el mundo—, con lo que su uso me parece legítimo.
3. Deseo incluir dentro del cabalismo en música ciertas operaciones que no están, en principio, asociadas a números. El empleo de la palabra “numerología” parece pues poco apropiado.

Definamos el cabalismo en música como el empleo de números u otros elementos para transmitir, de forma no evidente, ciertos significados y/o para construir la música.

Por ejemplo, en el sistema alfabético alemán, B es si bemol, A es la, C es do y H es si natural. El empleo de sib- la- do- si como firma por parte de Bach, o como homenaje por parte de cientos de compositores (dos casos: Listz en la Fantasía y Fuga sobre el nombre de Bach y Webern en el segundo movimiento del Cuarteto opus 28) sería pues cabalístico.

¿Cómo aplicarlo numéricamente? Si un determinado número, pongamos por caso el 5 me parece relevante, puedo hacer frases de cinco notas, emplear cuartas justas (tienen cinco semitonos), emplear duraciones de blanca ligada a corchea (totalizan cinco corcheas)… Este empleo no va, en principio, a ser detectado como tal por el público, ni va, en general, a determinar nada sobre la mayor o menor calidad de la obra. Llamemos no constructivo a este tipo de manejo numérico, a menudo juguetón.

Casos más complejos podrían ser la utilización de la serie de Fibonacci por parte de Bartók —espero hacer un artículo sobre ella en el futuro—, la influencia del 13 (como suma de 7 y 6) en la gama de George Crumb, la enorme incidencia de ciertos números en la serie Dream and Number de Takemitsu, o la inmensa importancia del cálculo estadístico en mucha de la obra de Xenakis. Cuando estos procedimientos llegan a tener este grado de influencia sobre la forma, llamémosles constructivos. Es, naturalmente, difícil establecer a priori la barrera entre ambos usos.

Antes de ver con algún detalle un uso concreto de estos procedimientos, quiero valorarlos. Cualquier cosa que estimule la imaginación del compositor es buena. Si los números estimulan al compositor, debe emplearlos. Si lo que le estimula es el descriptivismo (Kuhnau, Vivaldi, Berlioz, Messiaen, entre otros, lo toman como uno de sus factores), la resolución de problemas técnicos instrumentales (Chopin, Listz, Paganini, Debussy han escrito obras en este sentido) o compositivos (Bach, Hindemith, Stravinsky, Messiaen serían algunos casos), eso es lo que deben emplear. Por no hablar del caso, más normal, de que se empleen cuantos estímulos sean apropiados. En todos los casos se trata de de una información (in-formar: dar forma) ajena a lo estrictamente musical, que puede, sin embargo, ser el disparador que prenda en la mente del compositor una idea que quizá no hubiese conseguido de otra forma.

Dependiendo de lo que me digáis o dejéis de decirme acerca de este artículo, podemos explorar este tema con más ejemplos de los que usaré hoy.

Vamos hoy a explorar el interés de Bach por el número 14. Voy a usar los simbolismos naturales a su religión, época y contexto. No se entienda que creo en ellos más allá del buen resultado musical que le dieron.

Comencemos por usar gematría y asignar a cada letra del alfabeto del latín un valor, según su orden normal. Recordad que el latín no tiene J —habréis visto alguna vez Iohannes, como nombre de Brahms—, U —AVGVSTVS, en lugar de AUGUSTUS— ni W.

Obtendremos esta tabla:

• A=1
• B=2
• C=3
• D=4
• E=5
• F=6
• G=7
• H=8
• I y J=9
• K=10
• L=11
• M=12
• N=13
• O=14
• P=15
• Q=16
• R=17
• S=18
• T=19
• U y V=20
• X=21
• Y=22
• Z=23

Si sumamos las letras que forman la palabra BACH obtenemos:

2+ 1+ 3+ 8= 14.

14, siendo dos veces siete, dentro de la simbología cristiana puede representar tanto la doble naturaleza de Jesucristo como los siete días que tardó en crearse el mundo. Además, 7= 3 (número divino, dentro del contexto cabalístico)+ 4 (número humano en el mismo contexto), de forma que 7, en sí mismo implica la totalidad. 14, como doble totalidad aparece reiteradamente en el antiguo testamento, por ejemplo, la fiesta de dedicación del templo de Salomón duró 14 días, Jacob sirvió 14 años a Raquel…

La suma de JSBACH es:

9+ 18+ 2+ 1+ 3+ 8= 41.

41 es un número bastante interesante puesto que 41 es el retrógrado de 14, por un lado, mientras que por otro, la diferencia entre 41 y 14 es 27, número obtenible al multiplicar tres treses (3* 3* 3=27), invitando así a considerarlo símbolo de la trinidad.

Además, la suma de JOHANNSEBASTIANBACH nos da 158, número también interesante dado que 1+ 5+ 8=14, de nuevo.

Y, aunque no nos vamos a ocupar de este número aquí, la suma de JOHANNSEBASTIAN da 144, número que al ser el cuadrado de 12 (12*12= 144), puede representar la unión de las doce tribus de Israel y los doce apóstoles, expresando así la unidad entre el antiguo testamento y el nuevo. Sin contar con que 12 es el doble de 6, número llamado perfecto porque la suma de sus divisores es igual a su producto (1+ 2+ 3 = 1* 2* 3), y porque es el número de días de la creación (“al séptimo descansó”).

Alguna vez que he hablado de estas cosas, hay quien me ha respondido que hay que ver la suerte que tenía Bach de tener ese nombre. Tres cosas quisiera aclarar:

1. Si Bach se hubiese llamado Pepe Pérez, hoy tendríamos la máxima envidia de ese estimable nombre. Los números estimulaban a Bach, no le produjeron.


2. Usar ese orden alfabético y ese alfabeto en concreto son decisiones arbitrarias. Musicalmente, los resultados que dan, pueden ser otra cosa, si el compositor es bueno.


3. Cualquier número puede hacerse significativo. Si no me pareciese algo vanidoso, lo demostraría empleando la gematría en mi propio nombre, empleando la simbología que me es propia. Proponed alguno, y le buscamos significado.

En todo caso hablamos de Bach y de sus símbolos. ¿Era él consciente de todo esto?

En primer lugar, era práctica extendidísima el empleo de cabalismos por todos los compositores de su generación.

En segundo, no aceptó entrar en la Sociedad de la Ciencia Musical hasta que hubo otros 13 miembros, garantizándole así el número 14.

Tanto en su monograma como en algún cuadro suyo hay evidencias significativas del número 14. Por no hablar de la gran cantidad de veces que aparece en su obra.

Pero, quizá el caso más significativo, sea su relación con el coral Wenn wir in höcshten Nöten sein (Cuando estamos en la mayor aflicción), conocido en la versión que aparece en la BWV 668, —Vor deinen Thron tret ich (Ante tu trono comparezco)— como “el coral de la muerte de Bach”, por ser su última obra, dictada desde el lecho de muerte. Como la historia es interesante, pero tendré que explicar qué es un coral y el ars moriendi de la cultura protestante de esa época y lugar, lo dejamos para un próximo artículo. Habrá cosas muy bonitas en él.

Termino anticipando tres tipos de respuesta:

1. Una música tan bella como la de Bach no puede haberse ensuciado con números o haber sido causada por ellos. Respuesta: como antes dije, si esto disparó la imaginación de Bach, estupendo. No es causa de su buen funcionamiento. Además, los números casi nunca muerden.


2. La estadística demostraría relaciones significativas con cualquier número, particularmente los no muy altos, que están condenados a aparecer más veces. No es posible demostrar que el 14 estuviese en la mente de Bach. Respuesta: concuerdo en que no es posible demostrarlo, pero tanto lo que sabemos de la época como el inventario de libros que tenía a su muerte, revelan interés por temas cabalísticos.


3. Todos estos números explican a Bach. Tales señales y portentos no pueden ser casuales. Respuesta: no explican nada más que la mentalidad juguetona e inquisitiva de Bach, que queda además reflejada en muchas otras cosas.

Hasta el próximo artículo.

Actualización del 22-10-2004

Me informan de que entre los varios alfabetos que se empleaban en gematría, también se usaba uno que contenía la W. Eso no afecta a ninguna de las cifras que se usan para este artículo, pero quién quiera usar la tabla aquí expuesta para otros cálculos puede necesitar cambiar sus últimos valores por:

• W=21
• X=22
• Y=23
• Z=24

Ustedes lo pasen bien.

Posted by Carl Philip at 06:34 PM | Comments (12)

Septiembre 18, 2004

Música y matemáticas (2d)

Cómo se han aplicado en el siglo XX algunas de las técnicas recientemente vistas.

Comencemos con un breve resumen de lo visto en capítulos anteriores.

En el primer capítulo estudiábamos la necesidad de que la obra sea unitaria. Veíamos también que una de las formas en que eso se podía lograr era por medio de la repetición de material temático, sometido a transportes. Notábamos también que el proceso era semejante a ciertas manipulaciones topológicas y numéricas.

En el siguiente artículo, estudiábamos las llamadas técnicas de transformación temática del contrapunto, viendo que existía igualmente la posibilidad de encontrar semejanzas con la topología y la aritmética modular.

En el penúltimo capítulo veíamos ejemplos de todo ello dentro de una obra de Bach.

Comencemos por aclarar que en época de Bach esas técnicas eran ya muy antiguas, y que podemos encontrar tantos ejemplos como sea preciso de su utilización. De la misma forma, los ejemplos dentro de la obra de Bach se extienden a la práctica totalidad de su obra. Y ejemplos posteriores son también enormemente abundantes.

Es por ello que cuando la Segunda Escuela de Viena necesita encontrar una forma de utilizar su concepto de serie, recurre a estos medios para manipularla. En otra parte de esta web podéis encontrar un artículo extenso sobre cómo esta escuela no pretende una ruptura con la tradición sino todo lo contrario.

Podríamos definir brevemente la serie como una determinada ordenación de un conjunto de notas, estableciendo que la octava en que se encuentre cada nota es irrelevante (esta última condición es el equivalente de la teoría de las Pitch classes, de tanta vigencia en Norteamérica. En el caso concreto de la Segunda Escuela de Viena, hay que añadir la condición de que se empleen todas las notas de la escala cromática una sola vez. Otras condiciones son irrelevantes para los propósitos de este artículo.

Tras la segunda guerra mundial, por razones que no vienen ahora al caso, se desarrolla el concepto de serialismo integral, que viene a consistir en que se aplica el concepto de serie a parámetros diferentes de la altura, como pueden ser duraciones, ritmos, ataques, dinámicas, timbres…

Esta aplicación del concepto de serie resulta contraintuitiva para muchos músicos, que no aciertan a veces a comprender cómo las técnicas de transformación del contrapunto pueden aplicarse a estos elementos.

La base para comprenderlo, es aplicar el concepto de modularidad a estos parámetros. Para poner un ejemplo, vamos a jugar con combinaciones de timbres.

• Combinación 0: Violín, viola, flauta.
• Combinación 1: Arpa, viola, flauta.
• Combinación 2: Arpa, viola, vibráfono.
• Combinación 3: Arpa, marimba, vibráfono.
• Combinación 4: Violín, marimba, vibráfono.
• Combinación 5: Violín, marimba, flauta.

Es fácil ver que comenzamos en 0 con una combinación de sonidos contínuos (a partir de ahora los denominaremos sonidos de tipo línea) y vamos añadiendo sonidos no contínuos (a partir de ahora los llamaremos de tipo punto) hasta que en 3, ninguno lo es, y luego procedemos al contrario, logrando así una disposición de los timbres que resulta evidentemente ordenada y modular. Supongamos que establecemos un motivo tímbrico [0, 1, 2, 3, 5, 0]. La sensación para el oído será la de un tránsito suave de los sonidos línea a los de tipo punto y luego un regreso rápido a los de tipo línea, que se confirmaría en el último paso.

¿Cabría aplicar la técnica del transporte? ¿Tendría sentido musical? Para comprobarlo, transportemos a la combinación 3.

En forma gráfica.

Nos da

En forma modular, sumando 3 a cada miembro de [0, 1, 2, 3, 5, 0], nos sale [3, 4, 5, 6, 8, 3]. Como 6 y 8 exceden las 6 combinaciones que hemos establecido, restamos 6, hasta conseguir números entre 0 y 5, con lo que nos queda [3, 4, 5, 0, 2].

Podemos observar que vuelve a tener perfecto sentido musical, en este caso una transición suave de los sonidos punto a los línea, una brusca a los de tipo punto y una confirmación final.

Resulta evidente que podemos aplicar el mismo tipo de operaciones para crear los análogos de inversión, retrogradación e inversión retrograda, y de los transportes de cada una de ellas (si no resulta evidente, comentadlo).

Dos cosas quedan por comentar. La primera, que no en todos los casos va a resultar tan evidente la posibilidad de modularizar los parámetros que deseemos. Lanzo la afirmación, que espero que discutáis, de que la modularización es siempre arbitraria, incluso en el caso de las alturas, añadiendo inmediatamente que esa arbitrariedad supone una decisión por parte del compositor de sustentar parte de la forma de la obra en el parámetro elegido (sobre este tipo de arbitrariedad, tendré ocasión de comentar cosas en un próximo artículo).

La segunda, es para mí la más importante. Creo que uno de los resultados más extraordinarios del serialismo integral es la idea de poder confeccionar escalas de elementos diferentes a la altura. Esta posibilidad de escalizar elementos ha sobrevivido mucho y bien al serialismo integral, y supone un grado de enriquecimiento de la música notable, en la medida en que abre todos los parámetros musicales a la posibilidad de sustentar la forma.

Termino con esto esta subserie. En otro orden de cosas, anuncio que los siguientes artículos con contenidos matemáticos no tendrán por título "Música y matemáticas", para no tener que llevar cuentas de qué número y letra habéis leído o dejado de leer. En su lugar, abro una categoría nueva (la podéis ver en la barra azul de la izquierda de la portada) con ese título.

Posted by Carl Philip at 02:30 PM | Comments (7)

Septiembre 10, 2004

Bach en acción. Música y matemáticas (2c)

Ejemplos de algunas de las cosas vistas en artículos anteriores en una obra de Bach.

En 1723 Bach decide reunir una serie de obras escritas para el aprendizaje de sus hijos (Wilhelm Friedemann, sobre todo) bajo el título de Invenciones y Sinfonías. La obra recoge quince piezas a dos voces y otras quince a tres, todas ellas con estructura similar —si entramos a profundizar, podemos subdividir en tres tipos de estructura, pero es innecesario para los propósitos de este artículo—. No es ocioso, en cambio, comentar que la palabra Invención proviene de la retórica, y que muchos procedimientos empleados en estas obras se asemejan a los de la retórica.

En el prefacio de la colección, Bach escribe "Recta instrucción en que a los amantes del teclado, y especialmente aquellos deseosos de aprender, se les muestra un camino claro no sólo (1) para aprender a tocar claramente a dos voces, sino, después de progresar, (2)para manejarse correctamente y bien con tres partes de obligatto; más aún al mismo tiempo no sólo a tener buenas invenciones sino a desarrollarlas bien y, sobre todo alcanzar un estilo cantabile al tocar y adquirir un fuerte pregusto de la composición (las negritas son mías).

Bach compuso pues una obra no sólo para enseñar a tocar, sino también a componer. Es por ello que suelo usar las Invenciones para ilustrar ciertos procesos compositivos.

La invención de la que nos vamos a ocupar es la nº 1, a dos voces, que podéis oír pulsando aquí si vuestro navegador es capaz de reproducir archivos MIDI. La interpretación es mecánica para que podáis sacar vuestras propias conclusiones. Si deseáis escuchar una grabación muy bien interpretada, os recomiendo la de Kenneth Gilbert.

Veíamos en un capítulo anterior como la creación de forma depende en ocasiones de la repetición de un fragmento musical. Aquí tenéis el fragmento sobre el que reposa esta pieza. A este tipo de fragmentos que sirven de base a una obra, los denominamos cuando cumplen ciertos requisitos motivos, o, más exactamente en este caso sujetos.

En ese mismo capítulo hablábamos de como podíamos conseguir por medio del transporte una mayor satisfacción para el oído sin perder unidad. Pulsando aquí podréis escuchar un ejemplo singularmente trivial —no tiene sentido intentar mejorar a Bach— de este procedimiento.

En el capítulo siguiente veíamos que existe una técnica de transformación temática llamada inversión. Pulsando aquí podéis escuchar el sujeto de esta invención invertido.

Como es natural, en la creación de melodía pueden combinarse ambas versiones, más transportes de las mismas.

En mi experiencia, cuando uno explica estos procedimientos, tiende a encontrarse que la gente piensa que son fríos, mecánicos y poco humanos. Lejos de ello, son muy naturales y es fácil interiorizarlos hasta que salgan de manera espontánea sin pensar en ellos.

Observemos si Bach ha empleado algo de esto. Para los que no sepáis leer música, estad tranquilos, sólo os hace falta distinguir los colores que hay en la partitura.

• Marcadas con elipses rojas, están las apariciones del sujeto en su forma original —no he distinguido los transportes porque hubiese necesitado una partitura mucho mayor, que hubiese hecho impráctico leer el archivo a quienes se conecten por módem—.
• Marcadas por elipses azules, las intervenciones por movimiento contrario.
• Marcadas con cuadrados rojos, intervenciones de tan sólo las cuatro primeras notas del sujeto, casi siempre con valores rítmicos dobles —este proceso se llama aumentación—.
• Marcadas con cuadrados azules, intervenciones de tan sólo las cuatro primeras notas por movimiento contrario, también casi siempre por aumentación.
• Marcadas con cuadros verdes, intervenciones del final del sujeto enlazado varias veces consigo mismo.
• Subrayadas en verde intervenciones de las últimas notas por movimiento contrario y aumentación.

No he querido marcar un motivo de menor importancia que existe en la obra para no acumular grafismos. Y, por no generar polémica, no he marcado algunos puntos que puede argüirse perfectamente que se derivan también del sujeto.

Como cualquiera puede ver, el único compás de la obra en que no aparece el sujeto o fragmentos del mismo, varias veces, además, es el que contiene el acorde final. Creo que esto demuestra claramente la eficacia de las técnicas que hemos comentado recientemente.

El próximo artículo de esta subsección será el último. En él veremos qué ideas han sugerido a los compositores del siglo XX y XXI estas técnicas. Posteriormente, hablaremos de otros tipos de utilización de números en la música, comenzando con la obsesión de Bach por el 14 y cómo lo aplicó en su última obra, que dictó desde el lecho de muerte.

Posted by Carl Philip at 03:32 PM | Comments (29)

Música y matemáticas (2b)

Técnicas de transformación temática del contrapunto. Similitudes con la simetría. Cálculo numérico.

En el capítulo anterior, veíamos como una técnica sencilla como el transporte servía para producir unidad dentro de una obra. Muchas otras son posibles, pero dentro de las estrictamente referidas a alturas, son muy usuales las llamadas transformaciones temáticas del contrapunto, nombre por cierto que puede dar lugar a error, puesto que no es necesario que haya contrapunto o incluso polifonía en la obra para que su empleo sea frecuente.

Una de las ventajas que nos proporcionaba el transporte era la de provocar simultáneamente unidad y variedad. Es evidente que cualquier técnica de este tipo nos va a resultar extraordinariamente útil, por su economía.

La primera técnica se denomina inversión o movimiento contrario. Consiste en respetar el perfil melódico, pero invertir la dirección del intervalo. Es decir: los saltos melódicos ascendentes los convertimos en descendentes y viceversa.

El ejemplo que veníamos usando era DO- RE- MI- SOL. DO- RE y RE- MI son segundas ascendentes, así contestaremos con segundas descendentes, DO-SI y SI-LA. MI- SOL es una tercera ascendente, así que contestaremos con una tercera descendente desde LA, LA- FA, así que la inversión será DO- SI- LA- FA

Dentro de nuestra analogía gráfica, significa que

se convierte en

que, como podemos observar, es claramente la figura simétrica al original.

Numéricamente, expresábamos DO- RE- MI- SOL como [0, 1, 2, 4]. ¿Podemos a partir de estas cifras calcular la inversión?

Sí. Vamos a restar cada uno de estos elementos de 7, que es el número de notas de la escala que hemos elegido emplear.

• 7-0=7
• 7-1=6
• 7-2=5
• 7-4=3

  Con lo que nos queda [7, 6, 5, 3].

  Volvemos a encontrarnos con que 7 no está definido. Y la solución es la misma que para el transporte: restamos 7 (o el número de notas que tenga la escala) tantas veces como sea necesario hasta encontrarnos con un número entre 0 y 6 (o entre 0 y el número de notas de la escala). Con lo que nos queda [0, 6, 5, 4], o sea, DO- SI- LA- FA.

  Lógicamente, podemos combinar la inversión y el transporte, de forma que obtenemos una buena cantidad de versiones del material original, que cumplen simultáneamente el objetivo de proporcionar unidad y variedad.

  Antes de continuar, hagamos un par de comentarios sobre estas transformaciones. Es importante saber que el transporte y la inversión son utilizadísimas en la historia de la música occidental, y bastante en la de otras culturas. No por ser procedimientos que pueden modelarse geométrica o numéricamente hay que pensar que sea mecánicos o carentes de calor. Os emplazo para ver en el próximo artículo como Bach puede generar la práctica totalidad del material de una pieza desde estas premisas.

  Hay también que decir que estos procedimientos se aplican empleando el sentido común. Hay materiales que funcionan especialmente bien o especialmente mal al someterlos a la inversión a a cualquier otra de las transformaciones. No hay ni que decir que el compositor empleará los que funcionen bien.

  El siguiente procedimiento se denomina retrogradación. Hasta ahora, nos ha sido cómodo ignorar que las notas que hemos elegido tienen un determinado orden. Ahora necesitamos tenerlo en cuenta. En forma de notas, no hay problema: DO- RE- MI- SOL en su orden normal de lectura aporta toda la información.

  En forma gráfica, podemos indicar el orden empleando una flecha.

  

  Y en forma numérica, sigue valiendo el orden normal de lectura.

  Pues bien, la retrogradación va a consistir en comenzar desde la última nota hasta alcanzar la primera, o, sí preferís, en leer de derecha a izquierda las notas.

  DO-RE- MI- SOL se convierte en SOL- MI- RE DO.

  

  se convierte en

  

  
  Y [0, 1, 2, 4] se convierte en [4, 2, 1, 0]

  La última técnica de transformación temática se denomina inversión retrógrada, y consiste en la aplicación de la inversión y la retrogradación simultáneamente. El orden en que se apliquen es irrelevante, puesto que nos saldrá la misma estructura interválica, aunque transportada, según empecemos por una u otra.

  DO- RE- MI- SOL se convierte en FA- LA-SI-DO

  En forma gráfica, aplicamos la simetría y cambiamos el orden de lectura.

  

  Y, numéricamente, [0, 1, 2, 4], se convierte en [4, 6, 7, 0].

  Disponemos entonces, para un material melódico dado, de cuatro versiones:

  1. La forma original, que representamos por O.
  2. La forma invertida, que representamos con una I.
  3. La forma retrograda, que representamos con una R.
  4. La forma sometida a inversión retrógrada, que representamos con IR.

  Cada una de estas cuatro versiones puede ser sometida a transporte, de forma que disponemos de 28 (7*4, número de notas de la escala multiplicado por el número de versiones) posibilidades de uso. Más, de hecho, si podemos cambiar la escala de referencia.

  En el próximo artículo de esta subserie, veremos algunas de estas posibilidades en acción.

  Posted by Carl Philip at 09:04 AM | Comments (5)

  Septiembre 07, 2004

  Música y matemáticas (2a)

  Creación básica de forma musical. Transportes. Equivalentes gráficos. Modularidad de las alturas.

  En esta subserie de artículos (los que llevan por título Música y matemáticas 2, y una letra), comenzaré desde conceptos muy básicos para músicos que pueden no serlo tanto para matemáticos y viceversa. Cuando acabe la subserie (tres o cuatro artículos), algunos elementos que muchos músicos consideran crípticos del serialismo integral, deberían quedar más claros. También será útil a quién quiera desarrollar aplicaciones informáticas que se refieran a música. Y a los demás, os deseo que al menos os divirtáis.

  Empecemos, pues.

  Una de las cosas más necesarias para que la música "funcione" es que tenga unidad. Es claro que una cantidad de sonidos que se relacionen entre sí sin nada que los relacione (digamos las esquilas de un hato de ovejas, superpuestas al murmullo de un rio, mientras pasa un helicóptero y al lado otro excursionista tiene la radio demasiado alta), va a ser difícil de percibir como experiencia musical unitaria, aunque puede admitirse que haya quien disfrute de tal experiencia sonora.

  Necesitamos más bien algo que nos haga pensar que la obra se relaciona consigo misma, que cada momento que oímos, se relaciona con los que hemos oído o los que nos quedan por oír —las formas en que se puede conseguir esto son incontables, y no excluyen el contraste—.

  Dentro de las formas más primitivas —que está lejo de significar toscas— de conseguir esto, tenemos la repetición de una línea melódica no demasiado larga. Esta repetición aportará unidad a la obra, logrando que nuestro oído alcance satisfacción. Esta práctica es el origen, por ejemplo, de todas las formas musicales basadas en el ostinato.

  Lo malo de este procedimiento es que puede, fácilmente, producir demasiada unidad, y acabar resultando aburrido. Dentro de unos párrafos comenzaremos a encontrar alternativas a esta monotonía.

  Otra de las posibilidades para crear unidad es limitar el rango de frecuencias con que trabajamos: en lugar de emplear todo el espectro de frecuencias comprendido entre los 40 y los 20.000 Htz que abarca el oído humano, limitamos estas frecuencias a unas pocas (según mis conocimientos, ésto ha sido universal en todas las culturas hasta la aparición de instrumentos electrónicos). Así, elegimos unas pocas frecuencias con las que trabajar, y formamos escalas.

  El intervalo de octava, por motivos en parte físicos (es singularmente presente en la naturaleza) y en parte biológicos (el registro de mujeres y hombres cuando cantan juntos difiere normalmente en esa cantidad), acaba dominando la elección de esas frecuencias, de forma que lo usual en todas las culturas es que dentro de una octava se elijan ciertas frecuencias y se repitan en todas las demás. Los pocos casos en que eso no ha sido exacto —hablo de músicas populares—, es cuando se ha dispuesto de instrumentos —las steel drums tropicales, por ejemplo—, cuyo rendimiento difiere en cada octava.

  Con esto llegamos a que las escalas se han tratado de una forma que, a partir de ahora, denominaremos modular. Si observamos un reloj, no nos parece ilógico que después de las doce venga la una. O a quien juegue bien a las cartas —no es mi caso—, tampoco le parecerá extraño que en la baraja francesa después de la reina y el rey vengan el as y el dos. Son casos, por así decirlo, en que imponemos un orden pero no un principio y un fin.

  Observemos una escala diatónica normal.

  

  Podemos observar que he optado por representarla en círculo. A todos nos han hecho en el colegio aprender "do, re mi, fa, sol, la, si, DO", y si no, las andanzas de la familia Trapp se han encargado de lo mismo. Por tanto es sensato adoptar una disposición circular que represente esta modularidad.

  Aquí podemos observar lo mismo con una escala cromática.

  

  Volvamos ahora a cómo usar repeticiones y aportar además de unidad, variedad. Para nuestro ejemplo, digamos que el fragmento melódico que deseamos repetir es DO- RE- MI- SOL, que represento a continuación como una figura geométrica dentro de la escala diatónica.

  

  Una primera posibilidad consistiría en lo que llamamos transportar, que consistiría en repetir las mismas distancias desde una nota diferente, si comenzamos desde RE, que es la siguiente a DO, tenemos que:
  

  • La siguiente a RE, es MI
  
  
  • La siguiente a MI, es FA
  
  
  • La siguiente a SOL, es LA

  De forma que nuestro D0-RE-MI-SOL, se transforma en RE- MI- FA- LA. El oído se sorprende ante lo nuevo, reconoce el parentesco y queda satisfecho, lo que es una suerte porque es un procedimiento de construcción melódica que ha marcado la inmensa mayoría de la música, de, por ejemplo, Bach —un caso diáfano es la invención número 1— o Mozart.

  Es una operación equivalente a un giro, si seguimos con nuestra analogía visual..

  

  Otra forma en que podríamos haber hecho esto es numerando las notas:

  • Do=0
  • Re=1
  • Mi=2
  • Fa=3
  • Sol=4
  • La=5
  • Si=6

  Con lo que nuestro DO- RE- MI- SOL, se convierte en [0, 1, 2, 4].

  Puesto que la diferencia entre 0 y 1 (do y re, a donde queremos transportar el fragmento) es uno, no tenemos más que añadir 1 a cada miembro de esta hilera de números para conseguir [1, 2, 3, 5], que al retraducir, nos da RE- MI- SOL- LA. Los músicos quizá podamos pensar que es más difícil hacerlo así, pero es un procedimiento que conviene conocer, por varias razones:

  1. Va, en un futuro, si así lo deseamos, a posibilitarnos transportar, o su análogo, elementos diferentes a la altura.
  2. A las máquinas se les da mucho mejor sumar que el solfeo. Planteándole las cosas de esta forma a un ordenador, podemos lograr que transporte sin problemas la integral de las sinfonías de Mozart en cosa de segundos, o menos, cosa que es práctica hasta el exceso, como cualquiera que toque instrumentos transpositores o haya escrito para ellos sabe perfectamente. —Nota: estoy ignorando deliberadamente la asignación de octava de las alturas para simplificar—

  Es obvio que para un transporte ascendente debemos sumar, y para uno desdendente, restar.

  Hay sin embargo, un problema con este procedimiento. Supongamos que quiero fransportar el fragmento a FA. La diferencia entre DO y FA es 3, con lo que [0, 1, 2, 4], se convertiría en [3, 4, 5, 7]. Y resulta que 7 no lo tenemos definido en la tabla anterior.

  La solución es restar 7 (el número de notas de esta escala) de todo número mayor o igual que 7, tantas veces como sea necesario hasta obtener un número entre 0 y 6. De la misma forma, si en algún momento obtuviésemos resultados negativos, habría que sumar 7, hasta conseguir lo mismo.

  Termino este artículo apuntando que con otras escalas de un número diferente de notas, los resultados serían distintos en el transporte. En la escala cromática, DO- RE- MI- SOL se convertiría en RE- MI- FA#- LA. En los grafismos,

  

  se convertiría en

  

  Y, obviamente, en el procedimiento numérico, hay que numerar de 0 a 11, y restar o sumar doces en consecuencia.

  En un próximo artículo veremos como con procedimientos gráficos y numéricos como estos, podemos modelar el resto de las transformaciones temáticas del contrapunto.

  Posted by Carl Philip at 04:52 PM | Comments (10)

  Septiembre 06, 2004

  Música y matemáticas (1)

  Algunas bases previas.

  Comienzo con éste, una serie que preveo larga de artículos relacionando la música con las matemáticas, tanto para confirmar algunas relaciones como para dudar de otras.

  En el mundo de la música existe una tendencia notable a desconfiar de las matemáticas, e incluso a valorar negativamente una obra diciendo que es "demasiado matemática". En mi opinión, es una idea relacionada con una enseñanza matemática quizá defectuosa y con una comprensión insuficiente de lo que es la matemática.

  Algo que debería empezar por aclarar es que las matemáticas son una herramienta. En la espléndida bitácora de Tio Petros podemos encontrar una buena explicación, basada en modelos. Dicho en otras palabras: siempre que al lado de dos naranjas caigan otras dos, el total será cuatro, incluso si no hay ninguna voluntad matemática implicada. Si efectuamos una operación de abstracción podemos llegar a la elucubración de que 2+2=4, concepto útil porque se aplica a muchas otras cosas distintas a las naranjas (ya no trabajamos con objetos físicos sino con modelos). Y abstrayendo aún más, podemos llegar a la suma.

  De la misma manera, por poner un ejemplo relacionado con la música, en lo que ha venido siendo la inmensa mayoría de la música occidental, se cumple que se busca un punto de máxima tensión en la obra, que suele estar relacionado con, aproximadamente, el 61,8% de la duración de la misma. Que esa proporción coincida con la llamada "sección áurea", no implica una voluntad matemática por parte del compositor. Pero, en cambio, podemos utilizar el conocimiento matemático del hecho para especular por qué esta proporción parece satisfactoria, y explorar así si se cumple a niveles micro y mesoformales. Habrá un artículo en su momento al respecto, así como sobre otros muchos ejemplos.

  En resumen, las matemáticas son una herramienta más que el músico es libre de emplear o no, pero en ningún caso suponen una valoración del resultado de la obra.

  Añado una lista incompleta —nunca podría ser completa— de formas en que las matemáticas y la música se relacionan:

  1. Explicando la física del sonido. Es un punto archiconocido que, por lo mismo, no trataremos aquí.
  2. Empleando los números en forma que llamaremos de momento cabalista como estímulo en la imaginación del compositor para crear parte de su música. Es el caso de una inmensa cantidad de compositores barrocos —Juan Sebastián Bach, santo patrono de este weblog, es uno de los casos más señalados—, y, entre los recientes, de ciertas obras de, por ejemplo, Luis de Pablo, Boulez, Berio y Takemitsu.
  3. Empleando otras técnicas matemáticas para generar parte de la obra, Como ejemplos se me ocurren: el empleo de técnicas algorítmicas y combinatorias (Mozart, El juego de los dados musicales), estadísticas (gran parte de la obra de Xenakis) o matriciales (gran parte del serialismo norteamericano).
  4. Modelando determinados parámetros de la obra de tal forma que se pueda generar ella sola a partir de un material inicial dado. Es algo bastante reciente, que ha dado algún resultado espectacular y bastantes que no tanto

  Para terminar, debo aclarar que, como por azares de la vida, mi formación matemática es amplia pero no rigurosa, será inevitable algún error de nomenclatura que pido desde este momento que me disculpéis.

  Posted by Carl Philip at 12:04 PM | Comments (20)

  Agosto 18, 2004

  Notación (IV)

  Mi opinión sobre lo mejor para un sistema de notación musical. Uso de signos.

  Comencé la anterior entrega diciendo

  "Comienzo por resumir: la mejor notación musical es la más clara y la que mejor cumple su misión: que el interprete toque lo que queremos, con el menor esfuerzo posible."

  Es consejo que sigue siendo pertinente.

  Recomiendo releer todo lo que allí se dice sobre cuándo usar música y cuando texto.

  Signos e imágenes

  A veces, notamos en algunas partituras el uso de docenas de grafismos. Ésto no es siempre una buena idea. Un signo debería cumplir ciertos criterios:

  1. Ser distintivo, en caso contrario, si hacemos signos enormemente similares entre sí, hay que detenter la lectura para reconocerlos, con lo que las ventajas de usar signos se pierden. Supongamos, por ejemplo, que empleo como símbolos estrellas de 11 y 13 puntas: es obvio que visualmente no se van a reconocer a primer golpe de vista.
  2. Ser sencillo, si no lo es, hay que detener la lectura para reconocerlo, con lo que estamos en la situación anterior.
  3. Ser reconocible a tamaño pequeño, puesto que en las particellas de los intérpretes, así será reproducido.

  Distingamos, sobre todo entre signo —algo que debe ser fácilmente reconocible y funcional— e imagen —un grafismo de cualquier tipo—. Podemos crear un gráfico tremendamente atractivo, sin que por ello sea un buen signo. En este sentido podemos aprender mucho de la señalética. Cito de un artículo sobre tipografía señalética de Eduardo Carrillo: "…los principios de esta ciencia… …son: brevedad informativa, claridad, sencillez formal, síntesis, comunicabilidad instantánea." Aunque el artículo se refiere a una especialización muy concreta dentro del campo, da muchos detalles sobre la totalidad del mismo, y es de lo poco interesante que está por Internet en castellano. A quien quiera leerlo, le recomiendo que vaya pensando, mientras lo hace, en cómo se aplican estos principios a la lectura de partituras.

  Los intérpretes son humanos

  Nunca debe de perderse de vista la necesidad de facilitar la lectura: un intérprete concentrado en descifrar notaciones, es un intérprete que no está concentrado en tocar bien nuestra música. Para lograr ésto, recomiendo:

  1. Usar, dentro de lo posible, signos ya conocidos. Si partimos de signografías que el intérprete ya domina, estamos facilitando su labor.
  2. Limitar el número de signos distintos que tenemos en la obra. Si el intérprete tiene que memorizar demasiadas señales, el signo pierde su función. Puede ser recomendable el uso de signos para las cosas que ocurren a menudo y de texto para las puntuales.

  Posted by Carl Philip at 11:56 AM | Comments (10)

  Agosto 13, 2004

  Notación (III)

  Mi opinión sobre lo mejor para un sistema de notación musical. Uso de texto explicativo.

  Comienzo por resumir: la mejor notación musical es la más clara y la que mejor cumple su misión: que el interprete toque lo que queremos, con el menor esfuerzo posible. Este artículo se dedicará al uso de texto explicativo y uno futuro, al de signografía específica.

  Pienso que hay que tener en cuenta, para empezar, el nivel esperado de los intérpretes.
  

  
  
  1. Intérpretes que no van a disponer de muchos ensayos (típico de grupos grandes), o que por alguna razón, no tienen gran nivel interpretativo; orquestas, grupos de cámara grandes, obras pedagógicas…
  
  
  2. Intérpretes de buen nivel y con posibilidad de ensayar cuanto necesiten: fundamentalmente solistas y grupos pequeños.

  En el segundo caso, uno puede emplear notaciones descriptivas de texto tanto como desee: el intérprete estudiará la obra, quizá incluso la memorice. Puede ser lo más conveniente, sobre todo si uno busca una inmensa variedad de timbres, ataques… Como ejemplo se me ocurre la profundamente sensata notación de George Crumb, que se permite lujos como el de hacer partituras circulares o dibujísticas —bellísimas—, contando con que el interprete va a memorizar, o casi la obra, lo que deja específicamente reflejado en los prólogos. El sistema de Crumb suele consistir en poner un signo de nota a pie de página, y allí explicar con lujo de detalles cómo espera que se interprete el momento en cuestión.

  Con todo, no es el único tipo de explicación empleado por Crumb: cuando un suceso va a ser repetido en forma sistemática, le reserva signos especialmente construidos, que se atienen normalmente a lo que explicaré en el artículo siguiente. Estos signos, o bien se explican en hoja previa a la partitura, o en la primera ocasión en que aparecen, dando por sentado que el intérprete los recordará después. A este respecto, mi parecer es que la hoja previa es preferible cuando existen muchos signos poco convencionales —da al intérprete la sensación de que debe estudiarlos—, y el segundo sistema si son pocos —no da la sensación de necesidad de estudio y hace que el intérprete afronte la partitura con mayor tranquilidad—.

  Más frecuente va ser el primer caso, el de intérpretes que no van a disponer de muchos ensayos. En este caso, mi opinión es que hay que evitar en lo posible el texto, y si se utiliza, reducirlo al mínimo: cuanto menos haya que leer, mejor se podrá realizar la lectura a primera vista.

  Merece la pena considerar en qué idioma escribimos estos textos. En épocas anteriores, el predominio de la ópera italiana hacía que cualquier músico chapurreara algo de ese idioma. Hoy por hoy, no es el caso. Quizá sea el inglés su sustituto, pero a mí, personalmente, me molesta no emplear mi idioma. Mi compromiso, es escribir las instrucciones en forma bilingüe, asegurándome de que cada idioma es visualmente distinguible con facilidad, por medio de diferentes tipografías o de diferentes estilos de texto.. Siempre hay que biscar la facilidad de lectura. En algún caso donde me parece la mejor solución, empleo un texto como resumen de algo explicado en hoja previa.

  Uso como ejemplo mi obra Melencoliah, basada en el grabado de igual título de Durero y en que los instrumentistas me pidieron que hubiese coreografía. En estos dos fragmentos, creo que se observa la fácil diferenciación de los idiomas.

  

  

  También me pareció oportuno que las instrucciones previas fuesen de la mayor facilidad de comprensión posible, por lo que quise que fueran pictográficas, ayudado por los dibujos de Violeta Andreu. La hoja se repite después en inglés en mi partitura.

  

  Sobre el uso de texto, se podría matizar bastante, pero como ideas preliminares, éstas me parecen suficientes.

  Posted by Carl Philip at 08:27 PM | Comments (3)

  Agosto 05, 2004

  Notación (II)

  Algunas ideas sobre la influencia de los ordenadores en la notación

  Como ya he contado en alguna ocasión, hoy por hoy, salvo que se disfrute de una caligrafía excepcionalmente clara, es necesario tener las partituras pasadas al ordenador, si se pretende estrenar.

  Ello causa problemas que afectan a la propia técnica compositiva.

  1- Muchos autores no escriben determinados efectos, ritmos, etc… porque, o bien no saben cómo hacerlo —sería útil una interface más standard para todos los programas—, o bien el programa no les ofrece una manera clara de hacerlo.

  2- Para paliar el problema anterior, las soluciones comunes son, o exportar la partitura a un programa de gráficos —la mejor solución, pero con el riesgo de que, si se hace una modificación posterior en la música, hay que empezar de nuevo—, o importar un gráfico a la partitura —lo que implica tener perfectamente medido el espacio en la partitura—. Además, ambas aproximaciones requieren el uso de dos programas.

  Una solución simple, que vengo echando de menos desde hace mucho tiempo es un programa de notación que incorporase un lápiz, o herramientas de dibujo SOBRE la partitura (no en ventana aparte).

  A este módulo de dibujo se le podrían pedir varias características. Aquí las doy de fáciles a difíciles de usar:

  a- El lápiz como dibujo bitmap

  b- Colores

  c- Dibujo vectorial

  d- Rellenos

  e- Sistema de capas (al menos una capa separada para la notación convencional y otra para el dibujo) y posibilidad de elegir cuáles se visualizan.

  f- Librería de almacenamiento de los símbolos dibujados.

  Para la mayoría de las necesidades, "a" sería suficiente, pero puestos a pedir, ¿por qué no pedir todo?

  Por otro lado, el abaratamiento de los medios de producción está logrando que crezca en cantidades importantes la producción de músicas electroacústicas, incluso el que los artistas gráficos estén creando obras sonoras. Sería muy bueno que, en una futura edición de algo como la conferencia de Ghent, se intentara una mínima estandarización de los procedimientos de notación adecuados.

  No es tema relacionado con la notación, pero sí con la informática. De cara a que en el futuro las obras que incorporan sonidos sintetizados sean reproducibles, sería conveniente que los fabricantes de sintetizadores se pusieran de acuerdo en un formato de intercambio de tipos de sonido, de cara a que los sintetizadores del futuro pudiesen recoger los sonidos de hoy. Atención, porque no vale un formato de audio (no recogería lo que se programe, por ejemplo para un evento que se active al ejercer presión sobre la tecla).

  En un próximo artículo, hablaré de las características que me parecen deseables para una notación precisa.

  Posted by Carl Philip at 12:49 PM | Comments (1)

  Julio 29, 2004

  Notación (I)

  Algunos pensamientos sobre notación musical

  La notación musical es un sistema imperfecto. Nunca, seguramente, llegará a ser mucho mejor que el que disfrutamos ahora mismo por una serie de razones:

  1- La necesidad histórica de mantener la compatibilidad con las músicas anteriores. No es planteable reeducar a todos los músicos del mundo ni afrontable el gasto editorial de reeditar en un nuevo sistema toda la música anterior, si bien cabe decir que los modernos sistemas de edición electrónica harían esto último al menos posible. Así, tenemos absurdos como la idea de emplear sólo siete nombres para doce sonidos (sin contar otras divisiones de la octava) que van a ser casi imposibles de erradicar.

  2- La imposibilidad de prever qué traerá el futuro. Por ejemplo si en algún momento se extendiera el uso de los cuartos de tono, aunque dispusieramos de doce nombres para doce sonidos, estaríamos en un problema más grave.

  Por ello, es normal y necesario que cada compositor se vea obligado a inventar simbologías diferentes para cada obra, que recojan lo que la notación convencional no puede. Sobre ello mis opiniones son:

  a- Es bueno ser claro. Las mejores opciones son, o bien unas páginas previas en que se especifique el significado de cada símbolo con toda precisión, o bien una nota a pié de página cada vez que aparezca el símbolo. También es bueno que los símbolos sean claros y fáciles de distinguir entre sí.

  b- Ciertos símbolos están ya estandarizados. Es conveniente disponer de una biblioteca amplia, para consultar si el signo que deseamos fue ya empleado por alguien con otro sentido, o para ver si ya existe signo para el procedimiento que queremos usar.

  A este respecto, en 1974 se celebró en Ghent una conferencia destinada a tratar de homogeneizar las notaciones. La mejor documentación sobre ella se encuentra en el libro Music Notation in the Twentieth Century, de Kurt Stone. Sería bueno que este tipo de conferencias se celebrasen con periodicidad y que su documentación fuese inmediatamente difundida por Internet.

  Desde 1974 ha llovido bastante. Un posible tema para una nueva conferencia debería tratar del uso de los programas de notación musical y su influencia (hoy por hoy es casi imposible que le estrenen a uno sin llevar la partitura pasada al ordenador).

  Otro día profundizaré más.

  Posted by Carl Philip at 03:59 PM | Comments (0)

  Julio 13, 2004

  Cristalización en música

  Explicación somera de esta idea y una petición

  Algunos de vosotros puede que me hayáis oído explicar como muchas músicas —mi teoría es que todas las que funcionan— transmiten al oyente las "reglas de juego" con las que están construidas. Un proceso al que, siguiendo a Varese, denomino cristalización.

  Todos hemos visto dibujos animados en que el protagonista cae por una ladera nevada y se va transformando en una bola de nieve cada vez mayor. Es el ejemplo más visual posible del proceso. El protagonista cae. La nieve se adhiere a su superficie, con lo que el protagonista más la nieve tienen una mayor superficie a la que se puede adherir más nieve, con lo que hay más superficie…

  Un ejemplo más serio es la formación de cristales: en la mayoría de los libros de texto váis a encontrar un experimento en estas líneas.

  1— Disolver en agua caliente una gran cantidad de azucar y dejarlo en un vaso.

  2— Dejar colgar dentro del vaso una hebra de, por ejemplo, lana. (Se puede atar a un lápiz).

  3— Dejar pasar unos días. Observaremos como alrededor de la hebra se van formando cristales de azucar.

  La explicación es la misma que la del caso de la bola de nieve. El primer fragmento de azucar que se adhiere a la hebra de lana proporciona una mayor superficie, con lo que es más probable que se adhieran otros fragmentos, que a su vez añaden más superficie, y así sucesivamente. Así se forman todos los cristales de la naturaleza. Y hasta hay quien se las arregla para hacer escultura con ello. (Recuerdo barcos, personas, coches y muchos más objetos hechos con un armazón de juncos con la forma adecuada introducidos en las salinas de Torrevieja).

  ¿Dónde entra la música en este artículo? En que el proceso de creación de la, llamémosle, "gramática" de cada lenguaje musical es muy similar.

  Tomemos como ejemplo una sonata tonal. Sabemos que, lo primero que se debe hacer —en general— en una obra tonal es marcar la tonalidad, lo que implica que, desde el principio de la obra dejamos clara en el oyente la asociación de dominante y tónica. Remarcamos este hecho en una proporción más amplia: por ejemplo en una frase clásica cuadrada de ocho compases, la primera mitad acabará frecuentemente en dominante y la segunda en tónica. En un nivel más amplio, encontraremos lo msimo en la relación de las tonalidades de esa sonata. Y, por supuesto, todas las dominantes secundarias son consecuencia de la relación dominante-tónica, así como todas las semicadencias, todas las cadencias frustradas del desarrollo… Lo que digo no deja de ser un resumen exageradamente rápidos de la teoría de Schencker.

  La ventaja de salirse de Schencker y verlo como cristalización es que de esta manera es aplicable a cualquier lenguaje. Recomiendo como piezas especialmente idóneas para intentar este tipo de aproximación Density 21,5 de Varese, Air de Takemitsu, el tercer movimiento de las cinco piezas para cuarteto de Webern, Continuum de Ligeti… La lista sería interminable. Os puedo asegurar que una vez uno se acostumbra, la idea es muy productiva.

  Si queréis, otro día dejo analizados de esta forma los primeros compases de Density.

  Ahora, la petición: ¿alguien sabe donde podría conseguir imágenes de esas estatuas salinas, y algún tipo de película —QuickTime, si es posible— del crecimiento de un cristal? Me serían de gran ayuda en mis cursos. Si dejáis por aquí las direcciones de las que se puedan bajar, todos os lo agradeceremos
  

  Posted by Carl Philip at 12:48 PM | Comments (1)

  Julio 04, 2004

  Novedades en la web principal

  Un nuevo trabajo, sobre metodología del análisis

  He colocado un antiquísimo trabajo mío en la web principal. Lo escribí hará cosa de dieciocho años, más o menos. Por el problema de formatos del que ya hemos hablado alguna vez, hace tiempo que sólo disponía de la versión impresa. Javier Coronado, excelente antiguo alumno y excelente persona, ha tenido la amabilidad de volver a mecanografiarlo y aquí lo tenéis.

  Al releerlo me encuentro con que ya ahí figura la corte de Potsdam. Es bueno saber que aún conservo ciertas afinidades y ciertas fidelidades con aquel jovencillo que fuí.

  Posted by Carl Philip at 01:17 PM | Comments (0)

  Julio 03, 2004

  La música y otros lenguajes

  Algunas relaciones entre ellos

  Acabo de recibir un correo electrónico preguntandome por la relación entre la música y otras artes o lenguajes.

  El tema, es obviamente amplio hasta lo inabarcable. Voy, sin embargo a hacer unas pocas referencias, y según lo que vea que os interesa, por vuestros comentarios, escribo algo más largo.

  1- La clara relación entre las teselaciones de Escher y la música de Ligeti. Menos conocida es la relación con un tipo de dibujo creado por el arquitecto William S. Huff (hay un artículo completo al respecto en el Scientific American de septiembre de 1983).

  2- La sinestesia de Messiaen, que, como sabréis, veía colores al escuchar música.

  3- El problema de la relación entre música y texto.

  4- Las relaciones entre música y matemáticas.

  5- El ciclo Dream and Number de Takemitsu.

  Y muchos otros, que seguro que váis a aportar

  Posted by Carl Philip at 12:07 PM | Comments (7)

  Junio 29, 2004

  Mas sobre matrices seriales

  Ideas para un programa sobre matrices seriales

  Me informa un comunicante de que está implementando un programa para usar matrices seriales, y me pide más funciones que pudiera tener. Aquí doy algunas ideas, pero entre todos, seguro que tenemos más. Oculto las funciones que ya tiene el programa, porque no tengo autorización expresa para divulgarlas.

  Para usos en análisis, y otros tipos de documento, estaría bien que se pudiera exportar la matriz como texto separado por tabuladores.

  Para un análisis rápido de las posibilidades de la serie, quizá fuera útil que se hiciera un informe interválico. Además eso sería especialmente útil si lo que estamos analizando son modos u otros comportamientos.

  1- Intervalos contenidos en la serie de una nota a la siguiente

  2-Intervalos contenidos de dos en dos notas, tres en tres, etc…

  3-La estadística total va a ser siempre la misma en series de doce sonidos. Si el programa admite otras posibilidades, entonces sería útil.

  Quizá sería también útil la posibilidad de combinar verticalmente dos o más de las formas de la serie.

  Posted by Carl Philip at 04:18 PM | Comments (0)

  Novedades y propuestas

  Cosas que me han sugerido participantes en este weblog

  Carlos sugiere que abra una sección de músicas del mundo. Me parece bien y queda abierta. Si queréis ir incorporando materiales, podéis dejarlos aquí o mandármelos por e-mail —no hace falta decir que materiales propios, de dominio público o libres de derechos de autor—.

  Me pidió igualmente una bibliografía sobre Takemitsu. Hela aquí:

  Takemitsu, Toru Confronting Silence

  Burt, Peter The music of Toru Takemitsu

  Ohtake, Noriko Creative Sources for the Music of Toru Takemitsu 

  En japonés hay bastante más, pero las deficiencias de mi educación me impiden hacer uso de estos libros. Existen también artículos sueltos en diversas revistas, nada fáciles de encontrar.

  ¿No me estaréis preguntando en serio si hay algo en castellano?

  También hay quien ha respondido a la idea de implementar algo para usar matrices seriales. Me pregunta por la posibilidad de añadir más funciones. Abro otro post para que quién quiera, aporte sugerencias.

  Posted by Carl Philip at 04:01 PM | Comments (3)

  Junio 24, 2004

  Acerca de los estudios de Ligeti

  Cómo los estudios de Ligeti son casi biológicos

  Estoy leyendo el segundo libro de estudios de Ligeti. Siempre se ha interesado por estructuras transformativas, pero la forma en que lo hace en estos estudios es enormemente particular.

  Por lo que alcanzo a ver, parece definir en primera instancia una serie de reglas que no son, voluntariamente, totalmente compatibles entre sí. Las pone rigurosamente en funcionamiento, y cuando aparece una contradicción entre dos reglas, una de ellas muta para adaptarse, de forma tan mínima como sea posible.

  Lógicamente, las mutaciones van acumulándose, de forma que el conjunto de reglas que aparece en medio de la obra puede ser completamente diferente al del principio. Y, sin embargo, el cambio es tan gradual que no se pierde en absoluto la continuidad de la obra. Y de la belleza arrolladora de estos estudios no voy a comentar nada, si no es para decir que la técnica empleada colabora poderosamente en ella.

  Esta idea de unas reglas dinámicas me recuerda poderosamente a la teoría de la evolución. Y no me sorprendería que Ligeti hubiese pensado en ello. Es un autor del que sabemos con certeza que ha sido influido en al menos una ocasión por un artículo sobre matemáticas. La inspiración, o, mejor, las ganas de jugar, aparecen cuando uno está explorando sus campos de interés.

  Posted by Carl Philip at 12:55 PM | Comments (10)

  Junio 20, 2004

  Cómo se hacen matrices seriales

  Una técnica sencilla para manejar series, y, sin embargo, poco conocida.

  Recibo a menudo correo preguntándome sobre técnicas seriales, supongo que por tener publicado un trabajo sobre serialismo. Poco en cambio preguntando por otros tipos de técnica. Dado en todo caso el interes por estas técnicas, publico aquí algo más. Por alguna razón que desconozco, poca gente sabe hacer matrices seriales. Es una técnica sencilla y clara para el manejo de series. Cuando uno hace una serie, a menos que uno decida emplear otros procedimientos de derivación serial, una de las primeras tareas es buscar las 48 formas básicas <(original+ inversión+ retrogradación+ inversión retrógrada)* los 12 transportes posibles>. Hacerlo escribiendo cada forma es lento y consume mucho papel. Y no está todo fácilmente a la vista.

  La respuesta, es una matriz serial.

  Escribimos la serie original de izquierda a derecha.

  

  Después, partiendo de la primera nota que hemos escrito, anotamos la inversión, de arriba a abajo.

  

  Partiendo de cada nota de la inversión, escribimos el transporte que procede.

  

  Cuando acabamos, tenemos un cuadro de 12 por 12 en el que figuran las 48 formas.

  De izquierda a derecha, las formas originales.
  De derecha a izquierda, las retrogradaciones.
  De arriba a bajo, las inversiones.
  De abajo a arriba, las inversiones retrógradas.

  Si lo hemos hecho bien, la diagonal que va desde la primera nota de la primera fila a la última nota de la última, tendrá siempre la misma nota.

  Para los informáticos, el método es fácilmente programable. Alguna implementación hay por Internet, y también algunos compañeros y yo hicimos un programa para un proyecto pedagógico del conservatorio.

  Si alguien está interesado (recibí hace poco una carta al respecto), implementaciones que me gustaría ver son:

  soporte para series de más y menos de 12 sonidos (fácil).
  soporte para audición de los resultados.
  posibilidad de emplear parámetros diferentes a la altura en forma serial.
  posibilidad de imprimir los resultados.

  La serie empleada en este ejemplo es una de las que uso en varias de mis obras.

  Posted by Carl Philip at 12:39 PM | Comments (2)

  Junio 18, 2004

  Pedales

  Invitación a la especulación sobre la posibilidad de que las técnicas sencillas tengan mucho que decir, dándoles unas vueltas.

  Acabo de recibir un Cd con música tradicional finlandesa interpretada con Kantele (una especie de cítara). Ahora mismo, según lo escucho, pienso en algunas de las técnicas musicales más simples. No es que el disco esté lleno de pedales, es que ha surgido así.

  El caso es que pienso en cómo las mixturas armónicas no dejan de ser una expansión del concepto de unísono, como lo son, quizá, los unísonos enriquecidos y las líneas de densidad variable (pueden consultarse las referencias en LéXXIco).

  Las propias pedales admiten una expansión: la obvia, su ampliación a ostinatos. No tan obvias, otras como las muchas que practica Berio en Folk Songs, obra nada difícil pero con excelentes resultados.

  ¿Habrá más técnicas simples que admitan este tipo de replanteamiento? Es casi seguro. ¿Alguna idea?

  Enrique Blanco

  Posted by Carl Philip at 12:41 PM | Comments (0)

  Junio 13, 2004

  El público y uno mismo

  Qué me parece importante en la relación con el público. Por qué quiere uno componer.

  Contesto aquí un mensaje que he recibido. Oculto, por si le violenta, el nombre del remitente.

  Hola, estimado Sr. Me ha parecido muy interesante su artículo sobre la música serial y la defensa de la música contemporánea. Soy compositor y, ciertamente, después de escribir 4 ó 5 obras tonales, uno se da cuenta de que el sistema está completamente desfasado. Opté por escribir música atonal (siguiendo, por cierto, los preceptos de un manualito de Julien Falk), y descubrí que sin texto ese tipo de música atonal libre carecía de coherencia, o , simplemente, trabajabas motívicamente.

  Un primer comentario: los libros de técnica están para decir cómo hacer las cosas, pero es uno mismo quien decide qué quiere hacer. Efectivamente, averiguar como estructurar la obra para que contenga mecanismos de coherencia que no recurran al tratamiento motívico-temático ha sido, para mí, una de las mayores dificultades con las que me he encontrado. Parte de mis procedimientos al respecto se encuentran aquí. Pero muchos autores del XX y lo que va del XXI han encontrado sus respuestas, diferentes de la mía: composición con superficies, músicas de temporalidad congelada… Como cualquier otra técnica, el serialismo admite los recursos que uno quiera proporcionarle.

  Indagué sobre el dodecafonismo, y compuse obras dodecafónicas estrictas, otras menos estrictas, pero me di cuenta de otra cosa, a medida que iba racionalizando más y más mi sistema de composición, a medida que me iba acercando a las tendencias más contemporáneas, el público, en general, y, por desgracia para mí, muy escaso, sentía menos apego hacia la obra.

  Lamento leer esto. Con todo, creo que deben tenerse en cuenta varias cosas:

  Mucha música contemporánea tiene una excelente acogida por parte del público. Cito los nombres, por ejemplo, de Crumb, Ligeti o Stockhausen.

  Ni la recepción ni la cantidad de público son factores que realmente importen. Gran parte de la música de Haydn se compuso para audiencias menores que la cantidad de intérpretes que requieren. Y la música de Beethoven fue bastante mal recibida en su tiempo.

  No cabe duda de que el contacto con el público es estimulante. Sin embargo buscar una recpción cálida por parte del mismo es algo que puede llegar a costar un precio muy alto: el abandono de lo que uno siente que debe decir.

  Últimamente compongo música electrónica, por suerte, he conseguido un buen equipo informático y unos buenos sintetizadores y samplers con los que crear atmósferas y texturas electrónicas. La pregunta es: ¿Merece la pena buscar un sistema perfecto compositivo, mediante el cual engendrar infinitas obras como lo hacía el sistema tonal o atonal, si, a fin de cuentas, todo vendrá determinado por el márketing y la "publicidad" que consigamos a dar a a una determinada obra? Muchas gracias por su atención.

  Pues sí. Uno compone, ante todo, para sí mismo. Ciertamente, si no se disfruta componiendo, es difícil que interese someterse a los esfuerzos que conlleva. Ciertamente el marketing da, frecuentemente,a obras que quizá no lo merezcan una relevancia que es excesiva. Y es cierto que ser un buen publicista de sí mismo lleva un tiempo que no puede dedicarse a componer. Pero estoy seguro de que si uno hace lo que cree, musicalmente, que debe, y lo hace bien, poco a poco irá apareciendo la parte del público que tiene afinidad con la música propia.

  Enrique Blanco

  Posted by Carl Philip at 03:59 PM | Comments (0)

  Junio 05, 2004

  Feria del libro

  Messiaen y mirlos.

  Hoy anduve por la Feria del libro. De la misma forma que en las galerías de alimentación venden calcetines, en las casas de discos, camisetas y en las librerías, artículos infórmaticos (¿para cuando un Google para la vida real? ¿y un botón de deshacer?); en la Feria encontré hoy algo que hacía tiempo buscaba: una colección de CDs con los cantos de todas las aves de Europa. Ya tuve una, pero preste uno de los CDs, y ya se sabe. Ésta que he comprado es mejor, o, por lo menos, tiene más del doble de discos.

  Para los que no lo hayan visto nunca, en su momento utilice una grabación de un mirlo, ralentizada, para solaparla a ún fragmento de “Le Merle Nor”, de Messiaen. El grado de coincidencia es asombroso (no, no puedo publicarlo en Internet: el intérprete tiene sus derechos, la viuda de Messiaen también, y, aunque el mirlo no los tiene —que sería justo, pagaderos quizá en alpiste—, sí quienes lo grabaron). Desde entonces estoy esperando alguna ocasión para impartir algún curso en que sea oportuna una especial incidencia en los pájaros de Messiaen —¿un análisis del Catálogo de pájaros? , todo un reto— para repetir la experiencia con unos cuantos más.

  Por cierto que mirlos no digitalizados abundaban en el Retiro.

  Enrique Blanco

  Posted by Carl Philip at 03:43 PM | Comments (0)

  Junio 03, 2004

  Proyectos participativos

  Súplica en su favor. Riquezas inesperadas.

  Acabo de terminar la última versión de ”LéXXIco”, ese glosario en línea sobre música del siglo XX (y XXI ya) que he venido manteniendo durante los últimos años. La verdad es que tendría que aumentarlo mucho, pero, aunque tengo las entradas listadas, sólo preparadas para definir, siempre me produce una mala sensación, por dos razones. La primera es que se me ha plagiado reiteradamente, cosa que me irrita cuando lo único que pido es que se cite mi autoría. Pero la segunda es una gran sensación de fracaso por la escasísima participación que he logrado en que la gente aporte nuevas entradas.

  Existe un proyecto llamado WIKIPEDIA que es una gran enciclopedia, en múltiples idiomas, creada por los usuarios que la visitan. Cualquiera puede añadir nuevas entradas o matizar las definiciones. Y como los internautas son personas de muy variados intereses, los contenidos de esta enciclopedia son mayores y más variados que los de una enciclopedia convencional, además de que, obviamente, sus contenidos están muy actualizados. Algo así quisiera para LéXXIco, el cual, por cierto nunca he incluido en la Wikipedia porque no sé hasta qué punto la información en castellano sobre términos contemporáneos pueda interesar a los usuarios.

  Internet está propiciando nuevos modelos de trabajo y hasta vida. Estamos acostumbrados a estructuras piramidales, en las que el vértice superior (un gobierno, una editorial…) da las directrices para que se realice un trabajo por parte de la base de la pirámide. Wikipedia, y otras muchas ideas de este tipo representan una estructura sin vértice superior, autoorganizada y autogestionada. Propone así una nueva forma de trabajo, interesantísima y que funciona. Y, ¿por qué no pensar en aplicarla a otros ámbitos como la gestión de empresas, de estados…?

  En fin, animaos a participar en LéXXIco, por favor.

  Enrique Blanco

  Posted by Carl Philip at 03:39 PM | Comments (0)